2、
C．1 D．7
解析：＝＝＋i，實部與虛部互為相反數(shù)，則有＋＝0，解得b＝1，選C.
答案：C
3．(2013·重慶模擬)已知向量a＝(2，k)，b＝(1,2)，若a∥b，則k的值為( )
A．4 B．1
C．－1 D．－4
解析：由a∥b?2×2＝k×1?k＝4，故選A.
答案：A
4．(2013·重慶市六區(qū)調(diào)研抽測)設e1，e2是夾角為的單位向量，且a＝2e1＋3e2，b＝ke1－4e2.若a⊥b，則實數(shù)k的值為( )
A. B.
C．16 D．32
解析：∵a⊥b，∴a·b＝0，(2e1＋3e2)·(ke1－4e2)＝2k|e1|
3、2－12|e2|2＋(3k－8)e1·e2＝2k－12＋(3k－8)×＝0，得k＝16.
答案：C
5．(2013·遼寧大連第一次模擬)已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)的圖象(部分)如圖所示，則ω，φ分別為( )
A．ω＝π，φ＝
B．ω＝2π，φ＝
C．ω＝π，φ＝
D．ω＝2π，φ＝
解析：由所對應函數(shù)的圖象知A＝2，T＝，得T＝2，所以ω＝π，又因為函數(shù)圖象過點，代入2sin(πx＋φ)得φ＝，故選C.
答案：C
6．(2013·湖北卷)將函數(shù)y＝cos x＋sin x(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個單位長度后，所得到的圖象關于y軸對稱，則m的最小值是
4、( )
A. B.
C. D.
解析：y＝cos x＋sin x＝2＝2sin的圖象向左平移m個單位后，得到y(tǒng)＝2sin的圖象，此圖象關于y軸對稱，則x＝0時，y＝±2，即2sin＝±2，所以m＋＝＋kπ，k∈Z，由于m>0，所以mmin＝，故選B.
答案：B
7．(2013·武漢市高中畢業(yè)生四月調(diào)研測試)已知tan α＝2，則＝( )
A. B. C. D.
解析：由tan α＝2得sin α＝2cos α，又因為sin2α＋cos2α＝1所以sin2α＝，原式＝＝＝，選A.
答案：A
8．(2013·保定第一次模擬)若平面向量a，b，c兩兩所成的角相等
5、，且|a|＝1，|b|＝1，|c|＝3，則|a＋b＋c|等于( )
A．2 B．5
C．2或5 D.或
解析：由已知a，b，c兩兩夾角相等，故其夾角為0°或120°，|a＋b＋c|2＝|a|2＋|b|2＋|c|2＋2(|a||b|cos θ＋|b||c|cos θ＋|a||c|cos θ)代入數(shù)據(jù)易得θ＝0°時，|a＋b＋c|＝5；θ＝120°時，|a＋b＋c|＝2，故選C.
答案：C
9．(2013·淄博階段性檢測)已知△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若△ABC的面積為S，且2S＝(a＋b)2－c2，則tan C等于( )
A. B.
6、
C．－ D．－
解析：由題意知S＝absin C，所以absin C＝a2＋b2－c2＋2ab，結合余弦定理cos C＝，得absin C＝2ab(cos C＋1)，即sin C＝2cos C＋2，又sin2C＋cos2C＝1解得sin C＝，cos C＝－，∴tan C＝－，選C.
答案：C
10．(2013·鄭州第三次質(zhì)量預測)在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a＝，b＝2，且1＋2cos(B＋C)＝0，則△ABC的BC邊上的高等于( )
A. B.
C. D.
解析：設BC邊上的高為h，則由1＋2cos(B＋C)＝0?cos A＝，又0<
7、A<π，A＝，由正弦定理＝?sin B＝?B＝，故有sin 15°＝?h＝.或由余弦定理c2＝a2＋b2－2abcos 75°＝4＋2＝(＋1)2得c＝＋1，h＝c·sin ＝.
答案：C
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
11．(2013·廈門市高三質(zhì)檢)已知sin＝，則cos 2x＝________.
解析：sin＝cos x＝，∴cos 2x＝2cos2x－1＝－.
答案：－
12．(2013·江西八校聯(lián)考)已知向量a，b，滿足|a|＝2，|b|＝1，且(a＋b)⊥，則a與b的夾角為________．
解析：(a＋b)⊥?(a＋b)·＝0?a2－b2－|a
8、|·|b|·cos θ＝0?cos θ＝，又兩向量夾角范圍為[0°，180°]，故θ＝60°.
答案：60°
13．(2013·荊門高三調(diào)考)已知||＝1，||≤1，且S△OAB＝，則與夾角的取值范圍是________．
解析：S△OAB＝||||·sin θ＝||·sin θ＝，∴sin θ＝≥，∴≤θ≤π.
答案：
14．(2013·安徽卷)設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c.若b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，則角C＝________.
解析：由3sin A＝5sin B可得3a＝5b，又b＋c＝2a，所以可令a＝5t(t>0)，則b＝3t，c＝7t
9、，可得cos C＝＝＝－，故C＝.
答案：
三、解答題(本大題共4小題，共50分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)
15．(滿分12分)(2013·陜西卷)已知向量a＝，b＝，x∈R，設函數(shù)f(x)＝a·b.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在上的最大值和最小值．
解：f(x)＝·
＝cos xsin x－cos 2x
＝sin 2x－cos 2x
＝cos sin 2x－sin cos 2x
＝sin.
(1)f(x)的最小正周期為T＝＝＝π，
即函數(shù)f(x)的最小正周期為π.
(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤.
由正弦函數(shù)的性質(zhì)，知
10、當2x－＝，即x＝時， f(x)取得最大值1.
當2x－＝－，即x＝0時， f(0)＝－，
當2x－＝，即x＝時， f＝，
∴f(x)的最小值為－.
因此， f(x)在上的最大值是1，最小值是－.
16．(滿分12分)(2013·山東卷)設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cos B＝.
(1)求a，c的值；
(2)求sin(A－B)的值．
解：(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B，
得b2＝(a＋c)2－2ac(1＋cos B)，
又b＝2，a＋c＝6，cos B＝，
所以ac＝9，解得a＝3，c＝3.
(2)在△A
11、BC中，sin B＝＝，
由正弦定理得sin A＝＝.
因為a＝c，所以A為銳角．
所以cos A＝＝.
因此sin(A－B)＝sin Acos B－cos Asin B＝.
17．(滿分13分)(2013·資陽第一次模擬)設函數(shù)f(x)＝cos＋sin 2x.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)若f＝，且α∈，求f(α)的值．
解：f(x)＝cos＋sin 2x
＝cos 2xcos－sin 2xsin＋sin 2x
＝cos 2x＋sin 2x＝sin.
(1)令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，則kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)
12、間為(k∈Z)．
(2)由(1)f＝sin α＝，
∵α∈，∴cos α＝－，
故sin 2α＝2××＝－，cos 2α＝22－1＝，
∵f(α)＝sin＝sin 2α＋cos 2α＝×＋×＝.
18．(滿分13分)(2013·重慶卷)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2＋b2＋ab＝c2.
(1)求C；
(2)設cos Acos B＝，＝，
求tan α的值．
解：(1)因為a2＋b2＋ab＝c2，
由余弦定理有cos C＝＝＝－.
故C＝.
(2)由題意得
＝.
因此(tan αsin A－cos A)(tan αsin B－cos B)＝，
tan2αsin Asin B－tan α(sin Acos B＋cos Asin B)＋cos Acos B＝，
tan2αsin Asin B－tan αsin(A＋B)＋cos Acos B＝.①
因為C＝，A＋B＝，所以sin(A＋B)＝，
因為cos(A＋B)＝cos Acos B－sin Asin B，即－sin Asin B＝，
解得sin Asin B＝－＝.
由①得tan2α－5tan α＋4＝0，
解得tan α＝1或tan α＝4.
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