2019-2020年高三上學期數(shù)學一輪復習教案:第4講 函數(shù)的基本性質(zhì).doc
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2019-2020年高三上學期數(shù)學一輪復習教案:第4講 函數(shù)的基本性質(zhì) 課題函數(shù)的基本性質(zhì)(共 4 課)修改與創(chuàng)新課標要 求1通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù),理解函數(shù)的單調(diào)性、最大(?。┲导捌鋷缀我饬x;2結(jié)合具體函數(shù),了解奇偶性的含義。命題走 向從近幾年來看,函數(shù)性質(zhì)是高考命題的主線索,不論是何種函數(shù),必須與函數(shù)性質(zhì)相關(guān)聯(lián),因此在復習中,針對不同的函數(shù)類別及綜合情況,歸納出一定的復習線索。預測xx年高考的出題思路是:通過研究函數(shù)的定義域、值域,進而研究函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及最值。預測明年的對本講的考察是:(1)考察函數(shù)性質(zhì)的選擇題1個或1個填空題,還可能結(jié)合導數(shù)出研究函數(shù)性質(zhì)的大題;(2)以中等難度、題型新穎的試題綜合考察函數(shù)的性質(zhì),以組合形式、一題多角度考察函數(shù)性質(zhì)預計成為新的熱點。教學準備多媒體教學過程要點精講:1奇偶性(1)定義:如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(x)=f(x),則稱f(x)為奇函數(shù);如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(x)=f(x),則稱f(x)為偶函數(shù)。如果函數(shù)f(x)不具有上述性質(zhì),則f(x)不具有奇偶性.如果函數(shù)同時具有上述兩條性質(zhì),則f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù)。注意: 函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì); 由函數(shù)的奇偶性定義可知,函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是,對于定義域內(nèi)的任意一個x,則x也一定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點對稱)。(2)利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟: 首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱; 確定f(x)與f(x)的關(guān)系; 作出相應結(jié)論:若f(x) = f(x) 或 f(x)f(x) = 0,則f(x)是偶函數(shù);若f(x) =f(x) 或 f(x)f(x) = 0,則f(x)是奇函數(shù)。(3)簡單性質(zhì):圖象的對稱性質(zhì):一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點對稱;一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱;設(shè),的定義域分別是,那么在它們的公共定義域上:奇+奇=奇,奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇2單調(diào)性(1)定義:一般地,設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為I,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2,當x1x2時,都有f(x1)f(x2)),那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)(減函數(shù));注意: 函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個區(qū)間上的性質(zhì),是函數(shù)的局部性質(zhì); 必須是對于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1,x2;當x1x2時,總有f(x1)f(x2)(2)如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么就說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有(嚴格的)單調(diào)性,區(qū)間D叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。(3)設(shè)復合函數(shù)y= f,其中u=g(x) , A是y= f定義域的某個區(qū)間,B是映射g : xu=g(x) 的象集:若u=g(x) 在 A上是增(或減)函數(shù),y= f(u)在B上也是增(或減)函數(shù),則函數(shù)y= f在A上是增函數(shù);若u=g(x)在A上是增(或減)函數(shù),而y= f(u)在B上是減(或增)函數(shù),則函數(shù)y= f在A上是減函數(shù)。(4)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟: 任取x1,x2D,且x1 Bk Dk解析:選D函數(shù)y(2k1)xb是減函數(shù),則2k10,即k.3(教材習題改編)函數(shù)f(x)的最大值是()A. B.C. D.解析:選D1x(1x)x2x12,0.4(教材習題改編)f(x)x22x(x)的單調(diào)增區(qū)間為_;f(x)max_.解析:函數(shù)f(x)的對稱軸x1,單調(diào)增區(qū)間為,f(x)maxf(2)f(4)8.答案:85已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù),若mn,則f(m)_f(n);若ff(n);1,即|x|1,且x0.故1x(1,0)(0,1)1.函數(shù)的單調(diào)性是局部性質(zhì)從定義上看,函數(shù)的單調(diào)性是指函數(shù)在定義域的某個子區(qū)間上的性質(zhì),是局部的特征在某個區(qū)間上單調(diào),在整個定義域上不一定單調(diào)2函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是函數(shù)定義域的子區(qū)間,所以求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,必須先求出函數(shù)的定義域?qū)τ诨境醯群瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間可以直接利用已知結(jié)論求解,如二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等;如果是復合函數(shù),應根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷方法,首先判斷兩個簡單函數(shù)的單調(diào)性,再根據(jù)“同則增,異則減”的法則求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示,不能用集合或不等式表示;如有多個單調(diào)區(qū)間應分別寫,不能用并集符號“”聯(lián)結(jié),也不能用“或”聯(lián)結(jié)函數(shù)單調(diào)性的判斷典題導入(理)判斷函數(shù)f(x)x(a0)在(0,)上的單調(diào)性設(shè)x1x20,則f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2).當x1x20時,x1x20,10,有f(x1)f(x2)0,即f(x1)0)是減函數(shù);當x1x2時,x1x20,10,有f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),此時,函數(shù)f(x)x(a0)是增函數(shù)綜上可知,函數(shù)f(x)x(a0)在(0, 上為減函數(shù);在,)上為增函數(shù) (文)證明函數(shù)f(x)2x在(,0)上是增函數(shù)設(shè)x1,x2是區(qū)間(,0)上的任意兩個自變量的值,且x1x2.則f(x1)2x1,f(x2)2x2,f(x1)f(x2)2(x1x2)(x1x2)由于x1x20,所以x1x20,因此f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在(,0)上是增函數(shù)由題悟法對于給出具體解析式的函數(shù),證明其在某區(qū)間上的單調(diào)性有兩種方法:(1)結(jié)合定義(基本步驟為取值、作差或作商、變形、判斷)證明;(2)可導函數(shù)則可以利用導數(shù)證明對于抽象函數(shù)單調(diào)性的證明,一般采用定義法進行以題試法1判斷函數(shù)g(x)在 (1,)上的單調(diào)性解:任取x1,x2(1,),且x1x2,則g(x1)g(x2),由于1x1x2,所以x1x20,因此g(x1)g(x2)0,即g(x1),得1x1.由f(x),得x1或x1.所以f(x)故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,1)C若本例中f(x)2|x|變?yōu)閒(x)log2|x|,其他條件不變,則fk(x)的單調(diào)增區(qū)間為_解析:函數(shù)f(x)log2|x|,k時,函數(shù)fk(x)的圖象如圖所示,由圖示可得函數(shù)fk(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0, 答案:(0, 由題悟法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的常用方法(1)利用已知函數(shù)的單調(diào)性,即轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)的和、差或復合函數(shù),求單調(diào)區(qū)間(2)定義法:先求定義域,再利用單調(diào)性定義(3)圖象法:如果f(x)是以圖象形式給出的,或者f(x)的圖象易作出,可由圖象的直觀性寫出它的單調(diào)區(qū)間(4)導數(shù)法:利用導數(shù)的正負確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以題試法2函數(shù)f(x)|x2|x的單調(diào)減區(qū)間是()A BC D單調(diào)性的應用典題導入(1)若f(x)為R上的增函數(shù),則滿足f(2m)f(m2)的實數(shù)m的取值范圍是_(2)(xx安徽高考)若函數(shù)f(x)|2xa|的單調(diào)遞增區(qū)間是(1)f(x)在R上為增函數(shù),2m0.m1或m0,x0),若f(x)在上的值域為,則a_.解析:(1)f(x)0,x0)在上單調(diào)遞增,所以即解得a.答案:(1)1(2)1(xx廣東高考)下列函數(shù)為偶函數(shù)的是()Aysin xByx3Cyex Dyln 解析:選D四個選項中的函數(shù)的定義域都是R.ysin x為奇函數(shù)冪函數(shù)yx3也為奇函數(shù)指數(shù)函數(shù)yex為非奇非偶函數(shù)令f(x)ln ,得f(x)ln ln f(x)所以yln為偶函數(shù)2已知f(x)ax2bx是定義在上的偶函數(shù),那么ab 的值是()A B.C. D解析:選Bf(x)ax2bx是定義在上的偶函數(shù),a12a0,a.又f(x)f(x),b0,ab.3(教材習題改編)已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足f(x4)f(x),則f(8)的值為()A1 B0C1 D2解析:選Bf(x)為奇函數(shù)且f(x4)f(x),f(0)0,T4.f(8)f(0)0.4若函數(shù)f(x)x2|xa|為偶函數(shù),則實數(shù)a_.解析:法一:f(x)f(x)對于xR恒成立,|xa|xa|對于xR恒成立,兩邊平方整理得ax0,對于xR恒成立,故a0.法二:由f(1)f(1),得|a1|a1|,故a0.答案:05(xx廣東高考)設(shè)函數(shù)f(x)x3cos x1.若f(a)11,則f(a)_.解析:觀察可知,yx3cos x為奇函數(shù),且f(a)a3cos a111,故a3cos a10.則f(a)a3cos a11019.答案:9 1.奇、偶函數(shù)的有關(guān)性質(zhì):(1)定義域關(guān)于原點對稱,這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件;(2)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱,偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;反之亦然;(3)若奇函數(shù)f(x)在x0處有定義,則f(0)0;(4)利用奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可知,奇函數(shù)在原點兩側(cè)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同;利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱可知,偶函數(shù)在原點兩側(cè)的對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反2若函數(shù)滿足f(xT)f(x),由函數(shù)周期性的定義可知T是函數(shù)的一個周期;應注意nT(nZ且n0)也是函數(shù)的周期函數(shù)奇偶性的判斷典題導入(xx福州質(zhì)檢)設(shè)Q為有理數(shù)集,函數(shù)f(x)g(x),則函數(shù)h(x)f(x)g(x)()A是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)C既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)D既不是偶函數(shù)也不是奇函數(shù)當xQ時,xQ,f(x)f(x)1;當xRQ時,xRQ,f(x)f(x)1.綜上,對任意xR,都有f(x)f(x),故函數(shù)f(x)為偶函數(shù)g(x)g(x),函數(shù)g(x)為奇函數(shù)h(x)f(x)g(x)f(x)f(x)g(x)h(x),函數(shù)h(x)f(x)g(x)是奇函數(shù)h(1)f(1)g(1),h(1)f(1)g(1)1,h(1)h(1),函數(shù)h(x)不是偶函數(shù)A由題悟法利用定義判斷函數(shù)奇偶性的方法(1)首先求函數(shù)的定義域,定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件;(2)如果函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,可進一步判斷f(x)f(x)或f(x)f(x)是否對定義域內(nèi)的每一個x恒成立(恒成立要給予證明,否則要舉出反例)判斷分段函數(shù)的奇偶性應分段分別證明f(x)與f(x)的關(guān)系,只有對各段上的x都滿足相同的關(guān)系時,才能判斷其奇偶性以題試法1判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x);(2)f(x)3x3x;(3)f(x);(4)f(x)解:(1)由得x1,f(x)的定義域為1,1又f(1)f(1)0,f(1)f(1)0,即f(x)f(x)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)(2)f(x)的定義域為R,f(x)3x3x(3x3x)f(x),所以f(x)為奇函數(shù)(3)由得2x2且x0.f(x)的定義域為,f(x),f(x)f(x),f(x)是奇函數(shù)(4)f(x)的定義域為R,關(guān)于原點對稱,當x0時,f(x)(x)22(x22)f(x);當x0的解集為()A(2,0)(2,)B(,2)(0,2)C(,2)(2,) D(2,0)(0,2)(1)yf(x)x2是奇函數(shù),且x1時,y2,當x1時,y2,即f(1)(1)22,得f(1)3,所以g(1)f(1)21.(2)f(x)為偶函數(shù),0.xf(x)0.或又f(2)f(2)0,f(x)在(0,)上為減函數(shù),故x(0,2)或x(,2)(1)1(2)B本例(2)的條件不變,若n2且nN*,試比較f(n),f(1n),f(n1),f(n1)的大小解:f(x)為偶函數(shù),所以f(n)f(n),f(1n)f(n1)又函數(shù)yf(x)在(0,)為減函數(shù),且0n1nn1,f(n1)f(n)f(n1)f(n1)f(n)f(2a),則實數(shù)a的取值范圍是_解析:(1)當x0,所以f(x)x2x,f(x)ax2bx,而f(x)f(x),即x2xax2bx,所以a1,b1,故ab0.(2)因為f(x)x22x在 (xx山東高考)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x6)f(x)當3x1時,f(x)(x2)2;當1x3時,f(x)x.則f(1)f(2)f(3)f(2 012)()A335B338C1 678 D2 012由f(x6)f(x)可知,函數(shù)f(x)的周期為6,所以f(3)f(3)1,f(2)f(4)0,f(1)f(5)1,f(0)f(6)0,f(1)1,f(2)2,所以在一個周期內(nèi)有f(1)f(2)f(6)1210101,所以f(1)f(2)f(2 012)f(1)f(2)335112335338.B由題悟法1周期性常用的結(jié)論:對f(x)定義域內(nèi)任一自變量的值x:(1)若f(xa)f(x),則T2a;(2)若f(xa),則T2a;(3)若f(xa),則T2a.2周期性與奇偶性相結(jié)合的綜合問題中,周期性起到轉(zhuǎn)換自變量值的作用,奇偶性起到調(diào)節(jié)符號作用以題試法3設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且對任意實數(shù)x,恒有f(x2)f(x)當x時,f(x)2xx2.(1)求證:f(x)是周期函數(shù);(2)當x時,求f(x)的解析式解:(1)證明:f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)x,x,4x,f(4x)2(4x)(4x)2x26x8.又f(4x)f(x)f(x),f(x)x26x8,即f(x)x26x8,x函數(shù)的基本性質(zhì)是函數(shù)的重要內(nèi)容,復習時務必細致地回顧。這部分內(nèi)容應集合題目進行適當?shù)貧w納總結(jié)。復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷僅作了解。周期性是必修4學習的內(nèi)容,要求學生找到必修4的相關(guān)內(nèi)容,并超前復習。通過具體問題,讓學生理解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與函數(shù)在某個區(qū)間上單調(diào)的含義的不同。通過此例,讓學生回顧,鞏固用定義證明單調(diào)性的步驟??偨Y(jié)判斷函數(shù)單調(diào)性的常見方法。讓學生分析、明確,求解抽象不等式,應根據(jù)單調(diào)性或圖像化為具體不等式。概況總結(jié)奇偶函數(shù)的性質(zhì),以讓學生更好的把握這一知識。此例3、4兩題的奇偶性的判斷,學生有一定的困難,教師應與學生共同探索,尋找解決的途徑。周期性常用的結(jié)論,在題目中容易出現(xiàn),讓學生自己利用定義證明這3條結(jié)論。板書設(shè)計函數(shù)的基本性質(zhì)1奇偶性(1)定義:如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)的任意x都有f(x)=f(x), 例1則稱f(x)為奇函數(shù);如果對于函(2)簡單性質(zhì):圖象的對稱性質(zhì):一個函數(shù)是奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于 例2原點對稱;一個函數(shù)是偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱;設(shè),的定義域分別是,那么在它們的公共定義域上: 例3奇+奇=奇,奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇2單調(diào)性(1)定義: 例4(2)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟 任取x1,x2D,且x1x2; 作差f(x1)f(x2); 變形(通常是因式分解和配方); 定號(即判斷差f(x1)f(x2)的正負); 下結(jié)論(即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性)。3最值4周期性教學反思 函數(shù)的基本性質(zhì)是函數(shù)應用的重要基礎(chǔ),復習時,應詳細復習、回顧相關(guān)知識,并對單調(diào)性、周期性、奇偶性進行適當概況總結(jié),在選擇適量、適當難度的題目,使學生熟練掌握這些基本性質(zhì)。其中單調(diào)性,學生在做相關(guān)題目時還有一點困難,后面還要適當強化訓練。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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