2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)（必修1）1.3《函數(shù)的基本性質(zhì)》教案2課時(shí).doc

課 題：函數(shù)的單調(diào)性2019-2020年新人教a版高中數(shù)學(xué)（必修1）1.3函數(shù)的基本性質(zhì)教案2課時(shí)【教學(xué)目標(biāo)】1使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法2通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力 3通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程【教學(xué)重點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明【教學(xué)難點(diǎn)】 歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)【教學(xué)手段】 計(jì)算機(jī)、投影儀【教學(xué)過(guò)程】一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題課前布置任務(wù)：(1) 由于某種原因，xx年北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8日，請(qǐng)查閱資料說(shuō)明做出這個(gè)決定的主要原因. (2) 通過(guò)查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式當(dāng)天氣溫變化情況.課上通過(guò)交流，可以了解到開(kāi)幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開(kāi)始下降，比較適宜大型國(guó)際體育賽事.下圖是北京市今年8月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖.引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題：觀察圖形，能得到什么信息？預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到；(2)在某時(shí)刻的溫度；(3)某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低.在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)我們的生活是很有幫助的問(wèn)題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？預(yù)案：水位高低、燃油價(jià)格、股票價(jià)格等歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小設(shè)計(jì)意圖由生活情境引入新課，激發(fā)興趣二、歸納探索，形成概念對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒(méi)有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.1借助圖象，直觀感知問(wèn)題1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？預(yù)案：(1)函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而減小(2)函數(shù)在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小(3)函數(shù)在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減小引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)描述 (增函數(shù)、減函數(shù))同時(shí)明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)問(wèn)題2：能不能根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)、減函數(shù)?預(yù)案：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來(lái)越大，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來(lái)越小，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)教師指出：這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識(shí)設(shè)計(jì)意圖從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí)2探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)問(wèn)題1：下圖是函數(shù)的圖象,能說(shuō)出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置通過(guò)討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究設(shè)計(jì)意圖使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性問(wèn)題2：如何從解析式的角度說(shuō)明在為增函數(shù)？預(yù)案： (1) 在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)?2<22,所以在為增函數(shù)(2) 仿(1)，取很多組驗(yàn)證均滿(mǎn)足，所以在為增函數(shù)(3) 任取,因?yàn)?即，所以在為增函數(shù)對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問(wèn)題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量設(shè)計(jì)意圖把對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,完成對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí)事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.3抽象思維，形成概念問(wèn)題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出增函數(shù)的定義嗎?師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類(lèi)比得出減函數(shù)的定義(1)板書(shū)定義(2)鞏固概念判斷題：若函數(shù)若函數(shù)在區(qū)間和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間(1,3)上為增函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上都是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù).通過(guò)判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)思考：如何說(shuō)明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)?設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過(guò)對(duì)判斷題的辨析，加深學(xué)生對(duì)定義的理解，完成對(duì)概念的第三次認(rèn)識(shí).三、掌握證法，適當(dāng)延展例 證明函數(shù)在上是增函數(shù)1分析解決問(wèn)題 針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問(wèn)題，組織學(xué)生討論、交流證明：任取, 設(shè)元求差 變形,斷號(hào)即函數(shù)在上是增函數(shù) 定論2歸納解題步驟引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論練習(xí)：證明函數(shù)在上是增函數(shù)問(wèn)題：要證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，除了用定義來(lái)證，如果可以證得對(duì)任意的，且有可以嗎?引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價(jià)性讓學(xué)生嘗試用這種等價(jià)形式證明函數(shù)在上是增函數(shù)設(shè)計(jì)意圖初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟等價(jià)形式進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共同完成小結(jié)1小結(jié)(1) 概念探究過(guò)程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性(2) 證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論(3) 數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類(lèi)比等2作業(yè)書(shū)面作業(yè)：課本第60頁(yè) 習(xí)題2.3 第4，5，6題課后探究：(1) 證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的，且有 (2) 研究函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的草圖函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)課稿北京景山學(xué)校 許云堯一、 教學(xué)內(nèi)容的分析1教材的地位和作用首先，從單調(diào)性知識(shí)本身來(lái)講.學(xué)生對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)共分為三個(gè)階段，第一階段是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對(duì)增減性有一個(gè)初步的感性認(rèn)識(shí)；第二階段是在高一進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義，從數(shù)和形兩個(gè)方面理解單調(diào)性的概念；第三階段則是在高三利用導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的單調(diào)性.高一單調(diào)性的學(xué)習(xí)，既是初中學(xué)習(xí)的延續(xù)和深化，又為高三的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)其次，從函數(shù)角度來(lái)講. 函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的第一個(gè)函數(shù)性質(zhì)，也是第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)的概念.函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性、周期性一樣，都是研究自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律；學(xué)生對(duì)于這些概念的認(rèn)識(shí)，都經(jīng)歷了直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義三個(gè)階段，即都從圖象觀察，以函數(shù)解析式為依據(jù)，經(jīng)歷用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)圖形語(yǔ)言，用定量分析解釋定性結(jié)果的過(guò)程.因此，函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)的其它性質(zhì)提供了方法依據(jù).最后，從學(xué)科角度來(lái)講.函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)習(xí)不等式、極限、導(dǎo)數(shù)等其它數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ)，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用工具，也是培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力和滲透數(shù)形結(jié)合思想的重要素材.2教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性,學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個(gè)方面:首先，要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言去刻畫(huà)圖象的上升與下降,把對(duì)單調(diào)性直觀感性的認(rèn)識(shí)上升到理性的高度, 這種由形到數(shù)的翻譯,從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)比較困難.其次，單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的. 根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱對(duì)單調(diào)性的教學(xué)要求，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的概念，判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性；難點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生歸納并抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性.二、 教學(xué)目標(biāo)的確定根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、教學(xué)大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，我從三個(gè)方面確定了以下教學(xué)目標(biāo)：1學(xué)生能從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法2通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力；通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高推理論證能力 3通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程三、 教學(xué)方法的選擇1教學(xué)方法本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)和學(xué)生的認(rèn)知水平，主要采取教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法.教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教材提供的線索，安排適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)情境，讓學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維過(guò)程，使學(xué)生有機(jī)會(huì)經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念抽象的各個(gè)階段，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立自主地開(kāi)展思維活動(dòng)，深入探究，從而創(chuàng)造性地解決問(wèn)題，最終形成概念，獲得方法，培養(yǎng)能力.2教學(xué)手段 教學(xué)中使用了多媒體投影和計(jì)算機(jī)來(lái)輔助教學(xué)目的是充分發(fā)揮其快捷、生動(dòng)、形象的特點(diǎn)，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí)四、 教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我把教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)為四個(gè)階段：創(chuàng)設(shè)情境，引入課題；歸納探索，形成概念；掌握證法，適當(dāng)延展；歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí).具體過(guò)程如下： (一)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題概念的形成主要依靠對(duì)感性材料的抽象概括，只有學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象有了豐富具體經(jīng)驗(yàn)以后，才能使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)對(duì)象進(jìn)行主動(dòng)的、充分的理解，因此在本階段的教學(xué)中，我從具體材料有關(guān)奧運(yùn)會(huì)天氣的例子出發(fā)，而不是從抽象語(yǔ)言入手來(lái)引入函數(shù)的單調(diào)性.使學(xué)生體會(huì)到研究函數(shù)單調(diào)性的必要性，明確本課我們要研究和學(xué)習(xí)的課題，同時(shí)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)探究的精神在課前，我給學(xué)生布置了兩個(gè)任務(wù)：(1) 由于某種原因，xx年北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8日，請(qǐng)查閱資料說(shuō)明做出這個(gè)決定的主要原因. 課上通過(guò)交流，可以了解到開(kāi)幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開(kāi)始下降，比較適宜大型國(guó)際體育賽事.(2) 通過(guò)查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會(huì)開(kāi)幕式當(dāng)天氣溫變化情況.課上我引導(dǎo)學(xué)生觀察2006年8月8日的氣溫變化曲線圖，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)在某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低.然后，我指出生活中我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化，并讓學(xué)生舉出一些實(shí)際例子（如燃油價(jià)格等）. 隨后進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生歸納：所有這些數(shù)據(jù)的變化，用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變小 (二)歸納探索，形成概念在本階段的教學(xué)中，為使學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷觀察、歸納、抽象的探究過(guò)程，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，我設(shè)計(jì)了三個(gè)環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生分別完成對(duì)單調(diào)性定義的三次認(rèn)識(shí).1借助圖象，直觀感知本環(huán)節(jié)的教學(xué)主要是從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，即從學(xué)生熟悉的常見(jiàn)函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認(rèn)識(shí).在本環(huán)節(jié)的教學(xué)中，我主要設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：分別作出函數(shù)的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？在學(xué)生畫(huà)圖的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，獲得信息：第一個(gè)圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個(gè)圖象從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小.然后讓學(xué)生明確，對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，我們分別稱(chēng)為增函數(shù)和減函數(shù).而后兩個(gè)函數(shù)圖象的上升與下降要分段說(shuō)明，通過(guò)討論使學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)對(duì)于概念教學(xué)，若學(xué)生能用自己的語(yǔ)言來(lái)表述概念的相關(guān)屬性，則能更好的理解和掌握概念，因此我設(shè)計(jì)了問(wèn)題2.問(wèn)題2：能否根據(jù)自己的理解說(shuō)說(shuō)什么是增函數(shù)、減函數(shù)?教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述增函數(shù)的定義：如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的圖象從左向右逐漸上升，或者如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來(lái)越大，我們說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)然后讓學(xué)生類(lèi)比描述減函數(shù)的定義.至此，學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性就有了一個(gè)直觀、描述性的認(rèn)識(shí)2探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí)在此環(huán)節(jié)中，我設(shè)計(jì)了兩個(gè)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)兩個(gè)問(wèn)題的研究、交流、討論，將函數(shù)的單調(diào)性研究從研究函數(shù)圖象過(guò)渡到研究函數(shù)的解析式，使學(xué)生對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的高度，使學(xué)生完成對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí)問(wèn)題1：右圖是函數(shù)的圖象,能說(shuō)出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減函數(shù)嗎？對(duì)于問(wèn)題1，學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置通過(guò)討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究,使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，從而將函數(shù)的單調(diào)性研究從研究函數(shù)圖象過(guò)渡到研究函數(shù)的解析式.問(wèn)題2：如何從解析式的角度說(shuō)明在上為增函數(shù)？在前邊的鋪墊下，問(wèn)題2是形成單調(diào)性概念的關(guān)鍵.在教學(xué)中，我組織學(xué)生先分組探究，然后全班交流，相互補(bǔ)充，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行反饋，評(píng)價(jià)，對(duì)普遍出現(xiàn)的問(wèn)題組織學(xué)生討論，在辨析中達(dá)成共識(shí).對(duì)于問(wèn)題2，學(xué)生錯(cuò)誤的回答主要有兩種： (1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)?所以在上為增函數(shù)(2)仿(1)，取很多組驗(yàn)證均滿(mǎn)足，所以在上為增函數(shù)對(duì)于這兩種錯(cuò)誤，我鼓勵(lì)學(xué)生分別用圖形語(yǔ)言和文字語(yǔ)言進(jìn)行辨析.引導(dǎo)學(xué)生明確問(wèn)題的根源是兩個(gè)自變量不可能被窮舉.在充分討論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量,然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答: 任意取,有,即，所以在為增函數(shù)這種回答既揭示了單調(diào)性的本質(zhì)，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到兩點(diǎn)：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數(shù)值的大小.事實(shí)上,這種回答也給出了證明單調(diào)性的方法，為后續(xù)用定義證明其他函數(shù)的單調(diào)性做好鋪墊,降低難度.至此，學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性有了理性的認(rèn)識(shí).3抽象思維，形成概念本環(huán)節(jié)在前面研究的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過(guò)程,完成對(duì)概念的第三次認(rèn)識(shí).教學(xué)中，我引導(dǎo)學(xué)生用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言歸納、抽象增函數(shù)的定義，并讓學(xué)生類(lèi)比得到減函數(shù)的定義.然后我指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材中有關(guān)單調(diào)性的概念,對(duì)定義中關(guān)鍵的地方進(jìn)行強(qiáng)調(diào).同時(shí)我設(shè)計(jì)了一組判斷題：判斷題：若函數(shù)滿(mǎn)足f(2)<f(3),則函數(shù)在2,3上為增函數(shù).若函數(shù)在和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在(1,3)上為增函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)在上都是減函數(shù)，所以在上是減函數(shù).通過(guò)對(duì)判斷題的討論，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開(kāi)了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性有的函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒(méi)有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)從而加深學(xué)生對(duì)定義的理解，完成本階段的教學(xué).（三）掌握證法，適當(dāng)延展本階段的教學(xué)主要是通過(guò)對(duì)例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小結(jié)，使學(xué)生初步掌握根據(jù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生探究定義的等價(jià)形式，對(duì)證明方法做適當(dāng)延展.例 證明函數(shù)在上是增函數(shù)在引入導(dǎo)數(shù)后，用定義證明單調(diào)性的作用已經(jīng)有所降低，我選擇一個(gè)較難的例子，主要是考慮讓學(xué)生對(duì)證明過(guò)程中遇到的問(wèn)題有一個(gè)比較深刻的認(rèn)識(shí).證明過(guò)程的教學(xué)分為三個(gè)環(huán)節(jié)：難點(diǎn)突破、詳細(xì)板書(shū)、歸納步驟.1難點(diǎn)突破對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的證明，由于前邊有對(duì)函數(shù)在上為增函數(shù)的研究作鋪墊, 大部分學(xué)生能完成取值和求差兩個(gè)步驟:證明：任取, ，因此學(xué)生的難點(diǎn)主要是兩個(gè)函數(shù)值求差后的變形方向以及變形的程度.問(wèn)題主要集中在兩個(gè)方面:一方面部分學(xué)生不知道如何變形,不敢動(dòng)筆；另一方面部分學(xué)生在變形不徹底,理由不充分的情形下就下結(jié)論.針對(duì)這兩方面的問(wèn)題，教學(xué)中，我組織學(xué)生討論，引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)在上為增函數(shù)的說(shuō)明過(guò)程，明確變形的主要思路是因式分解.然后我引導(dǎo)學(xué)生從已有的認(rèn)知出發(fā)，考慮分組分解法，即把形式相同的項(xiàng)分在一起，變形后容易找到公因式,提取后即可考慮判斷符號(hào).2詳細(xì)板書(shū)在上面分析的基礎(chǔ)上，我對(duì)證明過(guò)程進(jìn)行規(guī)范、完整的板書(shū)，引導(dǎo)學(xué)生注意證明過(guò)程的規(guī)范性和嚴(yán)謹(jǐn)性，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.證明：任取, 設(shè)元 求差 變形.由得 斷號(hào)又由，得于是即.所以，函數(shù)在上是增函數(shù)定論3歸納步驟在板書(shū)的基礎(chǔ)上，我引導(dǎo)學(xué)生歸納利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟(設(shè)元,求差,變形,斷號(hào),定論).通過(guò)對(duì)證明過(guò)程的分析，使學(xué)生明確每一步的必要性和目的，特別是第三步，讓學(xué)生明確變形的方法以及變形的程度，幫助學(xué)生掌握方法，提高學(xué)生的推理論證能力為了鞏固用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法，強(qiáng)化解題步驟，形成并提高解題能力，我設(shè)計(jì)了課堂練習(xí)：證明：函數(shù)在上是增函數(shù)教學(xué)過(guò)程中，我對(duì)學(xué)生的完成情況進(jìn)行及時(shí)評(píng)價(jià)和有針對(duì)性的指導(dǎo). 同時(shí)考慮到我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好，思維較為活躍的特點(diǎn)，為了加深學(xué)生對(duì)定義的理解，并對(duì)判斷單調(diào)性的方法做適當(dāng)延展，我設(shè)計(jì)了下面的問(wèn)題.問(wèn)題：除了用定義外，如果證得對(duì)任意的，且，有，能斷定函數(shù)在上是增函數(shù)嗎?教學(xué)過(guò)程中，我引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價(jià)性然后，讓學(xué)生嘗試用這種定義等價(jià)形式證明之前的課堂練習(xí).這種方法進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為今后用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆（四）歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)本階段通過(guò)學(xué)習(xí)小結(jié)進(jìn)行課堂教學(xué)的反饋，組織和指導(dǎo)學(xué)生歸納知識(shí)、技能、方法的一般規(guī)律，深化對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)1學(xué)習(xí)小結(jié)在知識(shí)層面上，引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過(guò)程，使學(xué)生對(duì)單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過(guò)程有清晰的認(rèn)識(shí)，體會(huì)到數(shù)學(xué)概念形成的主要三個(gè)階段：直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義.在方法層面上，首先引導(dǎo)學(xué)生回顧判斷，證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟；然后引導(dǎo)學(xué)生回顧知識(shí)探究過(guò)程中用到的思想方法和思維方法，如數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類(lèi)比等，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)圖形語(yǔ)言,用定量分析來(lái)解釋定性結(jié)果；同時(shí)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程作必要的反思,為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.2布置作業(yè)在布置書(shū)面作業(yè)的同時(shí)，為了尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿(mǎn)足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要，我設(shè)計(jì)了探究作業(yè)供學(xué)有余力的同學(xué)課后完成.(1) 證明：函數(shù)在上是增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的，且有目的是加深學(xué)生對(duì)定義的理解，而且這種方法進(jìn)一步發(fā)展同樣也可以得到導(dǎo)數(shù)法 (2) 研究函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的草圖目的是使學(xué)生體會(huì)到利用函數(shù)的單調(diào)性可以簡(jiǎn)化函數(shù)圖象的繪制過(guò)程，體會(huì)由數(shù)到形的研究方法和引入單調(diào)性定義的必要性，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的認(rèn)識(shí)1.3.2函數(shù)的奇偶性（第一課時(shí)）課前預(yù)習(xí)【知識(shí)情景】“對(duì)稱(chēng)”是大自然固有的、天然的一種美，也是人類(lèi)在創(chuàng)造和諧社會(huì)中積極打造的一種美，這種“對(duì)稱(chēng)美”在數(shù)學(xué)中有大量的存在，這就奠定了本節(jié)所要學(xué)習(xí)的“函數(shù)的奇偶性”的基礎(chǔ)。請(qǐng)同學(xué)們閱讀教材，然后完成下面的任務(wù).【知識(shí)梳理】1. 奇偶函數(shù)的定義：一般地，對(duì)于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么就叫做偶函數(shù)對(duì)于函數(shù)的定義域的任意一個(gè)，都有，那么就叫做奇函數(shù)思考：判斷函數(shù)的奇偶性解析：函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，因?yàn)樗亩x域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)溫馨提示：定義中的“定義域內(nèi)的任意一個(gè)”說(shuō)明：函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，而非同單調(diào)性的區(qū)間性質(zhì)；定義中的“都有”說(shuō)明：函數(shù)具有奇偶性必須首先滿(mǎn)足一個(gè)先決條件，即對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類(lèi)：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)，其中，函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱(chēng)為函數(shù)的奇偶性等式的等價(jià)形式：； .據(jù)此，可把邏輯推理轉(zhuǎn)換為代數(shù)運(yùn)算.2. 奇偶函數(shù)的圖象特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)思考：函數(shù)yf(x)(x2,2)的圖象如圖所示，則f(x)f(x) .解析：由圖象可知f(x)為定義域上的奇函數(shù)f(x)f(x)f(x)f(x)0.溫馨提示：若一個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則此函數(shù)是偶函數(shù)；若關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則為奇函數(shù).3. 奇偶性性質(zhì)：設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域（非空）上：奇+奇=奇，奇奇=偶，偶+偶=偶，偶偶=偶，奇偶=奇已知函數(shù)是奇函數(shù)，且有定義，則.課堂互動(dòng)【疑難導(dǎo)析】1函數(shù)的奇偶性的判定例1判斷下列函數(shù)的奇偶性 （1）； （2）思路分析：根據(jù)定義，先驗(yàn)證函數(shù)定義域的對(duì)稱(chēng)性，再考察解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，所以解析式可以化?jiǎn)為，因?yàn)樗?，函?shù)在上為奇函數(shù)。（2）當(dāng)0時(shí)，0，于是；當(dāng)0時(shí)，0，于是綜上可知，在R*上是奇函數(shù)規(guī)律總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；確定；作出相應(yīng)結(jié)論.誤區(qū)警示：第（1）題中，若忽略定義域的求解，就不能有效化簡(jiǎn)函數(shù)式，會(huì)錯(cuò)誤的認(rèn)為函數(shù)不具備奇偶性；第（2）題中，往往忽略或不能準(zhǔn)確討論自變量的取值范圍。2函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)例2.辨析正誤(1) 兩個(gè)奇函數(shù)的和或差仍是奇函數(shù)；兩個(gè)偶函數(shù)的和或差仍是偶函數(shù)。(2) 已知函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，方程=0有實(shí)根，那么方程=0的所有實(shí)根之和為零。思路分析：函數(shù)的一般性性質(zhì)辨析題可從反例、特例入手解決。解：（1）錯(cuò)誤。一方面，如果這兩個(gè)函數(shù)的定義域的交集是空集，那么它們的和或差沒(méi)有定義；另一方面，兩個(gè)奇函數(shù)或偶函數(shù)的差可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，如,，可以看出函數(shù)都是定義域上的奇函數(shù)，它們的差只在區(qū)間1，1上有定義且，而在此區(qū)間上函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。（2）正確。方程=0的實(shí)數(shù)根即為函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由奇偶性的定義可知：若，則。誤區(qū)警示：在處理奇、偶函數(shù)的和差積商的屬性時(shí)，易忽略定義域的判定，導(dǎo)致錯(cuò)誤解答與應(yīng)用.3利用函數(shù)的奇偶性求解析式中的參數(shù)例3.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)_。思路分析：借助奇偶性的定義，利用對(duì)應(yīng)相等可以準(zhǔn)確解決問(wèn)題.解1：，即，.解2：，即，經(jīng)驗(yàn)證適合題意.解3：，經(jīng)驗(yàn)證適合題意.規(guī)律總結(jié)：利用函數(shù)奇偶性求解析式中的參數(shù)的思路：定義法；準(zhǔn)確但不快捷；特值法：快捷但不準(zhǔn)確，必須加以驗(yàn)證.【學(xué)以致用】11. 判斷下列函數(shù)的奇偶性；答案：即奇又偶函數(shù)，偶函數(shù)，奇函數(shù)，奇函數(shù)，非奇非偶函數(shù)12.如果定義在區(qū)間上的函數(shù)為奇函數(shù)，則=_答案：=813.若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于（ ）（A）軸對(duì)稱(chēng) （B）軸對(duì)稱(chēng) （C）原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) （D）以上均不對(duì)答案：B14. 若f（x）為R上的奇函數(shù)，給出下列四個(gè)說(shuō)法：f（x）f（x）0 ；f（x）f（x）2f（x）；f（x）f（x）<0 ； .其中一定正確的有（ ）（ ）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)答案：C21. 辨析正誤：函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)。是任意函數(shù)，那么與都是偶函數(shù)。若是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，則方程=0有奇數(shù)個(gè)實(shí)根。答案：正確；錯(cuò)誤；正確22.函數(shù)是偶函數(shù)，且不恒等于零，則（ ）（A）是奇函數(shù) （B）是偶函數(shù) （C）可能是奇函數(shù)也可能是偶函數(shù)（D）不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)答案：23. 已知，其中為常數(shù)，若，則_ 答案：1931.定義在上的奇函數(shù)，則常數(shù)_ _,_答案：0、032.函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是偶函數(shù)，則a= .答案：133.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.解：(1)設(shè)x0，則x0，所以f(x)(x)22(x)x22x，又f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)f(x)，于是x0時(shí)，f(x)x22xx2mx，所以m2.課后演練A組1.下列圖象表示的函數(shù)中具備奇偶性的是（ B ）xyAxyBxyCxyD2. 設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(3)2，則f(3)f(0)(C)（A）3（B）3 （C）2 （D）73. 在定義域?yàn)椋╝>0）內(nèi)，函數(shù)、均為奇函數(shù)，則為（ A ）（A）奇函數(shù) （B）偶函數(shù) （C）非奇非偶函數(shù) （D）無(wú)法判斷奇偶性4. 以下四個(gè)函數(shù)：（1）；（2）；（3）；25xy0（4），其中奇函數(shù)是（1） ，偶函數(shù)是（3） ，非奇非偶函數(shù)是（4） ，即奇又偶函數(shù)是（2）.5. 函數(shù)在5，5上為奇函數(shù)，其在0，5上的圖象如圖所示，則使<0的x的取值范圍為6. 函數(shù)在實(shí)數(shù)集上是奇函數(shù)，則a= 0 .7.已知是定義在R上的函數(shù)，設(shè)，試判斷的奇偶性；試判斷的關(guān)系；由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說(shuō)明理由解析：利用奇偶性的定義可得：分別為偶函數(shù)與奇函數(shù)；定義在R上任何一個(gè)函數(shù)均可分解為一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的和的形式.B組1. 函數(shù)f(x)的圖象是兩條直線的一部分(如圖所示)，其定義域?yàn)?,0)(0,1，則不等式f(x)f(x)1的解集是(D)（A）x|1x1且x0（B）x|1x<0（C）x|1x<0或<x1（D）x|1x<或0<x12.已知對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，則函數(shù)是（ A ）（A）奇函數(shù) （B）偶函數(shù) （C）可以是奇函數(shù)也可以是偶函數(shù) （D）不能判定奇偶性解析：顯然的定義域是，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)在中，令，得，令，得，即， 是奇函數(shù)3.設(shè)函數(shù)與的定義域是,函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，是一個(gè)奇函數(shù)，且，則等于（ A ）（A） （B） （C） （D）4.若函數(shù)f(x)(xa)(bx2a)(常數(shù)a、bR)是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，4，則該函數(shù)的解析式f(x)_.解析：由于f(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?，4，可知b0，f(x)為二次函數(shù)，f(x)(xa)(bx2a)bx2(2aab)x2a2.f(x)為偶函數(shù)，其對(duì)稱(chēng)軸為x0，0，2aab0，a0或b2.若a0，則f(x)bx2與值域是(，4矛盾，a0，若b2，又其最大值為4，4，2a24，f(x)2x24.5.定義在上的奇函數(shù)在整個(gè)定義域上是減函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解析：，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，又因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，解之得a無(wú)解.教學(xué)參考【教學(xué)定位】函數(shù)奇偶性是用代數(shù)方法研究函數(shù)圖象整體對(duì)稱(chēng)性，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念和單調(diào)性的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的又一個(gè)重要性質(zhì)，所以對(duì)本節(jié)課的理解與掌握對(duì)鞏固前面學(xué)習(xí)的知識(shí)，以及為后面進(jìn)一步學(xué)好指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等內(nèi)容都具有十分重要的意義。【教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性的定義及其判定；難點(diǎn)：對(duì)函數(shù)奇偶性定義的建構(gòu)與理解。【教學(xué)理念】教師應(yīng)根據(jù)高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和特點(diǎn)，按照“由具體到抽象”和“抓聯(lián)系、促遷移”的原則進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生體驗(yàn)類(lèi)比思想、數(shù)形結(jié)合思想在認(rèn)識(shí)函數(shù)中的作用，提高觀察、分析、抽象和概括等方面的能力，具體來(lái)講就是要經(jīng)歷概念教學(xué)的四個(gè)階段：第一階段：感性認(rèn)識(shí)階段，即通過(guò)分析問(wèn)題情景中的生活實(shí)例與數(shù)學(xué)實(shí)例等素材，分解內(nèi)含屬性，找出共同屬性；第二階段：分化本質(zhì)屬性階段，即舍棄非本質(zhì)屬性，從共同屬性中抽象出結(jié)構(gòu)上的本質(zhì)屬性，遷移到研究函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題中；第三階段：概括形成定義階段：即通過(guò)“圖像語(yǔ)言自然語(yǔ)言數(shù)學(xué)語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言”的遷移，刻畫(huà)函數(shù)奇偶性的特征，得到定義；第四階段：應(yīng)用于強(qiáng)化階段，即通過(guò)例習(xí)題的教與學(xué)說(shuō)明如何用定義進(jìn)行判定和證明函數(shù)的奇偶性，并挖掘要注意的問(wèn)題，從而感悟概念的內(nèi)涵與外延。