全國通用版2018-2019高中數學第二章平面向量2.2平面向量的線性運算2.2.3向量數乘運算及其幾何意義課件新人教A版必修4 .ppt

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第二章 平面向量 2 2平面向量的線性運算 2 2 3向量數乘運算及其幾何意義 自主預習學案 向量 相同 0 相反 3 向量數乘的運算律向量的數乘運算滿足下列運算律 設 為實數 則 1 a 2 a 3 a b 分配律 特別地 我們有 a a b a a a a b a a a b 4 共線向量定理向量a a 0 與b共線 當且僅當有唯一一個實數 使 5 向量的線性運算向量的 運算統(tǒng)稱為向量的線性運算 對于任意向量a b以及任意實數 1 2 恒有 1a 2b b a 加 減 數乘 1a 2b 知識點撥 向量共線定理的理解注意點及主要應用1 定理中a 0不能漏掉 若a b 0 則實數 可以是任意實數 若a 0 b 0 則不存在實數 使得b a 2 這個定理可以用一般形式給出 若存在不全為0的一對實數t s 使ta sb 0 則a與b共線 若兩個非零向量a與b不共線 且ta sb 0 則必有t s 0 1 已知非零向量a b滿足a 4b 則 A a b B 4 a b C a與b的方向相同D a與b的方向相反 解析 a 4b 4 0 a 4 b 4b與b的方向相同 a與b的方向相同 C B C B 互動探究學案 命題方向1 向量的線性運算 思路分析 運用向量數乘的運算律求解 典例1 規(guī)律總結 向量的線性運算類似于代數多項式的運算 實數運算中去括號 移項 合并同類項 提取公因式等變形手段在向量線性運算中也可以使用 但是在這里的 同類項 公因式 指向量 實數看作是向量的系數 命題方向2 共線向量定理及其應用 典例2 2 ka b與a kb共線 存在實數 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是不共線的兩個非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 規(guī)律總結 用向量法證明三點共線時 關鍵是能否找到一個實數 使得b a a b為這三點構成的其中任意兩個向量 證明步驟是先證明向量共線 然后再由兩向量有公共點 證得三點共線 命題方向3 用向量的線性運算表示未知向量 典例3 規(guī)律總結 解決此類問題的思路一般是將所表示向量置于某一個三角形內 用減法法則表示 然后逐步用已知向量代換表示 A 命題方向4 單位向量的應用 B 典例4 B 三點共線定理 典例5 D 向量的起點 終點弄不清楚 導致向量表示錯誤 典例6 點評 在向量的線性運算中 向量的差 向量的方向都是易錯點 在運算中要高度重視 另外 幾何圖形的性質還要會準確應用 1 2a b 2a b 等于 A a 2bB 2bC 0D b a2 已知 R 下面式子正確的是 A a與a同向B 0 a 0C a a aD 若b a 則 b a 解析 對A 當 0時正確 否則錯誤 對B 0 a是向量而非數0 對D 若b a 則 b a B C D 4 已知向量a e1 e2 b 2e1 R 且 0 若a b 則 A 0B e2 0C e1 e2D e1 e2或e1 0 解析 當e1 0時 顯然有a b 當e1 0時 b 2e1 0 又a b 存在實數 使a b 即e1 e2 2 e1 e2 2 1 e1 又 0 e1 e2 D