江蘇省東臺(tái)市高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1.1 空間向量及其運(yùn)算導(dǎo)學(xué)案蘇教版選修1 -1.doc

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3.1.1空間向量及其運(yùn)算 主備人： 學(xué)生姓名： 得分： 1、 教學(xué)內(nèi)容：空間向量（第一課時(shí)）空間向量及其運(yùn)算 2、 教學(xué)目標(biāo)： 1. 掌握空間向量相關(guān)的概念，幾何表示法、字母表示法. 2. 掌握空間向量的加減運(yùn)算及運(yùn)算律 .3.借助圖形理解空間向量加減運(yùn)算及其運(yùn)算律的意義． 三、課前預(yù)習(xí) 1、觀察正方體中過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱所表示的三個(gè)向量，，，它們和以前所學(xué)的向量有什么不同？(如圖) 2、空間向量的概念 在空間中，既有 又有 的量叫做空間向量，向量的大小叫向量的 3．空間向量的加減法 (1)加減法定義 空間中任意兩個(gè)向量都是共面的，它們的加、減法運(yùn)算類(lèi)似于平面向量的加減法．(如圖) ＝＋＝a＋b； ＝－＝a－b. (2)運(yùn)算律 交換律：a＋b＝b＋a； 結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 3．空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 (1)定義 實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積λa仍是一個(gè)向量，稱(chēng)為向量的數(shù)乘運(yùn)算．當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0.λa的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的|λ|倍．如圖所示． (2)運(yùn)算律 分配律：λ(a＋b)＝λa＋λb； 結(jié)合律：λ(μa)＝(λμ)a. 4．共線向量定理 (1)共線向量的定義 與平面向量一樣，如果表示空間向量的有向線段所在的 則這些向量叫做 或 向量，記作a∥b. (2)充要條件 對(duì)于空間任意兩個(gè)向量a，b(b≠0)，b與a共線的充要條件是存在實(shí)數(shù)λ，使b＝λa. 四、講解新課 要點(diǎn)一　空間向量的概念 例1　判斷下列命題的真假． (1)空間向量就是空間中的一條有向線段； (2)不相等的兩個(gè)空間向量的模必不相等； (3)兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)也相同； (4)向量與向量的長(zhǎng)度相等． 跟蹤演練1　給出以下命題： ①若空間向量a，b，c滿(mǎn)足a∥b，b∥c，則a∥c； ②若空間向量a、b滿(mǎn)足|a|＝|b|，則a＝b； ③在正方體ABCDA1B1C1D1中，必有＝； ④若空間向量m、n、p滿(mǎn)足m＝n，n＝p，則m＝p； ⑤空間中任意兩個(gè)單位向量必相等． 其中不正確命題的個(gè)數(shù)是________． 要點(diǎn)二　空間向量的線性運(yùn)算 例2　如圖所示，已知長(zhǎng)方體ABCDA′B′C′D′，化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式，并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量： (1)－； (2)＋＋； (3)＋－. 跟蹤演練2　已知平行六面體ABCDA′B′C′D′，點(diǎn)M是棱AA′的中點(diǎn)，點(diǎn)G在對(duì)角線A′C上且CG∶GA′＝2∶1，設(shè)＝a，＝b，＝c，試用向量a、b、c表示向量、、、. 要點(diǎn)三　空間向量的共線問(wèn)題 例3　設(shè)e1、e2是平面上不共線的向量，已知＝2e1＋ke2，＝e1＋3e2，＝2e1－e2，若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值． 跟蹤演練3　設(shè)兩非零向量e1、e2不共線，＝e1＋e2，＝2e1＋8e2，＝3(e1－e2)．試問(wèn)：A、B、D是否共線，請(qǐng)說(shuō)明理由． 5、 課堂練習(xí)： 1．在平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，與向量相等的向量共有________個(gè)． 2．設(shè)M是△ABC的重心，記＝a， ＝b，＝c，則等于________． 3．在平行六面體ABCD－A′B′C′D′中，模與向量的模相等的向量有________個(gè)． 4．在正方體ABCDA1B1C1D1中，已知下列各式：①(＋)＋；②(＋)＋；③(＋)＋；④(＋)＋.其中運(yùn)算的結(jié)果為的有________個(gè)． 6、 課堂小結(jié) 7、 課后作業(yè)： 1．下列命題中，假命題是________． ①若與共線，則A、B、C、D不一定在同一直線上； ②空間中，把所有單位向量的起點(diǎn)移到同一個(gè)點(diǎn)上，則終點(diǎn)形成一個(gè)球面； ③只有零向量的模等于0； ④共線的單位向量都相等． 2．已知空間四邊形ABCD中，＝a，＝b，＝c，則等于________． 3．給出下列命題： ①向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反； ②兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同； ③兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量，一定是共線向量； ④有向線段就是向量，向量就是有向線段． 其中假命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______． 4、如圖所示，空間四邊形OABC中，＝a，＝b，＝c，點(diǎn)M在OA上，且OM＝2MA，N為BC中點(diǎn)，則等于____________________． 5．如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是AB、B1C的中點(diǎn)．如何用、、表示向量？ 6．如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，若＝a，＝b，＝c，試用a,b,c表示