全國通用版2018-2019高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2平面向量的線性運(yùn)算2.2.3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義課件新人教A版必修4 .ppt

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第二章 平面向量 2 2平面向量的線性運(yùn)算 2 2 3向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 自主預(yù)習(xí)學(xué)案 向量 相同 0 相反 3 向量數(shù)乘的運(yùn)算律向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足下列運(yùn)算律 設(shè) 為實(shí)數(shù) 則 1 a 2 a 3 a b 分配律 特別地 我們有 a a b a a a a b a a a b 4 共線向量定理向量a a 0 與b共線 當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個(gè)實(shí)數(shù) 使 5 向量的線性運(yùn)算向量的 運(yùn)算統(tǒng)稱為向量的線性運(yùn)算 對(duì)于任意向量a b以及任意實(shí)數(shù) 1 2 恒有 1a 2b b a 加 減 數(shù)乘 1a 2b 知識(shí)點(diǎn)撥 向量共線定理的理解注意點(diǎn)及主要應(yīng)用1 定理中a 0不能漏掉 若a b 0 則實(shí)數(shù) 可以是任意實(shí)數(shù) 若a 0 b 0 則不存在實(shí)數(shù) 使得b a 2 這個(gè)定理可以用一般形式給出 若存在不全為0的一對(duì)實(shí)數(shù)t s 使ta sb 0 則a與b共線 若兩個(gè)非零向量a與b不共線 且ta sb 0 則必有t s 0 1 已知非零向量a b滿足a 4b 則 A a b B 4 a b C a與b的方向相同D a與b的方向相反 解析 a 4b 4 0 a 4 b 4b與b的方向相同 a與b的方向相同 C B C B 互動(dòng)探究學(xué)案 命題方向1 向量的線性運(yùn)算 思路分析 運(yùn)用向量數(shù)乘的運(yùn)算律求解 典例1 規(guī)律總結(jié) 向量的線性運(yùn)算類似于代數(shù)多項(xiàng)式的運(yùn)算 實(shí)數(shù)運(yùn)算中去括號(hào) 移項(xiàng) 合并同類項(xiàng) 提取公因式等變形手段在向量線性運(yùn)算中也可以使用 但是在這里的 同類項(xiàng) 公因式 指向量 實(shí)數(shù)看作是向量的系數(shù) 命題方向2 共線向量定理及其應(yīng)用 典例2 2 ka b與a kb共線 存在實(shí)數(shù) 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是不共線的兩個(gè)非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 規(guī)律總結(jié) 用向量法證明三點(diǎn)共線時(shí) 關(guān)鍵是能否找到一個(gè)實(shí)數(shù) 使得b a a b為這三點(diǎn)構(gòu)成的其中任意兩個(gè)向量 證明步驟是先證明向量共線 然后再由兩向量有公共點(diǎn) 證得三點(diǎn)共線 命題方向3 用向量的線性運(yùn)算表示未知向量 典例3 規(guī)律總結(jié) 解決此類問題的思路一般是將所表示向量置于某一個(gè)三角形內(nèi) 用減法法則表示 然后逐步用已知向量代換表示 A 命題方向4 單位向量的應(yīng)用 B 典例4 B 三點(diǎn)共線定理 典例5 D 向量的起點(diǎn) 終點(diǎn)弄不清楚 導(dǎo)致向量表示錯(cuò)誤 典例6 點(diǎn)評(píng) 在向量的線性運(yùn)算中 向量的差 向量的方向都是易錯(cuò)點(diǎn) 在運(yùn)算中要高度重視 另外 幾何圖形的性質(zhì)還要會(huì)準(zhǔn)確應(yīng)用 1 2a b 2a b 等于 A a 2bB 2bC 0D b a2 已知 R 下面式子正確的是 A a與a同向B 0 a 0C a a aD 若b a 則 b a 解析 對(duì)A 當(dāng) 0時(shí)正確 否則錯(cuò)誤 對(duì)B 0 a是向量而非數(shù)0 對(duì)D 若b a 則 b a B C D 4 已知向量a e1 e2 b 2e1 R 且 0 若a b 則 A 0B e2 0C e1 e2D e1 e2或e1 0 解析 當(dāng)e1 0時(shí) 顯然有a b 當(dāng)e1 0時(shí) b 2e1 0 又a b 存在實(shí)數(shù) 使a b 即e1 e2 2 e1 e2 2 1 e1 又 0 e1 e2 D