2018年秋高中數(shù)學(xué) 章末綜合測(cè)評(píng)1 常用邏輯用語 新人教A版選修2-1.doc

章末綜合測(cè)評(píng)(一)常用邏輯用語(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列語句中是命題的為()x230；與一條直線相交的兩直線平行嗎？315；xR,5x3>6.ABCDD不能判斷真假，是疑問句，都不是命題；是命題2命題“若ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角不相等”的逆否命題是()A若ABC是等腰三角形，則它的任何兩個(gè)內(nèi)角相等B若ABC中任何兩個(gè)內(nèi)角不相等，則它不是等腰三角形C若ABC中有兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形D若ABC中任何兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形C將原命題的條件否定作為結(jié)論，為“ABC是等腰三角形”，結(jié)論否定作為條件，為“有兩個(gè)內(nèi)角相等”，再調(diào)整語句，即可得到原命題的逆否命題，為“若ABC中有兩個(gè)內(nèi)角相等，則它是等腰三角形”，故選C3命題“存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342046】A任意一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C存在一個(gè)有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)D存在一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)B根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，先將存在量詞改為全稱量詞，然后否定結(jié)論，故該命題的否定為“任意一個(gè)無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)”故選B.4命題p：xy3，命題q：x1或y2，則命題p是q的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A命題“若p，則q”的逆否命題為：“若x1且y2，則xy3”，是真命題，故原命題為真，反之不成立5“關(guān)于x的不等式f(x)0有解”等價(jià)于()Ax0R，使得f(x0)0成立Bx0R，使得f(x0)0成立CxR，使得f(x)0成立DxR，f(x)0成立A“關(guān)于x的不等式f(x)0有解”等價(jià)于“存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)0成立”故選A.6若命題(p(q)為真命題，則p，q的真假情況為()Ap真，q真Bp真，q假Cp假，q真Dp假，q假C由(p(q)為真命題知，p(q)為假命題，從而p與q都是假命題，故p假q真7已知命題p：x>0，總有(x1)ex>1，則p為()Ax00，使得(x01)e1Bx0>0，使得(x01)e1Cx>0，總有(x1)ex1Dx0，使得(x1)ex1B因?yàn)槿Q命題xM，p(x)的否定為x0M，p(x)，故p：x0>0，使得(x01)e1.8已知命題p：若(x1)(x2)0，則x1且x2；命題q：存在實(shí)數(shù)x0，使20.下列選項(xiàng)中為真命題的是()ApBpqCqpDqC很明顯命題p為真命題，所以p為假命題；由于函數(shù)y2x，xR的值域是(0，)，所以q是假命題，所以q是真命題所以pq為假命題，qp為真命題，故選C9條件p：x1，且p是q的充分不必要條件，則q可以是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342047】Ax>1Bx>0Cx2D1<x<0Bp：x1，p：x>1，又p是q的充分不必要條件，pq，q推不出p，即：p是q的子集10下列各組命題中，滿足“p或q”為真，且“非p”為真的是()Ap：0；q：0Bp：在ABC中，若cos 2Acos 2B，則AB；q：函數(shù)ysin x在第一象限是增函數(shù)Cp：ab2(a，bR)；q：不等式|x|>x的解集為(，0)Dp：圓(x1)2(y2)21的面積被直線x1平分；q：過點(diǎn)M(0,1)且與圓(x1)2(y2)21相切的直線有兩條CA中，p、q均為假命題，故“p或q”為假，排除A；B中，由在ABC中，cos 2Acos 2B，得12sin2A12sin2B，即(sin Asin B)(sin Asin B)0，所以AB0，故p為真，從而“非p”為假，排除B；C中，p為假，從而“非p”為真，q為真，從而“p或q”為真；D中，p為真，故“非p”為假，排除D.故選C11已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx1>0，若“p或q”為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A2，)B(，2C(，22，)D2,2A由題意知p，q均為假命題，則p，q為真命題p：xR，mx21>0，故m0，q：xR，x2mx10，則m240，即m2或m2，由得m2.故選A.12設(shè)a，bR，則“2a2b2ab”是“ab2”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件A利用基本不等式，知2ab2a2b2，化簡(jiǎn)得2ab22，所以ab2，故充分性成立；當(dāng)a0，b2時(shí)，ab2,2a2b20225,2ab224，即2a2b2ab，故必要性不成立故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13命題“不等式x2x6>0的解為x<3或x>2”的逆否命題是_若3x2，則x2x60“不等式x2x6>0的解為x<3或x>2”即為：“若x2x6>0，則x<3或x>2”，根據(jù)逆否命題的定義可得：若3x2，則x2x60.14寫出命題“若x24，則x2或x2”的否命題為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342048】“若x24，則x2且x2”命題“若x24，則x2或x2”的否命題為“若x24，則x2且x2”15若命題“tR，t22ta<0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_(，1命題“tR，t22ta<0”是假命題則tR，t22ta0是真命題，44a0，解得a1.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，116已知p：4<xa<4，q：(x2)(3x)>0，若p是q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_1,6p：4<xa<4a4<x<a4，q：(x2)(3x)>02<x<3.因?yàn)閜是q的充分條件，即pq，所以q是p的充分條件，即qp，所以解得1a6.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本小題滿分10分)將命題“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”改寫成“若p，則q”的形式，并寫出它的逆命題、否命題和逆否命題，同時(shí)判斷它們的真假解“若p，則q”的形式：若一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等，則這個(gè)四邊形是平行四邊形(真命題)逆命題：若一個(gè)四邊形是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等(真命題)否命題：若一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊不平行或不相等，則這個(gè)四邊形不是平行四邊形(真命題)逆否命題：若一個(gè)四邊形不是平行四邊形，則這個(gè)四邊形的一組對(duì)邊不平行或不相等(真命題)18(本小題滿分12分)寫出下列命題的否定，并判斷其真假，同時(shí)說明理由(1)q：所有的矩形都是正方形；(2)r：x0R，x2x020；(3)s：至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x0，使x30. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342049】解(1)q：至少存在一個(gè)矩形不是正方形，真命題這是由于原命題是假命題(2)r：xR，x22x2>0，真命題這是由于xR，x22x2(x1)211>0恒成立(3)s：xR，x330，假命題這是由于當(dāng)x時(shí)，x330.19(本小題滿分12分)(1)是否存在實(shí)數(shù)m，使得2xm<0是x22x3>0的充分條件？(2)是否存在實(shí)數(shù)m，使得2xm<0是x22x3>0的必要條件？解(1)欲使得2xm<0是x22x3>0的充分條件，則只要x|x<1或x>3，則只要1，即m2，故存在實(shí)數(shù)m2，使2xm<0是x22x3>0的充分條件(2)欲使2xm<0是x22x3>0的必要條件，則只要x|x<1或x>3，則這是不可能的，故不存在實(shí)數(shù)m使2xm<0是x22x3>0的必要條件20(本小題滿分12分)已知p：x28x33>0，q：x22x1a2>0(a>0)，若p是q的充分不必要條件，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍解解不等式x28x33>0，得p：Ax|x>11或x<3；解不等式x22x1a2>0，得q：Bx|x>1a或x<1a，a>0依題意pq但qp，說明AB.于是有或解得0<a4，所以正實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,421(本小題滿分12分)證明：函數(shù)f(x)(xR)是奇函數(shù)的充要條件是a1. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342050】證明(充分性)若a1，則函數(shù)化為f(x)(xR)因?yàn)閒(x)f(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(必要性)若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(x)f(x)，所以，所以，所以a(a2)2xa2xa2，所以2(a1)(2x1)0，解得a1.綜上所述，函數(shù)f(x)(xR)是奇函數(shù)的充要條件是a1.22(本小題滿分12分)已知命題p：方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)根；q：不等式4x24(m2)x1>0的解集為R.若p或q為真，q為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解由方程x2mx10有兩個(gè)不相等的實(shí)根，得m24>0，解得m>2或m<2.命題p為真時(shí)，m>2或m<2；命題p為假時(shí)，2m2.由不等式4x24(m2)x1>0的解集為R，得方程4x24(m2)x10的根的判別式16(m2)216<0，解得1<m<3.命題q為真時(shí)，1<m<3；命題q為假時(shí)，m1或m3.p或q為真，q為假，p真q假，解得m<2或m3.實(shí)數(shù)m的取值范圍為(，2)3，)