江蘇省東臺市高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.1 不等關(guān)系導(dǎo)學(xué)案蘇教版必修5.doc
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3.1不等關(guān)系 主備人: 學(xué)生姓名: 得分: 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1. 能用不等式(組)表示不等關(guān)系. 2. 初步學(xué)會比較兩實數(shù)的大小. 學(xué)習(xí)難點:用不等式(組)正確表示出不等關(guān)系 學(xué)習(xí)方法:自主預(yù)習(xí),合作探究,啟發(fā)引導(dǎo) 1、 導(dǎo)入亮標(biāo) 現(xiàn)實世界和日常生活中,既有相等關(guān)系,又存在著大量的不等關(guān)系.如兩點之間線段最短,三角形兩邊之和大于第三邊等.人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.那么在數(shù)學(xué)中,如何表示不等關(guān)系呢? 探究點一 用不等式(組)表示不等關(guān)系 問題1 某博物館的門票每張10元,20人以上(含20人)的團體票8折優(yōu)惠,那在不足20人時,選擇怎樣的購票策略? 思考1 如果19人去參觀該如何購票? 思考2 是否選擇團體票就一定實惠? 思考3 多少人去參觀選擇團體票,消費者能得到更大實惠? 問題2 某雜志以每本2元的價格發(fā)行時,發(fā)行量為10萬冊.經(jīng)過調(diào)查,若價格每提高0.2元,發(fā)行量就減少5 000冊.要使雜志社的銷售收入大于22.4萬元,每本雜志的價格應(yīng)定在怎樣的范圍內(nèi)? 思考1 若以每本2.2元發(fā)行,發(fā)行量為多少?銷售收入為多少萬元? 思考2 若以每本3元發(fā)行,發(fā)行量為多少?銷售收入為多少萬元? 思考3 若以每本x元發(fā)行,發(fā)行量為多少?銷售收入為多少萬元?如何表示銷售收入大于22.4萬元? 二、自學(xué)檢測 1.不等式的概念 用數(shù)學(xué)符號 表示 關(guān)系的式子叫做不等式. 2.不等式中常用符號語言 大于 小于 大于等于 小于等于 至多 至少 不少于 不多于 3.比較實數(shù)a,b大小的依據(jù) (1)文字敘述:如果a-b是 ,那么a>b;如果a-b等于 ,那么a=b;如果a-b是 ,那么a0? ;a-b=0? ; a-b<0? 三、合作探究 例1 下表給出了X、Y、Z三種食物的維生素的含量及成本: 維生素A (單位/kg) 維生素B (單位/kg) 成本(元/kg) X 300 700 5 Y 500 100 4 Z 300 300 3 某人欲將這三種食物混合成100 kg的食品,要使混合食品中至少含35 000單位的維生素A及40 000單位的維生素B,設(shè)X,Y這兩種食物各取x kg、y kg,那么X、Y應(yīng)滿足什么關(guān)系? 跟蹤訓(xùn)練1 已知甲、乙、丙三種食物的維生素A、B含量及成本如下表: 甲 乙 丙 維生素A (單位/kg) 600 700 400 維生素B(單位/kg) 800 400 500 成本(元/kg) 11 9 4 若用甲、乙、丙三種食物各x kg、y kg、z kg配成100 kg的混合食物,并使混合食物內(nèi)至少含有56 000單位維生素A和63 000單位維生素B. 例2 某用戶計劃購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤,使用資金不超過500元,根據(jù)需要,軟件至少買3片,磁盤至少買2盒.問:軟件數(shù)與磁盤數(shù)應(yīng)滿足什么條件? 跟蹤訓(xùn)練2 用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板,隨著鐵釘?shù)纳钊?,鐵釘所受的阻力會越來越大,使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的(k∈N*),已知一個鐵釘受擊3次后全部進入木板,且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的,請從這個實例中提煉出一個不等式組. 探究點二 實數(shù)大小的比較 例3 已知a,b∈R+.試利用作差法比較a3+b3與a2b+ab2的大?。? 跟蹤訓(xùn)練3 已知x<1,試比較x3-1與2x2-2x的大?。? 四、展示點評 1.比較兩個實數(shù)的大小,只要考察它們的差就可以了. a-b>0?a>b;a-b=0?a=b;a-b<0?a- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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