2019-2020年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案：第4講 函數(shù)的基本性質(zhì).doc

2019-2020年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案：第4講 函數(shù)的基本性質(zhì) 課題函數(shù)的基本性質(zhì)（共 4 課）修改與創(chuàng)新課標(biāo)要 求1通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；2結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。命題走 向從近幾年來看，函數(shù)性質(zhì)是高考命題的主線索，不論是何種函數(shù)，必須與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)聯(lián)，因此在復(fù)習(xí)中，針對不同的函數(shù)類別及綜合情況，歸納出一定的復(fù)習(xí)線索。預(yù)測xx年高考的出題思路是：通過研究函數(shù)的定義域、值域，進(jìn)而研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及最值。預(yù)測明年的對本講的考察是：（1）考察函數(shù)性質(zhì)的選擇題1個(gè)或1個(gè)填空題，還可能結(jié)合導(dǎo)數(shù)出研究函數(shù)性質(zhì)的大題；（2）以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數(shù)的性質(zhì)，以組合形式、一題多角度考察函數(shù)性質(zhì)預(yù)計(jì)成為新的熱點(diǎn)。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體教學(xué)過程要點(diǎn)精講:1奇偶性（1）定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(x)=f(x)，則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì)，則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時(shí)具有上述兩條性質(zhì)，則f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)。注意： 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)； 由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱）。（2）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱； 確定f(x)與f(x)的關(guān)系； 作出相應(yīng)結(jié)論：若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù)；若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)。（3）簡單性質(zhì)：圖象的對稱性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱；設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇2單調(diào)性（1）定義：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)（f(x1)>f(x2)），那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（減函數(shù)）；注意： 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)； 必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1<x2時(shí)，總有f(x1)<f(x2)（2）如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。（3）設(shè)復(fù)合函數(shù)y= f，其中u=g(x) , A是y= f定義域的某個(gè)區(qū)間，B是映射g : xu=g(x) 的象集：若u=g(x) 在 A上是增（或減）函數(shù)，y= f(u)在B上也是增（或減）函數(shù)，則函數(shù)y= f在A上是增函數(shù)；若u=g(x)在A上是增（或減）函數(shù)，而y= f(u)在B上是減（或增）函數(shù)，則函數(shù)y= f在A上是減函數(shù)。（4）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟： 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）； 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）。（5）簡單性質(zhì)奇函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；偶函數(shù)在其對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反； 在公共定義域內(nèi)：增函數(shù)增函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)減函數(shù)是減函數(shù)；增函數(shù)減函數(shù)是增函數(shù)；減函數(shù)增函數(shù)是減函數(shù)。3最值（1）定義：最大值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。最小值：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：對于任意的xI，都有f(x)M；存在x0I，使得f(x0) = M。那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。注意： 函數(shù)最大（小）首先應(yīng)該是某一個(gè)函數(shù)值，即存在x0I，使得f(x0) = M； 函數(shù)最大（?。?yīng)該是所有函數(shù)值中最大（?。┑?，即對于任意的xI，都有f(x)M（f(x)M）。（2）利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲档姆椒ǎ?利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（小）值； 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲担?利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；4周期性（1）定義：如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意x，都有f(x+T)= f(x)，則稱f(x)為周期函數(shù)；（2）性質(zhì)：f(x+T)= f(x)常常寫作若f(x)的周期中，存在一個(gè)最小的正數(shù)，則稱它為f(x)的最小正周期；若周期函數(shù)f(x)的周期為T，則f(x)（0）是周期函數(shù)，且周期為。典例解析:1(xx陜西高考)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()Ayx1Byx3Cy Dyx|x|解析：選D由函數(shù)的奇偶性排除A，由函數(shù)的單調(diào)性排除B、C，由yx|x|的圖象可知此函數(shù)為增函數(shù)，又該函數(shù)為奇函數(shù)，故選D.2函數(shù)y(2k1)xb在(，)上是減函數(shù)，則()Ak> Bk<Ck> Dk<解析：選D函數(shù)y(2k1)xb是減函數(shù)，則2k1<0，即k<.3(教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)的最大值是()A. B.C. D.解析：選D1x(1x)x2x12，0<.4(教材習(xí)題改編)f(x)x22x(x)的單調(diào)增區(qū)間為_；f(x)max_.解析：函數(shù)f(x)的對稱軸x1，單調(diào)增區(qū)間為，f(x)maxf(2)f(4)8.答案：85已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，若m<n，則f(m)_f(n)；若f<f(1)，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_解析：由題意知f(m)>f(n)；>1，即|x|<1，且x0.故1<x<1且x0.答案：>(1,0)(0,1)1.函數(shù)的單調(diào)性是局部性質(zhì)從定義上看，函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在定義域的某個(gè)子區(qū)間上的性質(zhì)，是局部的特征在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)，在整個(gè)定義域上不一定單調(diào)2函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子區(qū)間，所以求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須先求出函數(shù)的定義域?qū)τ诨境醯群瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間可以直接利用已知結(jié)論求解，如二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等；如果是復(fù)合函數(shù)，應(yīng)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法，首先判斷兩個(gè)簡單函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)“同則增，異則減”的法則求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個(gè)單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用并集符號“”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)函數(shù)單調(diào)性的判斷典題導(dǎo)入(理)判斷函數(shù)f(x)x(a>0)在(0，)上的單調(diào)性設(shè)x1>x2>0，則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2).當(dāng)x1>x2>0時(shí)，x1x2>0,1<0，有f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，此時(shí)，函數(shù)f(x)x(a>0)是減函數(shù)；當(dāng)x1>x2時(shí)，x1x2>0,1>0，有f(x1)f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，此時(shí)，函數(shù)f(x)x(a>0)是增函數(shù)綜上可知，函數(shù)f(x)x(a>0)在(0， 上為減函數(shù)；在，)上為增函數(shù) (文)證明函數(shù)f(x)2x在(，0)上是增函數(shù)設(shè)x1，x2是區(qū)間(，0)上的任意兩個(gè)自變量的值，且x1<x2.則f(x1)2x1，f(x2)2x2，f(x1)f(x2)2(x1x2)(x1x2)由于x1<x2<0，所以x1x2<0,2>0，因此f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)，故f(x)在(，0)上是增函數(shù)由題悟法對于給出具體解析式的函數(shù)，證明其在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法：(1)結(jié)合定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷)證明；(2)可導(dǎo)函數(shù)則可以利用導(dǎo)數(shù)證明對于抽象函數(shù)單調(diào)性的證明，一般采用定義法進(jìn)行以題試法1判斷函數(shù)g(x)在 (1，)上的單調(diào)性解：任取x1，x2(1，)，且x1<x2，則g(x1)g(x2)，由于1<x1<x2，所以x1x2<0，(x11)(x21)>0，因此g(x1)g(x2)<0，即g(x1)<g(x2)故g(x)在(1，)上是增函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間典題導(dǎo)入(xx長沙模擬)設(shè)函數(shù)yf(x)在(，)內(nèi)有定義對于給定的正數(shù)k，定義函數(shù)fk(x)取函數(shù)f(x)2|x|.當(dāng)k時(shí)，函數(shù)fk(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，0)B(0，)C(，1) D(1，)由f(x)>，得1<x<1.由f(x)，得x1或x1.所以f(x)故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)C若本例中f(x)2|x|變?yōu)閒(x)log2|x|，其他條件不變，則fk(x)的單調(diào)增區(qū)間為_解析：函數(shù)f(x)log2|x|，k時(shí)，函數(shù)fk(x)的圖象如圖所示，由圖示可得函數(shù)fk(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0， 答案：(0， 由題悟法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的常用方法(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性，即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復(fù)合函數(shù)，求單調(diào)區(qū)間(2)定義法：先求定義域，再利用單調(diào)性定義(3)圖象法：如果f(x)是以圖象形式給出的，或者f(x)的圖象易作出，可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間(4)導(dǎo)數(shù)法：利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以題試法2函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A BC D單調(diào)性的應(yīng)用典題導(dǎo)入(1)若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足f(2m)<f(m2)的實(shí)數(shù)m的取值范圍是_(2)(xx安徽高考)若函數(shù)f(x)|2xa|的單調(diào)遞增區(qū)間是(1)f(x)在R上為增函數(shù)，2m<m2.m2m2>0.m>1或m<2.(2)由f(x)可得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故3，解得a6.(1)(，2)(1，)(2)6由題悟法單調(diào)性的應(yīng)用主要涉及利用單調(diào)性求最值，進(jìn)行大小比較，解抽象函數(shù)不等式，解題時(shí)要注意：一是函數(shù)定義域的限制；二是函數(shù)單調(diào)性的判定；三是等價(jià)轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用以題試法3(1)(xx孝感調(diào)研)函數(shù)f(x)在上的最小值為_，最大值為_(2)已知函數(shù)f(x)(a>0，x>0)，若f(x)在上的值域?yàn)?，則a_.解析：(1)f(x)<0，f(x)在上為減函數(shù)，f(x)minf(3)，f(x)max1.(2)由反比例函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)f(x)(a>0，x>0)在上單調(diào)遞增，所以即解得a.答案：(1)1(2)1(xx廣東高考)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()Aysin xByx3Cyex Dyln 解析：選D四個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的定義域都是R.ysin x為奇函數(shù)冪函數(shù)yx3也為奇函數(shù)指數(shù)函數(shù)yex為非奇非偶函數(shù)令f(x)ln ，得f(x)ln ln f(x)所以yln為偶函數(shù)2已知f(x)ax2bx是定義在上的偶函數(shù)，那么ab 的值是()A B.C. D解析：選Bf(x)ax2bx是定義在上的偶函數(shù)，a12a0，a.又f(x)f(x)，b0，ab.3(教材習(xí)題改編)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，滿足f(x4)f(x)，則f(8)的值為()A1 B0C1 D2解析：選Bf(x)為奇函數(shù)且f(x4)f(x)，f(0)0，T4.f(8)f(0)0.4若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.解析：法一：f(x)f(x)對于xR恒成立，|xa|xa|對于xR恒成立，兩邊平方整理得ax0，對于xR恒成立，故a0.法二：由f(1)f(1)，得|a1|a1|，故a0.答案：05(xx廣東高考)設(shè)函數(shù)f(x)x3cos x1.若f(a)11，則f(a)_.解析：觀察可知，yx3cos x為奇函數(shù)，且f(a)a3cos a111，故a3cos a10.則f(a)a3cos a11019.答案：9 1.奇、偶函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件；(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；反之亦然；(3)若奇函數(shù)f(x)在x0處有定義，則f(0)0；(4)利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱可知，奇函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同；利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱可知，偶函數(shù)在原點(diǎn)兩側(cè)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反2若函數(shù)滿足f(xT)f(x)，由函數(shù)周期性的定義可知T是函數(shù)的一個(gè)周期；應(yīng)注意nT(nZ且n0)也是函數(shù)的周期函數(shù)奇偶性的判斷典題導(dǎo)入(xx福州質(zhì)檢)設(shè)Q為有理數(shù)集，函數(shù)f(x)g(x)，則函數(shù)h(x)f(x)g(x)()A是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)當(dāng)xQ時(shí)，xQ，f(x)f(x)1；當(dāng)xRQ時(shí)，xRQ，f(x)f(x)1.綜上，對任意xR，都有f(x)f(x)，故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)g(x)g(x)，函數(shù)g(x)為奇函數(shù)h(x)f(x)g(x)f(x)f(x)g(x)h(x)，函數(shù)h(x)f(x)g(x)是奇函數(shù)h(1)f(1)g(1)，h(1)f(1)g(1)1，h(1)h(1)，函數(shù)h(x)不是偶函數(shù)A由題悟法利用定義判斷函數(shù)奇偶性的方法(1)首先求函數(shù)的定義域，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件；(2)如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，可進(jìn)一步判斷f(x)f(x)或f(x)f(x)是否對定義域內(nèi)的每一個(gè)x恒成立(恒成立要給予證明，否則要舉出反例)判斷分段函數(shù)的奇偶性應(yīng)分段分別證明f(x)與f(x)的關(guān)系，只有對各段上的x都滿足相同的關(guān)系時(shí)，才能判斷其奇偶性以題試法1判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)；(2)f(x)3x3x；(3)f(x)；(4)f(x)解：(1)由得x1，f(x)的定義域?yàn)?,1又f(1)f(1)0，f(1)f(1)0，即f(x)f(x)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(2)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)3x3x(3x3x)f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)(3)由得2x2且x0.f(x)的定義域?yàn)?，f(x)，f(x)f(x)，f(x)是奇函數(shù)(4)f(x)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)(x)22(x22)f(x)；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)(x)22(x22)f(x)；當(dāng)x0時(shí)，f(0)0，也滿足f(x)f(x)故該函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)奇偶性的應(yīng)用典題導(dǎo)入(1)(xx上海高考)已知yf(x)x2是奇函數(shù)，且f(1)1.若g(x)f(x)2，則g(1)_.(2)(xx煙臺調(diào)研)設(shè)偶函數(shù)f(x)在(0，)上為減函數(shù)，且f(2)0，則不等式>0的解集為()A(2,0)(2，)B(，2)(0,2)C(，2)(2，) D(2,0)(0,2)(1)yf(x)x2是奇函數(shù)，且x1時(shí)，y2，當(dāng)x1時(shí)，y2，即f(1)(1)22，得f(1)3，所以g(1)f(1)21.(2)f(x)為偶函數(shù)，>0.xf(x)>0.或又f(2)f(2)0，f(x)在(0，)上為減函數(shù)，故x(0,2)或x(，2)(1)1(2)B本例(2)的條件不變，若n2且nN*，試比較f(n)，f(1n)，f(n1)，f(n1)的大小解：f(x)為偶函數(shù)，所以f(n)f(n)，f(1n)f(n1)又函數(shù)yf(x)在(0，)為減函數(shù)，且0<n1<n<n1，f(n1)<f(n)<f(n1)f(n1)<f(n)<f(n1)f(1n)由題悟法函數(shù)奇偶性的應(yīng)用(1)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程，從而可得f(x)的解析式(2)已知帶有字母參數(shù)的函數(shù)的表達(dá)式及奇偶性求參數(shù)常常采用待定系數(shù)法：利用f(x)f(x)0產(chǎn)生關(guān)于字母的恒等式，由系數(shù)的對等性可得知字母的值(3)奇偶性與單調(diào)性綜合時(shí)要注意奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上的單調(diào)性相反以題試法2(1)(xx徐州模擬)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則ab_.(2)已知定義在R上的奇函數(shù)滿足f(x)x22x(x0)，若f(3a2)>f(2a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：(1)當(dāng)x<0時(shí)，則x>0，所以f(x)x2x，f(x)ax2bx，而f(x)f(x)，即x2xax2bx，所以a1，b1，故ab0.(2)因?yàn)閒(x)x22x在 (xx山東高考)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)當(dāng)3x<1時(shí)，f(x)(x2)2；當(dāng)1x<3時(shí)，f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335B338C1 678 D2 012由f(x6)f(x)可知，函數(shù)f(x)的周期為6，所以f(3)f(3)1，f(2)f(4)0，f(1)f(5)1，f(0)f(6)0，f(1)1，f(2)2，所以在一個(gè)周期內(nèi)有f(1)f(2)f(6)1210101，所以f(1)f(2)f(2 012)f(1)f(2)335112335338.B由題悟法1周期性常用的結(jié)論：對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x：(1)若f(xa)f(x)，則T2a；(2)若f(xa)，則T2a；(3)若f(xa)，則T2a.2周期性與奇偶性相結(jié)合的綜合問題中，周期性起到轉(zhuǎn)換自變量值的作用，奇偶性起到調(diào)節(jié)符號作用以題試法3設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x2)f(x)當(dāng)x時(shí)，f(x)2xx2.(1)求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x時(shí)，求f(x)的解析式解：(1)證明：f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)x，x，4x，f(4x)2(4x)(4x)2x26x8.又f(4x)f(x)f(x)，f(x)x26x8，即f(x)x26x8，x函數(shù)的基本性質(zhì)是函數(shù)的重要內(nèi)容，復(fù)習(xí)時(shí)務(wù)必細(xì)致地回顧。這部分內(nèi)容應(yīng)集合題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)貧w納總結(jié)。復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷僅作了解。周期性是必修4學(xué)習(xí)的內(nèi)容，要求學(xué)生找到必修4的相關(guān)內(nèi)容，并超前復(fù)習(xí)。通過具體問題，讓學(xué)生理解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上單調(diào)的含義的不同。通過此例，讓學(xué)生回顧，鞏固用定義證明單調(diào)性的步驟。總結(jié)判斷函數(shù)單調(diào)性的常見方法。讓學(xué)生分析、明確，求解抽象不等式，應(yīng)根據(jù)單調(diào)性或圖像化為具體不等式。概況總結(jié)奇偶函數(shù)的性質(zhì)，以讓學(xué)生更好的把握這一知識。此例3、4兩題的奇偶性的判斷，學(xué)生有一定的困難，教師應(yīng)與學(xué)生共同探索，尋找解決的途徑。周期性常用的結(jié)論，在題目中容易出現(xiàn)，讓學(xué)生自己利用定義證明這3條結(jié)論。板書設(shè)計(jì)函數(shù)的基本性質(zhì)1奇偶性（1）定義：如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(x)=f(x)， 例1則稱f(x)為奇函數(shù)；如果對于函（2）簡單性質(zhì)：圖象的對稱性質(zhì)：一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于 例2原點(diǎn)對稱；一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱；設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上： 例3奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇2單調(diào)性（1）定義： 例4（2）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 任取x1，x2D，且x1<x2； 作差f(x1)f(x2)； 變形（通常是因式分解和配方）； 定號（即判斷差f(x1)f(x2)的正負(fù)）； 下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）。3最值4周期性教學(xué)反思 函數(shù)的基本性質(zhì)是函數(shù)應(yīng)用的重要基礎(chǔ)，復(fù)習(xí)時(shí)，應(yīng)詳細(xì)復(fù)習(xí)、回顧相關(guān)知識，并對單調(diào)性、周期性、奇偶性進(jìn)行適當(dāng)概況總結(jié)，在選擇適量、適當(dāng)難度的題目，使學(xué)生熟練掌握這些基本性質(zhì)。其中單調(diào)性，學(xué)生在做相關(guān)題目時(shí)還有一點(diǎn)困難，后面還要適當(dāng)強(qiáng)化訓(xùn)練。