2019年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十九單元 圓錐曲線單元A卷 理.doc

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第十九單元 圓錐曲線 注意事項(xiàng)： 1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A．， B．， C．， D．， 2．若雙曲線的焦距等于離心率，則（ ） A． B． C． D． 3．若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則此雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為（ ） A．2 B．4 C．18 D．36 4．設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，則的值是（ ） A．2 B． C．4 D． 5．設(shè)、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓上的點(diǎn)，且，，則橢圓的短軸長(zhǎng)為（ ） A．6 B．8 C．9 D．10 6．雙曲線的離心率為2，則雙曲線的漸近線方程是（ ） A． B． C． D． 7．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，拋物線上一點(diǎn)，若，則的面積為（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 8．已知雙曲線的離心率為，其左焦點(diǎn)為，則雙曲線的方程為（ ） A． B． C． D． 9．已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則（ ） A．1 B．3 C．1或9 D．3或7 10．雙曲線的離心率是，過(guò)右焦點(diǎn)作漸近線的垂線，垂足為，若的面積是1，則雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是（ ） A． B． C．1 D．2 11．如圖，為經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)的弦，點(diǎn)，在直線上的射影分別為，，且，則直線的傾斜角為（ ） A． B． C． D． 12．已知拋物線，過(guò)點(diǎn)作該拋物線的切線，，切點(diǎn)為，，若直線恒過(guò)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)為（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上） 13．拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_________． 14．已知為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，則點(diǎn)到的一條漸近線的距離為_(kāi)_____． 15．設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，離心率為，則此橢圓的方程為_(kāi)_________． 16．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，，則該拋物線的方程為_(kāi)_________． 三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17．（10分）設(shè)命題：對(duì)任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立；命題:方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線． （1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 18．（12分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，焦距為2，過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，的周長(zhǎng)為． （1）求橢圓的方程； （2）若，求弦長(zhǎng)． 19．（12分）已知點(diǎn)在拋物線上，為焦點(diǎn)，且． （1）求拋物線的方程； （2）過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值． 20．（12分）拋物線上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線的距離之差為1，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于，兩點(diǎn)． （1）求拋物線的方程； （2）若的面積為，求直線的方程． 21．（12分）如圖，過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)． （1）用表示； （2）若求這個(gè)拋物線的方程． 22．（12分）已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，（為原點(diǎn)） （1）求雙曲線的方程； （2）若直線：與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且，求的取值范圍． 教育單元訓(xùn)練金卷?高三?數(shù)學(xué)卷答案（A） 第十九單元 圓錐曲線 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．【答案】B 【解析】因?yàn)殡p曲線方程為，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)可設(shè)為， 因?yàn)?，，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為，選B． 2．【答案】A 【解析】雙曲線的焦距等于離心率．可得：， 即，解得．故選A． 3．【答案】C 【解析】由雙曲線的方程，可得一條漸近線的方程為， 所以，解得，所以雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為，故選C． 4．【答案】C 【解析】設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為連接，， 因?yàn)椋?，所以四邊形是平行四邊形? 所以，所以，故選C． 5．【答案】A 【解析】由題意，橢圓滿足，， 由橢圓的定義可得，，解得，， 又，解得，所以橢圓的短軸為，故選A． 6．【答案】C 【解析】由題意得，∴， 又雙曲線的漸近線方程為， ∴雙曲線的漸近線方程是，即，故選C． 7．【答案】A 【解析】由拋物線的方程，可得，，準(zhǔn)線方程為， 設(shè)，則，即，不妨設(shè)在第一象限，則， 所以，故選A． 8．【答案】D 【解析】∵雙曲線的離心率為，其左焦點(diǎn)為， ∴，，∴，∵，∴， ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故選D． 9．【答案】C 【解析】由雙曲線的方程，漸近線方程可得， 因?yàn)?，所以，所以? 由雙曲線的定義可得，所以或，故選C． 10．【答案】D 【解析】因?yàn)?，，所以，故，即? 由，所以，即，故，，雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2．故選D． 11．【答案】C 【解析】由拋物線定義可知：，，設(shè)， ∵，∴，作交于，則 在中，，∴直線的傾斜角為，故選C． 12．【答案】C 【解析】設(shè)，的坐標(biāo)為，，，， ，的方程為， 由，，可得， 切線，都過(guò)點(diǎn)，，， 故可知過(guò)，兩點(diǎn)的直線方程為， 當(dāng)時(shí)，，直線恒過(guò)定點(diǎn)，故選C． 二、填空題（本大題有4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上） 13．【答案】 【解析】根據(jù)題意，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為， 則其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，故答案為． 14．【答案】 【解析】雙曲線可化為， ∴一個(gè)焦點(diǎn)為，一條漸近線方程為， ∴點(diǎn)到的一條漸近線的距離為．故答案為． 15．【答案】 【解析】由題意知拋物線的焦點(diǎn)為，∴，∵，∴， ∴，∴橢圓的方程為．故答案為． 16．【答案】 【解析】直線方程為，代入拋物線方程并整理得， 設(shè)，，則，又，∴，， ∴拋物線方程為，故答案為． 三、解答題（本大題有6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 17．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）∵不等式恒成立，∴，， ∴當(dāng)時(shí)，為真命題． （2）因?yàn)榉匠瘫硎窘裹c(diǎn)在軸上的雙曲線．∴，得； ∴當(dāng)時(shí)，為真命題．∵是的充分條件，∴，∴ 綜上，的取值范圍是． 18．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）因?yàn)榻咕酁?，所以，即． 又因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，結(jié)合橢圓定義可得，所以． 所以，于是橢圓的方程． （2）因?yàn)?，所以直線的斜率，所以直線的方程為， 聯(lián)立，消去y可得．設(shè)，，則，， 所以． 19．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）拋物線，焦點(diǎn)，由得． ∴拋物線得方程為． （2）依題意，可設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線的方程為， 由得，設(shè)，，則， ∴，∴． 20．【答案】（1）；（2）或． 【解析】（1）設(shè)，由定義知，所以，，所以， 所以，拋物線方程為； （2）設(shè)，，由（1）知；若直線的斜率不存在，則方程為，此時(shí)，所以的面積為，不滿足，所以直線的斜率存在； 設(shè)直線的方程為，帶入拋物線方程得： ，所以，，，所以， 點(diǎn)到直線的距離為，所以，，得：． 所以，直線的方程為或． 21．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線方程為， 設(shè)，，由得， ∴，，∴ （2）由（1）知，， ∴， ∴，解得，∴ ∴這個(gè)拋物線的方程為． 22．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）設(shè)雙曲線方程為， 由已知得，，再由，得，所以雙曲線的方程為． （2）將代入得． 由直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得， 即且．① 設(shè)、，則，， 由得， 而 ．于是，即．解此不等式得，②由①②得 故的取值范圍為．