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1、
高考理科數(shù)學(xué)考點分類自測:數(shù)列的概念及簡單表示法
一、選擇題
1.?dāng)?shù)列1,,,,,…的一個通項公式an是( )
A. B.
C. D.
2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=2(an-1),則a2等于( )
A.4 B.2
C.1 D.-2
3.?dāng)?shù)列{an}的a1=1,a=(n,an),b=(an+1,n+1),且a⊥b,則a100等于( )
A.-100 B.100
C. D.-
4.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=kn2,若對所有的n∈N*,都有an+1>an,則實
2、數(shù)k的取值范圍是( )
A.k>0 B.k<1
C.k>1 D.k<05.已知數(shù)列{an}滿足an+an+1=(n∈N*),a2=2,Sn是數(shù)列{an}的前n項和,則S21為
( )
A.5 B.
C. D.
6.若數(shù)列{an}滿足a1=5,an+1=+(n∈N*),則其前10項和為( )
A.50 B.100
C.150 D.200
二、填空題
7.?dāng)?shù)列{an}對任意n∈N*滿足an+1=an+a2,且a3=6,則a10等于________.
8.根據(jù)下圖5個圖形及相應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律,猜
3、測第n個圖中有________個點.
9.若數(shù)列{an}滿足,
an+1=且a1=,則a2008=________.
三、解答題10.?dāng)?shù)列{an}中,a1=1,對于所有的n≥2,n∈N*都有a1·a2·a3…·an=n2,求a3+a5的值.
11.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn.
(1)若Sn=(-1)n+1·n,求a5+a6及an;(2)若Sn=3n+2n+1,求an.
12.設(shè)函數(shù)f(x)=log2x-logx2(0<x<1),數(shù)列{an}滿足f(2an)=2n(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)判斷數(shù)列{an}
4、的單調(diào)性.
詳解答案
一、選擇題
1.解析:由已知得,數(shù)列可寫成,,,…,故通項為.
答案:B
2.解析:在Sn=2(an-1)中,令n=1,得a1=2;令n=2,得a1+a2=2a2-2,所以a2=4.
答案:A
3.解析:a·b=0,則nan+1+(n+1) an=0,=-,
··…·=-×××…×=-100,
∴a100=-100.
答案:A
4.解析:本題考查數(shù)列中an與Sn的關(guān)系以及數(shù)列的單調(diào)性.
由Sn=kn2得an=k(2n-1),因為an+1>an,所以數(shù)列{an}是遞增的,因此k>0.
答案:A
5.解析:∵an+an+
5、1=,a2=2,∴a1=-,
∴S21=a1+a2+…a20+a21=a1+10×=-+5=.
答案:B
6.解析:由an+1=+得a-2anan+1+a=0,
∴an+1=an,即{an}為常數(shù)列,S10=10a1=50.
答案:A
二、填空題
7.解析:由已知,n=1時,a2=a1+a2,∴a1=0;
n=2時,a3=a2+a2=6,∴a2=3;n=3時,a4=a3+a2=9;
n=4時,a5=a4+a2=12;n=5時,a6=a5+a2=15;…
n=10時,a10=a9+a2=27.
答案:27
8.解析:觀察圖中5個圖形點的個數(shù)分別為1,1×2+1,2×3+1
6、,3×4+1,4×5+1,故第n個圖中點的個數(shù)為
(n-1)×n+1=n2-n+1.
答案:n2-n+1
9.解析:a2=2a1=,a3=a2-1=,a4=2a3=, a5=a4-1=,
a6=2a5=,a7=2a6=,∴此數(shù)列周期為5,
∴a2008=a3=.
答案:
三、解答題
10.解:由a1·a2·a3·…·an=n2,
∴a1a2=4,a1a2a3=9,∴a3=,
同理a5=.∴a3+a5=.
11.解:(1)a5+a6=S6-S4=(-6)-(-4)=-2.
當(dāng)n=1時,a1=S1=1;
當(dāng)n≥2時,
an=Sn-Sn-1=(-1)n+1·n-(-1)n
7、·(n-1)=(-1)n+1·[n+(n-1)]=(-1)n+1·(2n-1).
由于a1也適合于此式,
所以an=(-1)n+1·(2n-1).(2)當(dāng)n=1時,a=S=6;
當(dāng)n≥2時,an=Sn-Sn-1=(3n+2n+1)-[3n-1+2(n-1)+1]=2·3n-1+2.
由于a1不適合此式,
所以an=
12.解:(1)由已知得log22an-log2an2=2n,
∴an-=2n,即a-2nan-1=0.
解得an=n±.
∵0<x<1,即0<2an<1=20,
∴an<0,故an=n-(n∈N*).
(2)∵=
=<1,
而an<0,
∴an+1>an,
即數(shù)列{an}是關(guān)于n的遞增數(shù)列.