2019屆高考數(shù)學一輪復習 第八篇 平面解析幾何 第6節(jié) 曲線與方程課件 理 新人教版.ppt

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第6節(jié)曲線與方程 考綱展示 知識梳理自測 考點專項突破 解題規(guī)范夯實 知識梳理自測把散落的知識連起來 教材導讀 1 f x0 y0 0是點P x0 y0 在曲線f x y 0上的充要條件嗎 提示 是 如果曲線C的方程是f x y 0 則曲線C上的點的坐標滿足f x y 0 以f x y 0的解為坐標的點也都在曲線C上 故f x0 y0 0是點P x0 y0 在曲線f x y 0上的充要條件 2 方程y 與x y2表示同一曲線嗎 提示 不是同一曲線 知識梳理 1 曲線與方程一般地 在直角坐標系中 如果某曲線C 看作點的集合或適合某種條件的點的軌跡 上的點與一個二元方程f x y 0的實數(shù)解建立了如下的關系 1 曲線上點的都是這個方程的 2 以這個方程的為坐標的點都是曲線上的點 那么 這個方程叫做 這條曲線叫做 2 求動點軌跡方程的一般步驟 1 建立坐標系 用 x y 表示曲線上任意一點M的坐標 2 寫出適合條件p的點M的集合P M p M 3 用坐標表示條件p M 列出方程f x y 0 并化簡 4 查漏補缺 坐標 解 解 曲線的方程 方程的曲線 3 求動點軌跡方程的常用方法 1 直接法 也叫直譯法 即根據(jù)題目條件 寫出關于動點的幾何關系并用坐標表示 再進行整理 化簡 2 定義法 先根據(jù)已知條件判斷動點的軌跡形狀 然后根據(jù)曲線的定義直接求動點的軌跡方程 3 代入法 也叫相關點法 其特點是 動點M x y 與已知曲線C上的點 x y 相關聯(lián) 可先用x y表示x y 再代入曲線C的方程 即得點M的軌跡方程 4 參數(shù)法 選取適當?shù)膮?shù) 分別用參數(shù)表示動點坐標 x y 消去參數(shù) 即得其普通方程 重要結論 1 如果曲線C的方程是f x y 0 那么點P0 x0 y0 在曲線C上的充要條件是f x0 y0 0 2 曲線C是方程f x y 0的曲線 是 曲線C上的點的坐標都是方程f x y 0的解 的充分不必要條件 3 兩條曲線有交點的充要條件是兩條曲線的方程所組成的方程組有實數(shù)解 雙基自測 B A 雙曲線的一部分 B 橢圓的一部分 C 圓的一部分 D 直線的一部分 2 2017 浙江溫州十校聯(lián)考 已知點O 0 0 A 1 2 動點P滿足 PA 3 PO 則點P的軌跡方程是 A 8x2 8y2 2x 4y 5 0 B 8x2 8y2 2x 4y 5 0 C 8x2 8y2 2x 4y 5 0 D 8x2 8y2 2x 4y 5 0 A A 3 一圓形紙片的圓心為O 點Q是圓內異于O的一個定點 點A是圓周上一動點 把紙片折疊使點A與點Q重合 然后展開紙片 折痕CD與OA交于點P 當點A運動時 點P的軌跡為 A 橢圓 B 雙曲線 C 拋物線 D 圓 解析 因為折痕所在的直線是線段AQ的垂直平分線 所以 PA PQ 又 PA OP r r為圓O的半徑 所以 PQ OP r OQ 由橢圓的定義知 動點P的軌跡是以O Q為焦點的橢圓 故選A 4 與圓x2 y2 1及x2 y2 8x 12 0都外切的圓的圓心的軌跡是 A 橢圓 B 雙曲線的一支 C 拋物線 D 圓 B 解析 設圓x2 y2 1的圓心為O 0 0 r1 1 設圓x2 y2 8x 12 0的圓心為C 其坐標為 4 0 半徑r2 2 設動圓的圓心為P x y 半徑為r 由題意可知 PO r 1 PC r 2 由 得 PC PO 1 4 OC 故動圓的圓心的軌跡是以O C為焦點的雙曲線的一支 故選B 5 若過點P 1 1 且互相垂直的兩條直線l1 l2分別與x軸 y軸交于A B兩點 則AB中點M的軌跡方程為 答案 x y 1 0 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 定義法求軌跡方程 例1 已知圓C1 x 3 2 y2 1和圓C2 x 3 2 y2 9 動圓M同時與圓C1及圓C2相外切 求動圓M圓心的軌跡方程 解 如圖所示 設動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點A和點B 則有 MC1 AC1 MA MC2 BC2 MB 又 MA MB 所以 MC2 MC1 BC2 AC1 3 1 2 即動點M到兩定點C2 C1的距離的差是常數(shù)2 且2 MC1 故動圓M圓心的軌跡為以定點C2 C1為焦點的雙曲線的左支 則2a 2 所以a 1 又c 3 則b2 c2 a2 8 設動圓M圓心的坐標為 x y 則動圓M圓心的軌跡方程為x2 1 x 1 反思歸納定義法求軌跡方程 1 在利用圓錐曲線的定義求軌跡方程時 若所求的軌跡符合某種圓錐曲線的定義 則根據(jù)曲線的方程 寫出所求的軌跡方程 2 利用定義法求軌跡方程時 還要看軌跡是否是完整的曲線 如果不是完整的曲線 則應對其中的變量x或y進行限制 考點二 直接法求軌跡方程 例2 導學號38486181 2016 全國 卷 已知拋物線C y2 2x的焦點為F 平行于x軸的兩條直線l1 l2分別交C于A B兩點 交C的準線于P Q兩點 1 若F在線段AB上 R是PQ的中點 證明AR FQ 2 若 PQF的面積是 ABF的面積的兩倍 求AB中點的軌跡方程 反思歸納直接法求軌跡方程的常見類型及解題策略 1 題目給出等量關系 求軌跡方程 可直接代入得出方程 2 題中未明確給出等量關系 求軌跡方程 可利用已知條件尋找等量關系 得出方程 考點三 相關點 代入 法求軌跡方程 1 求直線AA1與直線A2B交點M的軌跡方程 反思歸納相關點法求軌跡方程的一般步驟 1 設點 設動點坐標為 x y 已知軌跡的點的坐標為 x1 y1 2 求關系式 求出兩點坐標之間的關系 3 代換 將上式關系代入已知曲線方程 便可得到所求動點的軌跡方程 備選例題 例2 2017 河北唐山二模 已知 ABC的頂點A 1 0 點B在x軸上移動 AB AC 且BC的中點在y軸上 1 求C點的軌跡 的方程 1 解 設C x y y 0 因為B在x軸上且BC中點在y軸上 所以B x 0 由 AB AC 得 x 1 2 x 1 2 y2 化簡得y2 4x 所以C點的軌跡 的方程為y2 4x y 0 2 已知軌跡 上的不同兩點M N與P 1 2 的連線的斜率之和為2 求證 直線MN過定點 解題規(guī)范夯實把典型問題的解決程序化 求軌跡方程 典例 12分 2016 全國 卷 設圓x2 y2 2x 15 0的圓心為A 直線l過點B 1 0 且與x軸不重合 l交圓A于C D兩點 過B作AC的平行線交AD于點E 1 證明 EA EB 為定值 并寫出點E的軌跡方程 2 設點E的軌跡為曲線C1 直線l交C1于M N兩點 過B且與l垂直的直線與圓A交于P Q兩點 求四邊形MPNQ面積的取值范圍 審題指導 滿分展示 答題模板第一步 利用定義法求點E的軌跡方程 第二步 聯(lián)立直線l的方程與軌跡方程 利用弦長公式求 MN 第三步 確定直線PQ方程 并利用圓的性質求 PQ 第四步 表示四邊形MPNQ的面積 并求其取值范圍