2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題四 數(shù)列 專題跟蹤訓(xùn)練19 數(shù)列的通項與求和 理.doc

專題跟蹤訓(xùn)練(十九) 數(shù)列的通項與求和一、選擇題1(2018安徽淮南一模)已知an中，ann2n，且an是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是()A(2，) B2，)C(3，) D3，)解析an是遞增數(shù)列，nN*，an1>an，(n1)2(n1)>n2n，化簡得>(2n1)，>3.故選C.答案C2(2018信陽二模)已知數(shù)列an中，a1a21，an2則數(shù)列an的前20項和為()A1121 B1122 C1123 D1124解析由題意可知，數(shù)列a2n是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，數(shù)列a2n1是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，故數(shù)列an的前20項和為10121123.選C.答案C3(2018石家莊一模)已知正項數(shù)列an中，a11，且(n2)a(n1)aanan10，則它的通項公式為()Aan BanCan Dann解析因為(n2)a(n1)aanan10，所以(n2)an1(n1)an(an1an)0.又an為正項數(shù)列，所以(n2)an1(n1)an0，即，則當(dāng)n2時，ana11.又a11也適合，an，故選B.答案B4(2018廣東茂名二模)Sn是數(shù)列an的前n項和，且nN*都有2Sn3an4，則Sn()A223n B43nC43n1 D223n1解析2Sn3an4，2Sn3(SnSn1)4(n2)，變形為Sn23(Sn12)，又n1時，2S13S14，解得S14，S126.數(shù)列Sn2是等比數(shù)列，首項為6，公比為3.Sn263n1，可得Sn223n.故選A.答案A5(2018河北石家莊一模)若數(shù)列an滿足a12，an1，則a2018的值為()A2 B3 C D.解析a12，an1，a23，同理可得：a3，a4，a52，可得an4an，則a2018a50442a23.故選B.答案B6數(shù)列an滿足a12，an1a(an>0，nN*)，則an()A10n2 B10n1 C102n1 D22n1解析因為數(shù)列an滿足a12，an1a(an>0，nN*)，所以log2an12log2an，即2.又a12，所以log2a1log221.故數(shù)列l(wèi)og2an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列所以log2an2n1，即an22n1.答案D二、填空題7(2018河南新鄉(xiāng)三模)若數(shù)列an1an是等比數(shù)列，且a11，a22，a35，則an_.解析a2a11，a3a23，q3，an1an3n1，當(dāng)n2時，ana1a2a1a3a2an1an2anan1133n2，a11，an.a11也適合，an.答案8已知數(shù)列an中，a13，且點(diǎn)Pn(an，an1)(nN*)在直線4xy10上，則數(shù)列an的通項公式為_解析因為點(diǎn)Pn(an，an1)(nN*)在直線4xy10上，所以4anan110.所以an14.因為a13，所以a1.故數(shù)列是首項為，公比為4的等比數(shù)列所以an4n1，故數(shù)列an的通項公式為an4n1.答案an4n19(2018山西大同模擬)已知數(shù)列an的通項公式為an(1)n(2n1)cos1(nN*)，其前n項和為Sn，則S60_.解析由題意可得，當(dāng)n4k3(kN*)時，ana4k31；當(dāng)n4k2(kN*)時，ana4k268k；當(dāng)n4k1(kN*)時，ana4k11；當(dāng)n4k(kN*)時，ana4k8k.a4k3a4k2a4k1a4k8，S60815120.答案120三、解答題10(2018鄭州質(zhì)檢)已知數(shù)列an的首項a11，前n項和Sn，且數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn(1)nan，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解(1)由已知條件得1(n1)22n1，Sn2n2n.當(dāng)n2時，anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.當(dāng)n1時，a1S11，而4131，an4n3.(2)由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3)，當(dāng)n為偶數(shù)時，Tn1591317(4n3)42n，當(dāng)n為奇數(shù)時，n1為偶數(shù)，TnTn1bn12(n1)(4n1)2n1.綜上，Tn11(2018南昌市二模)已知數(shù)列an滿足n2n.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解(1)n2n，當(dāng)n2時，(n1)2n1，得，2n(n2)，ann2n1(n2)又當(dāng)n1時，11，a14也適合ann2n1，ann2n1.(2)由(1)得，bnn(2)n，Sn1(2)12(2)23(2)3n(2)n，2Sn1(2)22(2)33(2)4(n1)(2)nn(2)n1，得，3Sn(2)(2)2(2)3(2)nn(2)n1n(2)n1，Sn.12(2018北京海淀模擬)數(shù)列an的前n項和Sn滿足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.解(1)Sn2ana1，當(dāng)n2時，Sn12an1a1，an2an2an1，化為an2an1.由a1，a21，a3成等差數(shù)列得，2(a21)a1a3，2(2a11)a14a1，解得a12.數(shù)列an是等比數(shù)列，首項為2，公比為2.an2n.(2)an2n，Sn2n12，Sn12n22.bn.數(shù)列bn的前n項和Tn.