江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.1 空間向量及其運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc

3.1.1空間向量及其運(yùn)算主備人： 學(xué)生姓名： 得分： 1、 教學(xué)內(nèi)容：空間向量（第一課時(shí)）空間向量及其運(yùn)算2、 教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握空間向量相關(guān)的概念，幾何表示法、字母表示法.2. 掌握空間向量的加減運(yùn)算及運(yùn)算律.3.借助圖形理解空間向量加減運(yùn)算及其運(yùn)算律的意義三、課前預(yù)習(xí)1、觀察正方體中過同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所表示的三個(gè)向量，它們和以前所學(xué)的向量有什么不同？(如圖)2、空間向量的概念在空間中，既有 又有 的量叫做空間向量，向量的大小叫向量的 3空間向量的加減法(1)加減法定義空間中任意兩個(gè)向量都是共面的，它們的加、減法運(yùn)算類似于平面向量的加減法(如圖)ab；ab.(2)運(yùn)算律交換律：abba；結(jié)合律：(ab)ca(bc)3空間向量的數(shù)乘運(yùn)算(1)定義實(shí)數(shù)與空間向量a的乘積a仍是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算當(dāng)>0時(shí)，a與a方向相同；當(dāng)<0時(shí)，a與a方向相反；當(dāng)0時(shí)，a0.a的長度是a的長度的|倍如圖所示(2)運(yùn)算律分配律：(ab)ab；結(jié)合律：(a)()a.4共線向量定理(1)共線向量的定義與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的 則這些向量叫做 或 向量，記作ab.(2)充要條件對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a，b(b0)，b與a共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使ba.四、講解新課要點(diǎn)一空間向量的概念例1判斷下列命題的真假(1)空間向量就是空間中的一條有向線段；(2)不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等；(3)兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同；(4)向量與向量的長度相等跟蹤演練1給出以下命題：若空間向量a，b，c滿足ab，bc，則ac；若空間向量a、b滿足|a|b|，則ab；在正方體ABCDA1B1C1D1中，必有；若空間向量m、n、p滿足mn，np，則mp；空間中任意兩個(gè)單位向量必相等其中不正確命題的個(gè)數(shù)是_要點(diǎn)二空間向量的線性運(yùn)算例2如圖所示，已知長方體ABCDABCD，化簡下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量：(1)；(2)；(3).跟蹤演練2已知平行六面體ABCDABCD，點(diǎn)M是棱AA的中點(diǎn)，點(diǎn)G在對(duì)角線AC上且CGGA21，設(shè)a，b，c，試用向量a、b、c表示向量、.要點(diǎn)三空間向量的共線問題例3設(shè)e1、e2是平面上不共線的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值跟蹤演練3設(shè)兩非零向量e1、e2不共線，e1e2，2e18e2，3(e1e2)試問：A、B、D是否共線，請說明理由5、 課堂練習(xí)：1在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，與向量相等的向量共有_個(gè)2設(shè)M是ABC的重心，記a， b，c，則等于_3在平行六面體ABCDABCD中，模與向量的模相等的向量有_個(gè)4在正方體ABCDA1B1C1D1中，已知下列各式：()；()；()；().其中運(yùn)算的結(jié)果為的有_個(gè)6、 課堂小結(jié)7、 課后作業(yè)：1下列命題中，假命題是_若與共線，則A、B、C、D不一定在同一直線上；空間中，把所有單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn)上，則終點(diǎn)形成一個(gè)球面；只有零向量的模等于0；共線的單位向量都相等2已知空間四邊形ABCD中，a，b，c，則等于_3給出下列命題：向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反；兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同；兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量；有向線段就是向量，向量就是有向線段其中假命題的個(gè)數(shù)為_4、如圖所示，空間四邊形OABC中，a，b，c，點(diǎn)M在OA上，且OM2MA，N為BC中點(diǎn)，則等于_5如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是AB、B1C的中點(diǎn)如何用、表示向量？6如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，試用a,b,c表示