2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八篇 平面解析幾何 第6節(jié) 曲線與方程課件 理 新人教版.ppt

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第6節(jié)曲線與方程 考綱展示 知識梳理自測 考點(diǎn)專項(xiàng)突破 解題規(guī)范夯實(shí) 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導(dǎo)讀 1 f x0 y0 0是點(diǎn)P x0 y0 在曲線f x y 0上的充要條件嗎 提示 是 如果曲線C的方程是f x y 0 則曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足f x y 0 以f x y 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)也都在曲線C上 故f x0 y0 0是點(diǎn)P x0 y0 在曲線f x y 0上的充要條件 2 方程y 與x y2表示同一曲線嗎 提示 不是同一曲線 知識梳理 1 曲線與方程一般地 在直角坐標(biāo)系中 如果某曲線C 看作點(diǎn)的集合或適合某種條件的點(diǎn)的軌跡 上的點(diǎn)與一個二元方程f x y 0的實(shí)數(shù)解建立了如下的關(guān)系 1 曲線上點(diǎn)的都是這個方程的 2 以這個方程的為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn) 那么 這個方程叫做 這條曲線叫做 2 求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟 1 建立坐標(biāo)系 用 x y 表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo) 2 寫出適合條件p的點(diǎn)M的集合P M p M 3 用坐標(biāo)表示條件p M 列出方程f x y 0 并化簡 4 查漏補(bǔ)缺 坐標(biāo) 解 解 曲線的方程 方程的曲線 3 求動點(diǎn)軌跡方程的常用方法 1 直接法 也叫直譯法 即根據(jù)題目條件 寫出關(guān)于動點(diǎn)的幾何關(guān)系并用坐標(biāo)表示 再進(jìn)行整理 化簡 2 定義法 先根據(jù)已知條件判斷動點(diǎn)的軌跡形狀 然后根據(jù)曲線的定義直接求動點(diǎn)的軌跡方程 3 代入法 也叫相關(guān)點(diǎn)法 其特點(diǎn)是 動點(diǎn)M x y 與已知曲線C上的點(diǎn) x y 相關(guān)聯(lián) 可先用x y表示x y 再代入曲線C的方程 即得點(diǎn)M的軌跡方程 4 參數(shù)法 選取適當(dāng)?shù)膮?shù) 分別用參數(shù)表示動點(diǎn)坐標(biāo) x y 消去參數(shù) 即得其普通方程 重要結(jié)論 1 如果曲線C的方程是f x y 0 那么點(diǎn)P0 x0 y0 在曲線C上的充要條件是f x0 y0 0 2 曲線C是方程f x y 0的曲線 是 曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f x y 0的解 的充分不必要條件 3 兩條曲線有交點(diǎn)的充要條件是兩條曲線的方程所組成的方程組有實(shí)數(shù)解 雙基自測 B A 雙曲線的一部分 B 橢圓的一部分 C 圓的一部分 D 直線的一部分 2 2017 浙江溫州十校聯(lián)考 已知點(diǎn)O 0 0 A 1 2 動點(diǎn)P滿足 PA 3 PO 則點(diǎn)P的軌跡方程是 A 8x2 8y2 2x 4y 5 0 B 8x2 8y2 2x 4y 5 0 C 8x2 8y2 2x 4y 5 0 D 8x2 8y2 2x 4y 5 0 A A 3 一圓形紙片的圓心為O 點(diǎn)Q是圓內(nèi)異于O的一個定點(diǎn) 點(diǎn)A是圓周上一動點(diǎn) 把紙片折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)Q重合 然后展開紙片 折痕CD與OA交于點(diǎn)P 當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動時 點(diǎn)P的軌跡為 A 橢圓 B 雙曲線 C 拋物線 D 圓 解析 因?yàn)檎酆鬯诘闹本€是線段AQ的垂直平分線 所以 PA PQ 又 PA OP r r為圓O的半徑 所以 PQ OP r OQ 由橢圓的定義知 動點(diǎn)P的軌跡是以O(shè) Q為焦點(diǎn)的橢圓 故選A 4 與圓x2 y2 1及x2 y2 8x 12 0都外切的圓的圓心的軌跡是 A 橢圓 B 雙曲線的一支 C 拋物線 D 圓 B 解析 設(shè)圓x2 y2 1的圓心為O 0 0 r1 1 設(shè)圓x2 y2 8x 12 0的圓心為C 其坐標(biāo)為 4 0 半徑r2 2 設(shè)動圓的圓心為P x y 半徑為r 由題意可知 PO r 1 PC r 2 由 得 PC PO 1 4 OC 故動圓的圓心的軌跡是以O(shè) C為焦點(diǎn)的雙曲線的一支 故選B 5 若過點(diǎn)P 1 1 且互相垂直的兩條直線l1 l2分別與x軸 y軸交于A B兩點(diǎn) 則AB中點(diǎn)M的軌跡方程為 答案 x y 1 0 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識 考點(diǎn)一 定義法求軌跡方程 例1 已知圓C1 x 3 2 y2 1和圓C2 x 3 2 y2 9 動圓M同時與圓C1及圓C2相外切 求動圓M圓心的軌跡方程 解 如圖所示 設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A和點(diǎn)B 則有 MC1 AC1 MA MC2 BC2 MB 又 MA MB 所以 MC2 MC1 BC2 AC1 3 1 2 即動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C2 C1的距離的差是常數(shù)2 且2 MC1 故動圓M圓心的軌跡為以定點(diǎn)C2 C1為焦點(diǎn)的雙曲線的左支 則2a 2 所以a 1 又c 3 則b2 c2 a2 8 設(shè)動圓M圓心的坐標(biāo)為 x y 則動圓M圓心的軌跡方程為x2 1 x 1 反思?xì)w納定義法求軌跡方程 1 在利用圓錐曲線的定義求軌跡方程時 若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義 則根據(jù)曲線的方程 寫出所求的軌跡方程 2 利用定義法求軌跡方程時 還要看軌跡是否是完整的曲線 如果不是完整的曲線 則應(yīng)對其中的變量x或y進(jìn)行限制 考點(diǎn)二 直接法求軌跡方程 例2 導(dǎo)學(xué)號38486181 2016 全國 卷 已知拋物線C y2 2x的焦點(diǎn)為F 平行于x軸的兩條直線l1 l2分別交C于A B兩點(diǎn) 交C的準(zhǔn)線于P Q兩點(diǎn) 1 若F在線段AB上 R是PQ的中點(diǎn) 證明AR FQ 2 若 PQF的面積是 ABF的面積的兩倍 求AB中點(diǎn)的軌跡方程 反思?xì)w納直接法求軌跡方程的常見類型及解題策略 1 題目給出等量關(guān)系 求軌跡方程 可直接代入得出方程 2 題中未明確給出等量關(guān)系 求軌跡方程 可利用已知條件尋找等量關(guān)系 得出方程 考點(diǎn)三 相關(guān)點(diǎn) 代入 法求軌跡方程 1 求直線AA1與直線A2B交點(diǎn)M的軌跡方程 反思?xì)w納相關(guān)點(diǎn)法求軌跡方程的一般步驟 1 設(shè)點(diǎn) 設(shè)動點(diǎn)坐標(biāo)為 x y 已知軌跡的點(diǎn)的坐標(biāo)為 x1 y1 2 求關(guān)系式 求出兩點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系 3 代換 將上式關(guān)系代入已知曲線方程 便可得到所求動點(diǎn)的軌跡方程 備選例題 例2 2017 河北唐山二模 已知 ABC的頂點(diǎn)A 1 0 點(diǎn)B在x軸上移動 AB AC 且BC的中點(diǎn)在y軸上 1 求C點(diǎn)的軌跡 的方程 1 解 設(shè)C x y y 0 因?yàn)锽在x軸上且BC中點(diǎn)在y軸上 所以B x 0 由 AB AC 得 x 1 2 x 1 2 y2 化簡得y2 4x 所以C點(diǎn)的軌跡 的方程為y2 4x y 0 2 已知軌跡 上的不同兩點(diǎn)M N與P 1 2 的連線的斜率之和為2 求證 直線MN過定點(diǎn) 解題規(guī)范夯實(shí)把典型問題的解決程序化 求軌跡方程 典例 12分 2016 全國 卷 設(shè)圓x2 y2 2x 15 0的圓心為A 直線l過點(diǎn)B 1 0 且與x軸不重合 l交圓A于C D兩點(diǎn) 過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E 1 證明 EA EB 為定值 并寫出點(diǎn)E的軌跡方程 2 設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1 直線l交C1于M N兩點(diǎn) 過B且與l垂直的直線與圓A交于P Q兩點(diǎn) 求四邊形MPNQ面積的取值范圍 審題指導(dǎo) 滿分展示 答題模板第一步 利用定義法求點(diǎn)E的軌跡方程 第二步 聯(lián)立直線l的方程與軌跡方程 利用弦長公式求 MN 第三步 確定直線PQ方程 并利用圓的性質(zhì)求 PQ 第四步 表示四邊形MPNQ的面積 并求其取值范圍