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2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習(xí) 新人教A版.doc

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2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習(xí) 新人教A版.doc

第二章 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)基礎(chǔ)訓(xùn)練組1(2018蚌埠市二模)函數(shù)y的圖象大致是()解析:A由題意,函數(shù)在(1,1)上單調(diào)遞減,在(,1),(1,)上單調(diào)遞減,故選A. AbacBabcCbca DcabA0B1 C2D3解析:Cyxm24m (mZ)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點,m24m<0,即0<m<4,又函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱,且mZ,m24m為偶數(shù),因此m2.4(理科)若定義在R上的二次函數(shù)f(x)ax24axb在區(qū)間0,2上是增函數(shù),且f(m)f(0),則實數(shù)m的取值范圍是()A0m4 B0m2Cm0 Dm0或m4解析:Af(x)a(x2)2ba,對稱軸為x2,由已知得a<0,結(jié)合二次函數(shù)圖象知,要使f(m)f(0),需滿足0m4.4(文科)已知函數(shù)f(x)ax2(a3)x1在區(qū)間1,)上單調(diào)遞減,則實數(shù)a的取值范圍是()A3,0) B(,3C2,0 D3,0解析:D當(dāng)a0時,f(x)3x1,滿足題意;當(dāng)a>0時,函數(shù)f(x)在對稱軸右側(cè)單調(diào)遞增,不滿足題意;當(dāng)a<0時,函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為x,函數(shù)f(x)在區(qū)間1,)上單調(diào)遞減,1,得3a<0.綜上可知,實數(shù)a的取值范圍是3,05已知yf(x)是偶函數(shù),當(dāng)x>0時,f(x)(x1)2,若當(dāng)x時,nf(x)m恒成立,則mn的最小值為()A. B.C. D1解析:D當(dāng)x<0時,x>0,f(x)f(x)(x1)2,x,f(x)minf(1)0,f(x)maxf(2)1,m1,n0,mn1.mn的最小值是1.6若函數(shù)f(x)x2axa在區(qū)間0,2上的最大值為1,則實數(shù)a等于_.解析:函數(shù)f(x)x2axa的圖象為開口向上的拋物線,函數(shù)的最大值在區(qū)間的端點取得,f(0)a,f(2)43a,或解得a1.解析:由題意知m22m3為奇數(shù)且m22m30,由m22m30得1m3,又mN*,故m1,2.當(dāng)m1時,m22m31234(舍去)當(dāng)m2時,m22m3222233,m2.答案:28(導(dǎo)學(xué)號14577121)(2018葫蘆島市一模)若函數(shù)f(x)(a2b)x22xa2c(a,b,cR)的值域為0,),則abc的最小值為_.解析:二次函數(shù)f(x)(a2b)x22xa2c(xR)的值域為0,),a2b0,124(a2b)(a2c)0,a0,b0,c0,(a2b)(a2c)3,而2(abc)23,abc,當(dāng)且僅當(dāng)abc時取等號答案:9(導(dǎo)學(xué)號14577122)已知關(guān)于x的二次方程x22mx2m10,求m為何值時?(1)方程一根在區(qū)間(1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi);(2)方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)解:設(shè)f(x)x22mx2m1.(1)函數(shù)f(x)的零點分別在區(qū)間(1,0)和(1,2)內(nèi),由圖(1)可知,<m<.所以當(dāng)<m<時,方程一根在區(qū)間(1,0)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)(2)函數(shù)f(x)的兩零點均在區(qū)間(0,1)內(nèi),由圖(2)可知,<m1.所以當(dāng)<m1時,方程兩根均在區(qū)間(0,1)內(nèi)10(導(dǎo)學(xué)號14577123)已知二次函數(shù)f(x)ax2bx1(a,bR),xR.(1)若函數(shù)f(x)的最小值為f(1)0,求f(x)的解析式,并寫出單調(diào)區(qū)間(2)在(1)的條件下,f(x)>xk在區(qū)間3,1上恒成立,試求k的范圍解:(1)由題意知解得所以f(x)x22x1,由f(x)(x1)2知,函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為1,),單調(diào)遞減區(qū)間為(,1(2)由題意知,x22x1>xk在區(qū)間3,1上恒成立,即k<x2x1在區(qū)間3,1上恒成立,令g(x)x2x1,x3,1,由g(x)2知g(x)在區(qū)間3,1上是減函數(shù),則g(x)ming(1)1,所以k<1,即k的取值范圍是(,1)能力提升組11(導(dǎo)學(xué)號14577124)關(guān)于x的二次方程(m3)x24mx2m10的兩根異號,且負根的絕對值比正根大,那么實數(shù)m的取值范圍是()A3<m<0 B0<m<3Cm<3或m>0 Dm<0或m>3解析:A由題意知由得3<m<0,故選A.12(導(dǎo)學(xué)號14577125)設(shè)f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間a,b上的兩個函數(shù),若函數(shù)yf(x)g(x)在xa,b上有兩個不同的零點,則稱f(x)和g(x)在a,b上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間a,b稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”若f(x)x23x4與g(x)2xm在0,3上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍為()A. B.C. D.解析:B由題意知,yf(x)g(x)x25x4m在0,3上有兩個不同的零點在同一直角坐標(biāo)系下作出函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象如圖所示,結(jié)合圖象可知,當(dāng)x2,3時,yx25x4,故當(dāng)m時,函數(shù)ym與yx25x4(x0,3)的圖象有兩個交點13(導(dǎo)學(xué)號14577126)(2018廣元市三模)已知xR,符號x表示不超過x的最大整數(shù),若函數(shù)f(x)(x0),則給出以下四個結(jié)論:函數(shù)f(x)的值域為0,1;函數(shù)f(x)的圖象是一條曲線;函數(shù)f(x)是(0,)上的減函數(shù);函數(shù)g(x)f(x)a有且僅有3個零點時<a.其中正確的序號為_.解析:由于符號x表示不超過x的最大整數(shù),函數(shù)f(x)(x0),取x1.1,則x2,f(x)1,故不正確由于當(dāng)0x1,x0,此時f(x)0;當(dāng)1x2,x1,此時f(x);<f(x)1當(dāng)2x3,x2,此時f(x),此時f(x)1,當(dāng)3x4,x3,此時f(x),此時g(x)1,當(dāng)4x5,x4,此時f(x),此時g(x)1,故f(x)的圖象不會是一條曲線,且 f(x)不會是(0,)上的減函數(shù),故排除、.函數(shù)g(x)f(x)a有且僅有3個零點時,函數(shù)f(x)的圖象和直線ya有且僅有3個交點,此時,<a,故正確答案:14(導(dǎo)學(xué)號14577127)已知函數(shù)f(x)x22ax3,x4,6(1)當(dāng)a2時,求f(x)的最值;(2)求實數(shù)a的取值范圍,使yf(x)在區(qū)間4,6上是單調(diào)函數(shù);(3)當(dāng)a1時,求f(|x|)的單調(diào)區(qū)間解:(1)當(dāng)a2時,f(x)x24x3(x2)21,則函數(shù)在4,2)上為減函數(shù),在(2,6上為增函數(shù),f(x)minf(2)1,f(x)maxf(4)(4)24(4)335.(2)函數(shù)f(x)x22ax3的對稱軸為xa,要使f(x)在4,6上為單調(diào)函數(shù),只需a4或a6,解得a4或a6.(3)當(dāng)a1時,f(|x|)x22|x|3其圖象如圖所示:又x4,6,f(|x|)在區(qū)間4,1)和0,1)上為減函數(shù),在區(qū)間1,0)和1,6上為增函數(shù)

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