2019版高考數學大一輪復習 第八章 立體幾何初步 第6節(jié) 空間向量及其運算課件 北師大版.ppt

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第6節(jié)空間向量及其運算 最新考綱1 了解空間向量的概念 了解空間向量的基本定理及其意義 掌握空間向量的正交分解及其坐標表示 2 掌握空間向量的線性運算及其坐標表示 3 掌握空間向量的數量積及其坐標表示 能用向量的數量積判斷向量的共線和垂直 1 空間向量的有關概念 知識梳理 大小 方向 相同 相等 相反 相等 平行 重合 同一個平面 a b xa yb 1 3 空間向量基本定理如果向量e1 e2 e3是空間三個不共面的向量 a是空間任一向量 那么存在唯一一組實數 1 2 3 使得a 空間中不共面的三個向量e1 e2 e3叫作這個空間的一個基底 1e1 2e2 3e3 0 互相垂直 4 空間向量的坐標表示及其應用設a a1 a2 a3 b b1 b2 b3 a1b1 a2b2 a3b3 a1 b1 a2 b2 a3 b3 a1b1 a2b2 a3b3 0 1 思考辨析 在括號內打 或 1 空間中任意兩非零向量a b共面 2 對任意兩個空間向量a b 若a b 0 則a b 3 若 a b c 是空間的一個基底 則a b c中至多有一個零向量 4 若a b 0 則 a b 是鈍角 解析對于 2 因為0與任何向量數量積為0 所以 2 不正確 對于 3 若a b c中有一個是0 則a b c共面 所以 3 不正確 對于 4 若 a b 則a b 0 故 4 不正確 答案 1 2 3 4 診斷自測 2 若 a b c 為空間的一組基底 則下列各項中 能構成基底的一組向量是 A a a b a bB b a b a bC c a b a bD a b a b a 2b解析若c a b a b共面 則c a b m a b m a m b 則a b c為共面向量 此與 a b c 為空間向量的一組基底矛盾 故c a b a b可構成空間向量的一組基底 答案C 4 2018 宜春月考 已知a 2 3 1 b 4 2 x 且a b 則 b 5 已知a cos 1 sin b sin 1 cos 則向量a b與a b的夾角是 解析a b cos sin 2 cos sin a b cos sin 0 sin cos a b a b cos2 sin2 sin2 cos2 0 規(guī)律方法1 選定空間不共面的三個向量作基向量 這是用向量解決立體幾何問題的基本要求 用已知基向量表示指定向量時 應結合已知和所求向量觀察圖形 將已知向量和未知向量轉化至三角形或平行四邊形中 然后利用三角形法則或平行四邊形法則進行運算 2 首尾相接的若干向量之和 等于由起始向量的始點指向末尾向量的終點的向量 我們把這個法則稱為向量加法的多邊形法則 提醒空間向量的坐標運算類似于平面向量中的坐標運算 考點二共線 共面向量定理的應用 例2 已知E F G H分別是空間四邊形ABCD的邊AB BC CD DA的中點 用向量方法求證 1 E F G H四點共面 2 BD 平面EFGH 由共面向量定理知E F G H四點共面 因為E H B D四點不共線 所以EH BD 又EH 平面EFGH BD 平面EFGH 所以BD 平面EFGH 遷移探究1 本例的條件不變 求證 EG AB 遷移探究2 本例的條件不變 求EG的長 遷移探究3 本例的條件不變 求異面直線AG和CE所成角的余弦值 訓練3 如圖所示 四棱柱ABCD A1B1C1D1中 底面為平行四邊形 以頂點A為端點的三條棱長都為1 且兩兩夾角為60 1 求AC1的長 2 求證 AC1 BD 3 求BD1與AC夾角的余弦值