2019-2020年蘇教版選修2-3高中數學1.5《二項式定理》word導學案.doc

2019-2020年蘇教版選修2-3高中數學1.5二項式定理word導學案學習目標重點、難點1理解并掌握二項式定理的項數、系數、二項式系數、通項的特征，熟記它的展開式；2能應用展開式的通項公式求展開式中的特定項；3掌握二項展開式的有關性質，能利用展開式的性質計算和證明一些簡單問題.重點：二項式定理及通項公式難點：二項式定理的實際應用.1二項式定理(ab)nCanCan1banrbrCbn(nN*)這個公式叫做二項式定理，右邊的多項式叫做(ab)n的二項展開式，它一共n1項，其中anrbr叫做二項展開式的第r1項(也稱通項)，用Tr1表示，即Tr1anrbr.(r0,1，n)叫做第r1項的二項式系數預習交流1你是如何理解和記憶二項式定理的？提示：二項式定理是一個恒等式，左邊是二項式冪的形式，右邊是二項式的展開式，各項的次數都等于二項式的冪的次數為n；字母a按降冪排列，次數由n遞減到0；字母b按升冪排列，次數由0遞增到n.2二項式系數的性質及應用一般地，(ab)n展開式的二項式系數C，C，C有如下性質：CC；CCC；當r時，C，當r時，C；CCCC2n.預習交流2如何說明CCCC(1)nC0.提示：利用賦值法，令公式中的a1，b1，展開就會得到上式在預習中，還有哪些問題需要你在聽課時加以關注？請在下列表格中做個備忘吧！我的學困點我的學疑點一、二項式定理求4的展開式思路分析：直接利用二項式定理展開，注意每一項都符合通項公式，也可先將原式變形后再展開解：解法一：4C(3)40C(3)31C(3)22C(3)3C(3)0481x2108x54.解法二：44(81x4108x354x212x1)81x2108x54.求二項式10的展開式中的常數項解：設第r1項為常數項，則(x2)10rr r(r0,1，10)，令20r0得r8，所以第9項為常數項，常數項為C8.利用二項式定理求展開式中某特定項，通常的做法是先確定通項公式中的r的值或取值范圍，但要注意區(qū)分二項式系數、項的系數及項的關系二、二項式系數的性質及應用如果(12x)7a0a1xa2x2a7x7，那么a1a2a7_.思路分析：比較展開式與a1a2a7結構，會發(fā)現當x1時，含有a1a2a7，即(12)7a0a1a2a71，從而只要知道a0即可答案：2解析：令x0得(120)7a0，a01.再令x1，則有(121)7a0a1a2a7，a0a1a2a71.a1a2a71a0112.設(12x)2 012a0a1xa2x2a2 012x2 012(xR)(1)求a1a3a5a2 011的值(2)求|a0|a1|a2|a2 012|的值解：(1)令x1，得a0a1a2a3a2 01232 012.令x1，得a0a1a2a3a2 012(1)2 0121.由，得2(a1a3a5a2 011)132 012，a1a3a5a2 011.(2)Tr112 012r(2x)r(1)r(2x)r，a2k10(kN*)，a2k0(kN*)|a0|a1|a2|a3|a2 012|a0a1a2a3a2 01232 012.求展開式的系數和關鍵是給字母賦值，賦值需根據展開式系數的特征來定，一般地，多項式f(x)a0a1xa2x2anxn的各項系數和為f(1)，奇數項系數和為，偶數項系數的和為.1n(nN*)的展開式中，若存在常數項，則n的最小值為_答案：5解析：Tr1(2x3)nrr2nrx3n5r.令3n5r0，又0rn，r，nZ，n的最小值為5.2(12)3(1)5的展開式中x的系數是_答案：2解析：(12)3(1)5(1612x8x)(1)5，故(12)3(1)5的展開式中含x的項為1C()312xC10x12x2x.35(xR)展開式中x3的系數為10，則實數a等于_答案：2解析：Tr1xr5ra5rx2r5，令2r53，r4.Ca10，解得a2.4在20的展開式中，系數是有理數的項共有多少項？解：Tr1(x)20rrr()20rx20r.系數為有理數，()r與均為有理數r能被2整除，且20r能被3整除r為偶數，20r是3的倍數，0r20，r2,8,14,20，符合題意的有4項5m，nN*，f(x)(1x)m(1x)n展開式中x的系數為19，求x2的系數的最小值及此時展開式中x7的系數解：由題設知mn19，m，nN*，x2的系數為CC(m2m)(n2n)m219m171.當m9或10時，x2的系數取最小值81，此時x7的系數為CC156.用精練的語言把你當堂掌握的核心知識的精華部分和基本技能的要領部分寫下來，并進行識記知識精華技能要領