2019高考數(shù)學二輪復習 專題四 數(shù)列 專題跟蹤訓練19 數(shù)列的通項與求和 理.doc
《2019高考數(shù)學二輪復習 專題四 數(shù)列 專題跟蹤訓練19 數(shù)列的通項與求和 理.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《2019高考數(shù)學二輪復習 專題四 數(shù)列 專題跟蹤訓練19 數(shù)列的通項與求和 理.doc(5頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
專題跟蹤訓練(十九) 數(shù)列的通項與求和 一、選擇題 1.(2018安徽淮南一模)已知{an}中,an=n2+λn,且{an}是遞增數(shù)列,則實數(shù)λ的取值范圍是( ) A.(-2,+∞) B.[-2,+∞) C.(-3,+∞) D.[-3,+∞) [解析] ∵{an}是遞增數(shù)列,∴?n∈N*,an+1>an, ∴(n+1)2+λ(n+1)>n2+λn, 化簡得λ>-(2n+1),∴λ>-3.故選C. [答案] C 2.(2018信陽二模)已知數(shù)列{an}中,a1=a2=1,an+2=則數(shù)列{an}的前20項和為( ) A.1121 B.1122 C.1123 D.1124 [解析] 由題意可知,數(shù)列{a2n}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列,數(shù)列{a2n-1}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,故數(shù)列{an}的前20項和為+101+2=1123.選C. [答案] C 3.(2018石家莊一模)已知正項數(shù)列{an}中,a1=1,且(n+2)a-(n+1)a+anan+1=0,則它的通項公式為( ) A.a(chǎn)n= B.a(chǎn)n= C.a(chǎn)n= D.a(chǎn)n=n [解析] 因為(n+2)a-(n+1)a+anan+1=0,所以[(n+2)an+1-(n+1)an](an+1+an)=0.又{an}為正項數(shù)列,所以(n+2)an+1-(n+1)an=0,即=, 則當n≥2時,an=…a1=…1=.又∵a1=1也適合,∴an=,故選B. [答案] B 4.(2018廣東茂名二模)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,且?n∈N*都有2Sn=3an+4,則Sn=( ) A.2-23n B.43n C.-43n-1 D.-2-23n-1 [解析] ∵2Sn=3an+4,∴2Sn=3(Sn-Sn-1)+4(n≥2),變形為Sn-2=3(Sn-1-2),又n=1時,2S1=3S1+4,解得S1=-4,∴S1-2=-6.∴數(shù)列{Sn-2}是等比數(shù)列,首項為-6,公比為3.∴Sn-2=-63n-1,可得Sn=2-23n.故選A. [答案] A 5.(2018河北石家莊一模)若數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=,則a2018的值為( ) A.2 B.-3 C.- D. [解析] ∵a1=2,an+1=,∴a2==-3,同理可得:a3=-,a4=,a5=2,…,可得an+4=an,則a2018=a5044+2=a2=-3.故選B. [答案] B 6.數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=a(an>0,n∈N*),則an=( ) A.10n-2 B.10n-1 C.102n-1 D.22n-1 [解析] 因為數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1=a(an>0,n∈N*), 所以log2an+1=2log2an, 即=2. 又a1=2,所以log2a1=log22=1. 故數(shù)列{log2an}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列. 所以log2an=2n-1,即an=22n-1. [答案] D 二、填空題 7.(2018河南新鄉(xiāng)三模)若數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列,且a1=1,a2=2,a3=5,則an=________. [解析] ∵a2-a1=1,a3-a2=3,∴q=3, ∴an+1-an=3n-1,∴當n≥2時,an-a1=a2-a1+a3-a2+…+an-1-an-2+an-an-1=1+3+…+3n-2=, ∵a1=1,∴an=.a1=1也適合,∴an=. [答案] 8.已知數(shù)列{an}中,a1=3,且點Pn(an,an+1)(n∈N*)在直線4x-y+1=0上,則數(shù)列{an}的通項公式為________. [解析] 因為點Pn(an,an+1)(n∈N*)在直線4x-y+1=0上, 所以4an-an+1+1=0. 所以an+1+=4. 因為a1=3,所以a1+=. 故數(shù)列是首項為,公比為4的等比數(shù)列. 所以an+=4n-1,故數(shù)列{an}的通項公式為an=4n-1-. [答案] an=4n-1- 9.(2018山西大同模擬)已知數(shù)列{an}的通項公式為an=(-1)n(2n-1)cos+1(n∈N*),其前n項和為Sn,則S60=________. [解析] 由題意可得,當n=4k-3(k∈N*)時,an=a4k-3=1;當n=4k-2(k∈N*)時,an=a4k-2=6-8k;當n=4k-1(k∈N*)時,an=a4k-1=1;當n=4k(k∈N*)時,an=a4k=8k.∴a4k-3+a4k-2+a4k-1+a4k=8, ∴S60=815=120. [答案] 120 三、解答題 10.(2018鄭州質檢)已知數(shù)列{an}的首項a1=1,前n項和Sn,且數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若bn=(-1)nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. [解] (1)由已知條件得=1+(n-1)2=2n-1, ∴Sn=2n2-n. 當n≥2時,an=Sn-Sn-1=2n2-n-[2(n-1)2-(n-1)]=4n-3. 當n=1時,a1=S1=1,而41-3=1,∴an=4n-3. (2)由(1)可得bn=(-1)nan=(-1)n(4n-3), 當n為偶數(shù)時, Tn=-1+5-9+13-17+…+(4n-3)=4=2n, 當n為奇數(shù)時,n+1為偶數(shù), Tn=Tn+1-bn+1=2(n+1)-(4n+1)=-2n+1. 綜上,Tn= 11.(2018南昌市二模)已知數(shù)列{an}滿足+++…+=n2+n. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. [解] (1)+++…+=n2+n①, ∴當n≥2時,+++…+=(n-1)2+n-1②, ①-②得,=2n(n≥2),∴an=n2n+1(n≥2). 又當n=1時,=1+1,a1=4也適合an=n2n+1,∴an=n2n+1. (2)由(1)得,bn==n(-2)n, ∴Sn=1(-2)1+2(-2)2+3(-2)3+…+n(-2)n③, -2Sn=1(-2)2+2(-2)3+3(-2)4+…+(n-1)(-2)n+n(-2)n+1④, ③-④得,3Sn=(-2)+(-2)2+(-2)3+…+(-2)n-n(-2)n+1=-n(-2)n+1, ∴Sn=-. 12.(2018北京海淀模擬)數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an-a1,且a1,a2+1,a3成等差數(shù)列. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)設bn=,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn. [解] (1)∵Sn=2an-a1, ∴當n≥2時,Sn-1=2an-1-a1, ∴an=2an-2an-1,化為an=2an-1. 由a1,a2+1,a3成等差數(shù)列得,2(a2+1)=a1+a3, ∴2(2a1+1)=a1+4a1,解得a1=2. ∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列,首項為2,公比為2. ∴an=2n. (2)∵an=2n,∴Sn==2n+1-2,Sn+1=2n+2-2. ∴bn===. ∴數(shù)列{bn}的前n項和 Tn= =.- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權。
- 關 鍵 詞:
- 2019高考數(shù)學二輪復習 專題四 數(shù)列 專題跟蹤訓練19 數(shù)列的通項與求和 2019 高考 數(shù)學 二輪 復習 專題 跟蹤 訓練 19 求和
裝配圖網(wǎng)所有資源均是用戶自行上傳分享,僅供網(wǎng)友學習交流,未經(jīng)上傳用戶書面授權,請勿作他用。
鏈接地址:http://appdesigncorp.com/p-6314451.html