《2019-2020年高三上學期數(shù)學一輪復習教案：第4講 函數(shù)的基本性質.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2019-2020年高三上學期數(shù)學一輪復習教案：第4講 函數(shù)的基本性質.doc（22頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
2019-2020年高三上學期數(shù)學一輪復習教案：第4講 函數(shù)的基本性質
課題
函數(shù)的基本性質（共 4 課）
修改與創(chuàng)新
課標要 求
1．通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；
2．結合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。
命題走 向
從近幾年來看，函數(shù)性質是高考命題的主線索，不論是何種函數(shù)，必須與函數(shù)性質相關聯(lián)，因此在復習中，針對不同的函數(shù)類別及綜合情況，歸納出一定的復習線索。
預測xx年高考的出題思路是：通過研究函數(shù)的定義域、值域，進而研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及最值。
預測明年的對本講的考察是：
（1）考察函數(shù)性質的選擇題1個或1個填空題，還可能結合導數(shù)出研究函數(shù)性質的大題；
（2）以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數(shù)的性質，以組合形式、一題多角度考察函數(shù)性質預計成為新的熱點。
教學準備
多媒體
教學過程
要點精講:
1．奇偶性
（1）定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=－f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。
如果函數(shù)f(x)不具有上述性質，則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時具有上述兩條性質，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。
注意：
函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質；
由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個x，則－x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量（即定義域關于原點對稱）。
（2）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：
首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；
確定f(－x)與f(x)的關系；
作出相應結論：
若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；
若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)。
（3）簡單性質：
①圖象的對稱性質：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于原點對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于y軸對稱；
②設，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：
奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇
2．單調(diào)性
（1）定義：一般地，設函數(shù)y=f(x)的定義域為I， 如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1
f(x2)），那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（減函數(shù)）；
注意：
函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質，是函數(shù)的局部性質；
必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2；當x1 B．k<
C．k>－ D．k<－
解析：選D 函數(shù)y＝(2k＋1)x＋b是減函數(shù)，
則2k＋1<0，即k<－.
3．(教材習題改編)函數(shù)f(x)＝的最大值是( )
A. B.
C. D.
解析：選D ∵1－x(1－x)＝x2－x＋1＝2＋≥，∴0<≤.
4．(教材習題改編)f(x)＝x2－2x(x∈)的單調(diào)增區(qū)間為________；f(x)max＝________.
解析：函數(shù)f(x)的對稱軸x＝1，單調(diào)增區(qū)間為，f(x)max＝f(－2)＝f(4)＝8.
答案： 8
5．已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，若mf(n)；
>1，即|x|<1，且x≠0.
故－1 (－1,0)∪(0,1)
1.函數(shù)的單調(diào)性是局部性質
從定義上看，函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在定義域的某個子
區(qū)間上的性質，是局部的特征．在某個區(qū)間上單調(diào)，在整
個定義域上不一定單調(diào)．
2．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法
函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子區(qū)間，所以求解函
數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求出函數(shù)的定義域．對于基本初等
函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以直接利用已知結論求解，如二次函數(shù)、
對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等；如果是復合函數(shù)，應根據(jù)復合函
數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，首先判斷兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性，
再根據(jù)“同則增，異則減”的法則求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應分別寫，不能用并集符號“∪”聯(lián)結，也不能用“或”聯(lián)結．
函數(shù)單調(diào)性的判斷
典題導入
(理)判斷函數(shù)f(x)＝x＋(a>0)在(0，＋∞)上的單調(diào)性．
設x1>x2>0，則
f(x1)－f(x2)＝－＝(x1－x2)＋＝(x1－x2)＋＝(x1－x2).
當≥x1>x2>0時，x1－x2>0,1－<0，
有f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0)是減函數(shù)；
當x1>x2≥時，x1－x2>0,1－>0，
有f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
此時，函數(shù)f(x)＝x＋(a>0)是增函數(shù)．
綜上可知，函數(shù)f(x)＝x＋(a>0)在(0， ]上為減函數(shù)；在[，＋∞)上為增函數(shù)．
(文)證明函數(shù)f(x)＝2x－在(－∞，0)上是增函數(shù)．
設x1，x2是區(qū)間(－∞，0)上的任意兩個自變量的值，且x10，
因此f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)0，
因此g(x1)－g(x2)<0，即g(x1)，得－10.∴m>1或m<－2.
(2)由f(x)＝可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故3＝－，解得a＝－6.
(1)(－∞，－2)∪(1，＋∞) (2)－6
由題悟法
單調(diào)性的應用主要涉及利用單調(diào)性求最值，進行大小比較，解抽象函數(shù)不等式，解題時要注意：一是函數(shù)定義域的限制；二是函數(shù)單調(diào)性的判定；三是等價轉化思想與數(shù)形結合思想的運用．
以題試法
3．(1)(xx孝感調(diào)研)函數(shù)f(x)＝在上的最小值為________，最大值為________．
(2)已知函數(shù)f(x)＝－(a>0，x>0)，若f(x)在上的值域為，則a＝__________.
解析：(1)∵f′(x)＝－<0，∴f(x)在上為減函數(shù)，∴f(x)min＝f(3)＝＝，f(x)max＝＝1.
(2)由反比例函數(shù)的性質知函數(shù)f(x)＝－(a>0，x>0)在上單調(diào)遞增，
所以即解得a＝.
答案：(1) 1 (2)
1．(xx廣東高考)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是( )
A．y＝sin x B．y＝x3
C．y＝ex D．y＝ln
解析：選D 四個選項中的函數(shù)的定義域都是R.y＝sin x為奇函數(shù)．冪函數(shù)y＝x3也為奇函數(shù)．指數(shù)函數(shù)y＝ex為非奇非偶函數(shù)．令f(x)＝ln ，得f(－x)＝ln ＝ln ＝f(x)．所以y＝ln為偶函數(shù)．
2．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在上的偶函數(shù)，那么a＋b 的值是( )
A．－ B.
C. D．－
解析：選B ∵f(x)＝ax2＋bx是定義在上的偶函數(shù)，
∴a－1＋2a＝0，∴a＝.又f(－x)＝f(x)，
∴b＝0，∴a＋b＝.
3．(教材習題改編)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x＋4)＝f(x)，則f(8)的值為( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析：選B ∵f(x)為奇函數(shù)且f(x＋4)＝f(x)，
∴f(0)＝0，T＝4.
∴f(8)＝f(0)＝0.
4．若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實數(shù)a＝________.
解析：法一：∵f(－x)＝f(x)對于x∈R恒成立，∴|－x＋a|＝|x＋a|對于x∈R恒成立，兩邊平方整理得ax＝0，對于x∈R恒成立，故a＝0.
法二：由f(－1)＝f(1)，
得|a－1|＝|a＋1|，故a＝0.
答案：0
5．(xx廣東高考)設函數(shù)f(x)＝x3cos x＋1.若f(a)＝11，則f(－a)＝________.
解析：觀察可知，y＝x3cos x為奇函數(shù)，且f(a)＝a3cos a＋1＝11，故a3cos a＝10.則f(－a)＝－a3cos a＋1＝－10＋1＝－9.
答案：－9
1.奇、偶函數(shù)的有關性質：
(1)定義域關于原點對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件；
(2)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱；反之亦然；
(3)若奇函數(shù)f(x)在x＝0處有定義，則f(0)＝0；
(4)利用奇函數(shù)的圖象關于原點對稱可知，奇函數(shù)在原點兩側的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；利用偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱可知，偶函數(shù)在原點兩側的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反．
2．若函數(shù)滿足f(x＋T)＝f(x)，由函數(shù)周期性的定義可知T是函數(shù)的一個周期；應注意nT(n∈Z且n≠0)也是函數(shù)的周期．
函數(shù)奇偶性的判斷
典題導入
(xx福州質檢)設Q為有理數(shù)集，函數(shù)f(x)＝g(x)＝，則函數(shù)h(x)＝f(x)g(x)( )
A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)
B．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)
D．既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)
∵當x∈Q時，－x∈Q，∴f(－x)＝f(x)＝1；當x∈?RQ時，－x∈?RQ，∴f(－x)＝f(x)＝－1.綜上，對任意x∈R，都有f(－x)＝f(x)，故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．∵g(－x)＝＝＝－＝－g(x)，∴函數(shù)g(x)為奇函數(shù)．∴h(－x)＝f(－x)g(－x)＝f(x)＝－f(x)g(x)＝－h(huán)(x)，∴函數(shù)h(x)＝f(x)g(x)是奇函數(shù)．∴h(1)＝f(1)g(1)＝，h(－1)＝f(－1)g(－1)＝1＝，h(－1)≠h(1)，∴函數(shù)h(x)不是偶函數(shù)．
A
由題悟法
利用定義判斷函數(shù)奇偶性的方法
(1)首先求函數(shù)的定義域，定義域關于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件；
(2)如果函數(shù)的定義域關于原點對稱，可進一步判斷f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)是否對定義域內(nèi)的每一個x恒成立(恒成立要給予證明，否則要舉出反例)．
判斷分段函數(shù)的奇偶性應分段分別證明f(－x)與f(x)的關系，只有對各段上的x都滿足相同的關系時，才能判斷其奇偶性．
以題試法
1．判斷下列函數(shù)的奇偶性．
(1)f(x)＝＋；
(2)f(x)＝3x－3－x；
(3)f(x)＝；
(4)f(x)＝
解：(1)∵由得x＝1，
∴f(x)的定義域為{－1,1}．
又f(1)＋f(－1)＝0，f(1)－f(－1)＝0，
即f(x)＝f(－x)．
∴f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．
(2)∵f(x)的定義域為R，
∴f(－x)＝3－x－3x＝－(3x－3－x)＝－f(x)，
所以f(x)為奇函數(shù)．
(3)∵由得－2≤x≤2且x≠0.
∴f(x)的定義域為，
∴f(x)＝＝＝，
∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函數(shù)．
(4)f(x)的定義域為R，關于原點對稱，當x>0時，f(－x)＝－(－x)2－2＝－(x2＋2)＝－f(x)；
當x<0時，f(－x)＝(－x)2＋2＝－(－x2－2)＝－f(x)；
當x＝0時，f(0)＝0，也滿足f(－x)＝－f(x)．
故該函數(shù)為奇函數(shù)．
函數(shù)奇偶性的應用
典題導入
(1)(xx上海高考)已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________.
(2)(xx煙臺調(diào)研)設偶函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，且f(2)＝0，則不等式>0的解集為( )
A．(－2,0)∪(2，＋∞) B．(－∞，－2)∪(0,2)
C．(－∞，－2)∪(2，＋∞) D．(－2,0)∪(0,2)
(1)∵y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且x＝1時，y＝2，∴當x＝－1時，y＝－2，即f(－1)＋(－1)2＝－2，
得f(－1)＝－3，所以g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.
(2)∵f(x)為偶函數(shù)，
∴＝>0.
∴xf(x)>0.
∴或
又f(－2)＝f(2)＝0，f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，
故x∈(0,2)或x∈(－∞，－2)．
(1)－1 (2)B
本例(2)的條件不變，若n≥2且n∈N*，試比較f(－n)，f(1－n)，f(n－1)，f(n＋1)的大小．
解：∵f(x)為偶函數(shù)，所以f(－n)＝f(n)，
f(1－n)＝f(n－1)．
又∵函數(shù)y＝f(x)在(0，＋∞)為減函數(shù)，且0f(2a)，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：(1)當x<0時，則－x>0，所以f(x)＝x2＋x，f(－x)＝ax2－bx，而f(－x)＝－f(x)，即－x2－x＝ax2－bx，
所以a＝－1，b＝1，故a＋b＝0.
(2)因為f(x)＝x2＋2x在 (xx山東高考)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋6)＝f(x)．當－3≤x<－1時，f(x)＝－(x＋2)2；當－1≤x<3時，f(x)＝x.則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 012)＝( )
A．335 B．338
C．1 678 D．2 012
由f(x＋6)＝f(x)可知，函數(shù)f(x)的周期為6，所以f(－3)＝f(3)＝－1，f(－2)＝f(4)＝0，f(－1)＝f(5)＝－1，f(0)＝f(6)＝0，f(1)＝1，f(2)＝2，所以在一個周期內(nèi)有f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝1＋2－1＋0－1＋0＝1，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2 012)＝f(1)＋f(2)＋3351＝1＋2＋335＝338.
B
由題悟法
1．周期性常用的結論：
對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：
(1)若f(x＋a)＝－f(x)，則T＝2a；
(2)若f(x＋a)＝，則T＝2a；
(3)若f(x＋a)＝－，則T＝2a.
2．周期性與奇偶性相結合的綜合問題中，周期性起到轉換自變量值的作用，奇偶性起到調(diào)節(jié)符號作用．
以題試法
3．設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x，恒有f(x＋2)＝－f(x)．當x∈時，f(x)＝2x－x2.
(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；
(2)當x∈時，求f(x)的解析式．
解：(1)證明：∵f(x＋2)＝－f(x)，
∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)．
∴f(x)是周期為4的周期函數(shù)．
(2)∵x∈，∴－x∈，
∴4－x∈，
∴f(4－x)＝2(4－x)－(4－x)2＝－x2＋6x－8.
又∵f(4－x)＝f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝－x2＋6x－8，
即f(x)＝x2－6x＋8，x∈．
函數(shù)的基本性質是函數(shù)的重要內(nèi)容，復習時務必細致地回顧。這部分內(nèi)容應集合題目進行適當?shù)貧w納總結。
復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷僅作了解。
周期性是必修4學習的內(nèi)容，要求學生找到必修4的相關內(nèi)容，并超前復習。
通過具體問題，讓學生理解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)的含義的不同。
通過此例，讓學生回顧，鞏固用定義證明單調(diào)性的步驟。
總結判斷函數(shù)單調(diào)性的常見方法。
讓學生分析、明確，求解抽象不等式，應根據(jù)單調(diào)性或圖像化為具體不等式。
概況總結奇偶函數(shù)的性質，以讓學生更好的把握這一知識。
此例3、4兩題的奇偶性的判斷，學生有一定的困難，教師應與學生共同探索，尋找解決的途徑。
周期性常用的結論，在題目中容易出現(xiàn)，讓學生自己利用定義證明這3條結論。
板書設計
函數(shù)的基本性質
1．奇偶性
（1）定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(－x)=－f(x)， 例1
則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函
（2）簡單性質：
①圖象的對稱性質：一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關于 例2
原點對稱；一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關于y軸對稱；
②設，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上： 例3
奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇
2．單調(diào)性
（1）定義： 例4
（2）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟
任取x1，x2∈D，且x1
下載提示(請認真閱讀)
- 1.請仔細閱讀文檔，確保文檔完整性，對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔，不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入（下載+內(nèi)容+預覽）歸上傳者、原創(chuàng)作者；如果您是本文檔原作者，請點此認領！既往收益都歸您。
文檔包含非法信息？點此舉報后獲取現(xiàn)金獎勵！
下載文檔到電腦，查找使用更方便
9.9
積分
- 配套講稿：
如PPT文件的首頁顯示word圖標，表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制：
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片，僅作為作品整體效果示例展示，禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞：
-
2019-2020年高三上學期數(shù)學一輪復習教案：第4講
函數(shù)的基本性質
2019
2020
年高
上學
期數(shù)
一輪
復習
教案
函數(shù)
基本
性質
- 溫馨提示:
1: 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
2: 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
3.本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽，若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
5. 裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負責。
6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享，僅供網(wǎng)友學習交流，未經(jīng)上傳用戶書面授權，請勿作他用。
2019-2020年高三上學期數(shù)學一輪復習教案：第4講 函數(shù)的基本性質.doc
鏈接地址：http://appdesigncorp.com/p-6220307.html