2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 4-2-3 直線與圓的方程的應(yīng)用 教案.doc

2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修二 4-2-3 直線與圓的方程的應(yīng)用 教案 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能：（1）理解直線與圓的位置的種類，重點(diǎn)是利用直線和圓的位置關(guān)系解決實(shí)際問題；（2）利用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系，會(huì)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題；（3）會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系，會(huì)用代數(shù)的方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系。 2.過程與方法：加深對數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解；增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。 從高考發(fā)展的趨勢看，高考越來越重視學(xué)生的分析問題、解決問題的能力。因此，要求學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到問題時(shí)，不要急于求成，而要根據(jù)問題提供的信息回憶所學(xué)知識(shí)，涉及到轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想，應(yīng)用平面解析幾何的相關(guān)知識(shí)。經(jīng)歷公理的推導(dǎo)過程，體驗(yàn)由特殊到一般、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。使學(xué)生初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系的問題,關(guān)鍵是要使該問題是否滿足直線和圓的位置關(guān)系以及它們之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力3.情感態(tài)度價(jià)值觀：（1）空間教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解圓的特征，加強(qiáng)與實(shí)際生活的聯(lián)系，以科學(xué)的態(tài)度評價(jià)身邊的一些現(xiàn)象；（2）用有現(xiàn)實(shí)意義的實(shí)例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)新思想。培養(yǎng)學(xué)生掌握“理論來源于實(shí)踐，并把理論應(yīng)用于實(shí)踐”的辨證思想 重點(diǎn)難點(diǎn) 1.教學(xué)重點(diǎn)：利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離； 2.教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系，會(huì)用代數(shù)的方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系。教學(xué)過程：導(dǎo)入新課如圖1,某城市中的高空觀覽車的高度是100 m,圖1 在離觀覽車約150 m處有一建筑物,某人在離建筑物100 m的地方剛好可以看到觀覽車,你根據(jù)上述數(shù)據(jù),如何求出該建筑物的高度？要解決這個(gè)問題,我們繼續(xù)研究直線與圓的方程的應(yīng)用,教師板書課題:直線與圓的方程的應(yīng)用.推進(jìn)新課新知探究提出問題你能說出直線與圓的位置關(guān)系嗎？解決直線與圓的位置關(guān)系,你將采用什么方法？閱讀并思考教科書上的例4,你將選擇什么方法解決例4的問題？你能分析一下確定一個(gè)圓的方程的要點(diǎn)嗎？你能利用“坐標(biāo)法”解決例5嗎？活動(dòng)：學(xué)生回憶,教師引導(dǎo),教師提問,學(xué)生回答,學(xué)生之間可以相互交流討論,學(xué)生有困難教師點(diǎn)撥.教師引導(dǎo)學(xué)生考慮解決問題的思路,要全面考慮,發(fā)散思維.學(xué)生回顧學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系的種類；解決直線與圓的位置關(guān)系,可以采取兩種方法；首先考慮問題的實(shí)際意義,如果本題出在初中,我們沒有考慮的余地,只有幾何法,在這里當(dāng)然可以考慮用坐標(biāo)法,兩種方法比較可知哪個(gè)簡單；回顧圓的定義可知確定一個(gè)圓的方程的條件；利用“坐標(biāo)法”解決問題的關(guān)鍵是建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,再利用代數(shù)與幾何元素的相互轉(zhuǎn)化得到結(jié)論.討論結(jié)果：直線與圓的位置關(guān)系有三類:相交、相切、相離.解決直線與圓的位置關(guān)系,將采用代數(shù)和幾何兩種方法,多數(shù)情況下采用圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系來解決.閱讀并思考教科書上的例4,先用代數(shù)方法及坐標(biāo)法,再用幾何法,作一比較.你能分析一下確定一個(gè)圓的方程的要點(diǎn),圓心坐標(biāo)和半徑,有時(shí)關(guān)于D、E、F的三個(gè)獨(dú)立的條件也可.建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,具體解法我們在例題中展開.應(yīng)用示例例1 講解課本4.2節(jié)例4,解法一見課本.圖2解法二：如圖2,過P2作P2HOP.由已知,|OP|=4,|OA|=10.在RtAOC中,有|CA|2=|CO|2+|OA|2設(shè)拱圓所在的圓的半徑為r,則有r2=(r-4)2+102.解得r=14.5.在RtCP2H中,有|CP2|2=|CH|2+|P2H|2.因?yàn)閨P2H|=|OA2|=2,于是有|CH|2=r2-|OA2|2=14.52-4=206.25.又|OC|=14.5-4=10.5,于是有|OH|=|CH|-|CO|=-10.514.36-10.5=3.86.所以支柱A2P2的長度約為3.86 cm.點(diǎn)評：通過課本解法我們總結(jié)利用坐標(biāo)法解決幾何問題的步驟是：第一步：建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何元素,將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算,解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.把兩種解法比較可以看出坐標(biāo)法通俗易懂,幾何法較難想,繁瑣,因此解題時(shí)要有所選擇.變式訓(xùn)練 已知圓內(nèi)接四邊形的對角線互相垂直,求證：圓心到一邊的距離等于這條邊所對邊長的一半.圖3解:如圖3,以四邊形ABCD互相垂直的對角線CA、DB所在直線分別為x軸、y軸,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,設(shè)A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).過四邊形ABCD的外接圓的圓心O1分別作AC、BD、AD的垂線,垂足分別為M、N、E,則M、N、E分別為線段AC、BD、AD的中點(diǎn),由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式,得=xm=,=yn=,xE=,yE=.所以|O1E|=.又|BC|=,所以|O1E|=|BC|.點(diǎn)評:用坐標(biāo)法解決幾何問題時(shí),先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素、點(diǎn)、直線、圓.將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,然后通過代數(shù)運(yùn)算解決代數(shù)問題,最后解釋代數(shù)運(yùn)算結(jié)果的幾何意義,得到幾何問題的結(jié)論.例2 有一種大型商品,A、B兩地都有出售,且價(jià)格相同,某地居民從兩地之一購得商品后回運(yùn)的運(yùn)費(fèi)是：每單位距離A地的運(yùn)費(fèi)是B地運(yùn)費(fèi)的3倍,已知A、B兩地相距10 km,居民選擇A或B地購買這種商品的標(biāo)準(zhǔn)是：包括運(yùn)費(fèi)和價(jià)格的總費(fèi)用較低.求A、B兩地的售貨區(qū)域的分界線的曲線形狀,并指出曲線上、曲線內(nèi)、曲線外的居民應(yīng)如何選擇購貨地點(diǎn).活動(dòng)：學(xué)生先審題,然后思考或討論,學(xué)生有困難教師可以提示引導(dǎo),建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,這里以AB所在直線為x軸,線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系較簡單,假設(shè)一點(diǎn)距A地近,且費(fèi)用低,列方程或不等式.解:以AB所在直線為x軸,線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,則A(5,0),B(5,0).設(shè)某地P的坐標(biāo)為(x,y),且P地居民選擇A地購買商品的費(fèi)用較低,并設(shè)A地的運(yùn)費(fèi)為3a元/km,則B地運(yùn)費(fèi)為a元/km.由于P地居民購買商品的總費(fèi)用滿足條件：價(jià)格+A地運(yùn)費(fèi)價(jià)格+B地運(yùn)費(fèi),即3aa,整理得(x+)2+y2()2.所以以點(diǎn)C(-,0)為圓心,為半徑的圓就是兩地居民購貨的分界線.圓內(nèi)的居民從A地購貨費(fèi)用較低,圓外的居民從B地購貨費(fèi)用較低,圓上的居民從A、B兩地購貨的總費(fèi)用相等,因此可以隨意從A、B兩地之一購貨.點(diǎn)評:在學(xué)習(xí)中要注意聯(lián)系實(shí)際,重視數(shù)學(xué)在生產(chǎn)、生活和相關(guān)學(xué)科中的應(yīng)用,解決有關(guān)實(shí)際問題時(shí),關(guān)鍵要明確題意,掌握建立數(shù)學(xué)模型的基本方法.拓展提升 某種體育比賽的規(guī)則是:進(jìn)攻隊(duì)員與防守隊(duì)員均在安全線l的垂線AC上(C為垂足),且距C分別為2a和a(a0)的點(diǎn)A和B,進(jìn)攻隊(duì)員沿直線AD向安全線跑動(dòng),防守隊(duì)員沿直線方向向前攔截,設(shè)AD和BM交于M,若在M點(diǎn),防守隊(duì)員比進(jìn)攻隊(duì)員先到或同時(shí)到,則進(jìn)攻隊(duì)員失敗,已知進(jìn)攻隊(duì)員的速度是防守隊(duì)員速度的兩倍,且他們雙方速度不變,問進(jìn)攻隊(duì)員的路線AD應(yīng)為什么方向才能取勝?圖4解:如圖4,以l為x軸,C為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,設(shè)防守隊(duì)員速度為v,則進(jìn)攻隊(duì)員速度為2v,設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y),進(jìn)攻隊(duì)員與防守隊(duì)員跑到點(diǎn)M所需時(shí)間分別為t1=,t2=.若t1t2,則|AM|2|BM|,即.整理,得x2+(y-a)2(a)2,這說明點(diǎn)M應(yīng)在圓E:x2+(y-a)2=(a)2以外,進(jìn)攻隊(duì)員方能取勝.設(shè)AN為圓E的切線,N為切點(diǎn),在RtAEN中,容易求出EAN=30,所以進(jìn)攻隊(duì)員的路線AD與AC所成角大于30即可.反饋練習(xí)：課本P132，練習(xí)1，2。歸納小結(jié)：（1）利用“坐標(biāo)法”解決問題需要準(zhǔn)備什么工作？（2）如何建立直角坐標(biāo)系，才能易于解決平面幾何問題？（3）用“坐標(biāo)法”解決幾何問題的關(guān)鍵是什么？（4）建立不同的平面直角坐標(biāo)系，對解決問題有什么直接的影響？作業(yè)：課本P132，練習(xí)3，4。