（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 高考解答題專項(xiàng)練2 三角綜合.docx

高考解答題專項(xiàng)練三角綜合1.設(shè)函數(shù)f(x)=2cos x(cos x+3sin x)(xR).(1)求函數(shù)y=f(x)的周期和單調(diào)遞增區(qū)間;(2)當(dāng)x0,2時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值.解(1)f(x)=2cosx(cosx+3sinx)=2sin2x+6+1,2k-22x+62k+2(kZ),k-3xk+6(kZ),函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k-3,k+6(kZ).(2)x0,2,2x+66,76,sin2x+6-12,1,f(x)=2sin2x+6+1的最大值是3.2.已知函數(shù)f(x)=2sin 24-x-3cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;(2)若f(x)<m+2在x0,6上恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解(1)f(x)=1-cos2-2x-3cos2x=-(sin2x+3cos2x)+1=-2sin2x+3+1,所以T=.由2k-22x+32k+2(kZ),解得k-512xk+12(kZ).所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為k-512,k+12(kZ).(2)因?yàn)閤0,6,所以由32x+323,所以32sin2x+31.所以f(x)max=1-3,由1-3<m+2,解得m>-1-3.3.已知f(x)=sin 2x-23sin2x+23.(1)當(dāng)x-3,6時(shí),求f(x)的取值范圍;(2)已知銳角三角形ABC滿足f(A)=3,且sin B=35,b=2,求三角形ABC的面積.分析(1)由兩角和的正弦公式、二倍角余弦公式變形化簡解析式,由x的范圍求出“2x+3”的范圍,由正弦函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)的取值范圍.(2)由(1)和條件化簡f(A),由銳角三角形的條件和特殊角的三角函數(shù)值求出A,由條件和正弦定理求出a,由誘導(dǎo)公式、兩角和的正弦公式求出sinC,代入三角形的面積公式求出三角形ABC的面積.解(1)f(x)=sin2x-23sin2x+23=sin2x-3(1-cos2x)+23=sin2x+3cos2x+3=2sin2x+3+3,由x-3,6,得2x+3-3,23,則sin2x+3-32,1,所以2sin2x+3+30,2+3,即f(x)的取值范圍是0,2+3.(2)由(1)得f(A)=2sin2A+3+3=3,則sin2A+3=0,因?yàn)锳BC是銳角三角形,所以A=3,因?yàn)閟inB=35,b=2,所以由正弦定理得a=bsinAsinB=23235=53,因?yàn)锳BC是銳角三角形,sinB=35,所以cosB=1-sin2B=45,所以sinC=sin(A+B)=sin3cosB+cos3sinB=3245+1235=43+310,所以三角形ABC的面積S=12absinC=1253243+310=6+323.4.(2018浙江杭州二中高考仿真)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2ccos B=2a-b,(1)求C的大小;(2)若CA-12CB=2,求ABC面積的最大值.解(1)2bcosC=2a-3c,2sinCcosB=2sinA-sinB.2sinCcosB=2sin(B+C)-sinB.2sinBcosC=sinB.cosC=12.C=3.(2)取BC的中點(diǎn)D,則CA-12CB=2=|DA|,在ADC中,AD2=AC2+CD2-2ACCDcosC注:也可將CA-12CB=2=|DA|兩邊平方,即4=b2+a22-ab22a2b24-ab2=ab2,所以ab8,當(dāng)且僅當(dāng)a=4,b=2時(shí)取等號.此時(shí)SABC=12absinC=34ab,其最大值為23.5.(2018浙江教育綠色評價(jià)聯(lián)盟5月模擬)已知函數(shù)f(x)=sin x(cos x+3sin x).(1)求f(x)的最小正周期;(2)若關(guān)于x的方程f(x)=t在區(qū)間0,2上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.解(1)因?yàn)閒(x)=12sin2x+32(1-cos2x)=sin2x-3+32,所以f(x)的最小正周期為T=22=.(2)因?yàn)閤0,2,所以2x-3-3,23.因?yàn)閥=sinZ在區(qū)間-3,2上是增函數(shù),在區(qū)間2,23上是減函數(shù),所以f(x)在區(qū)間0,3上是增函數(shù),在區(qū)間3,2上是減函數(shù).又因?yàn)閒(0)=0,f3=1+32,f2=3,關(guān)于x的方程f(x)=t在區(qū)間0,2上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,等價(jià)于函數(shù)y=f(x)與y=t的圖象在區(qū)間0,2上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以要使得關(guān)于x的方程f(x)=t在區(qū)間0,2上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,只需滿足3t<1+32.6.(2018浙江寧波5月模擬)已知函數(shù)f(x)=4cos xsinx-6-1.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若滿足f(B)=0,a=2,且D是BC的中點(diǎn),P是直線AB上的動點(diǎn),求|CP|+|PD|的最小值.解(1)f(x)=4cosx32sinx-12cosx-1=3sin2x-cos2x-2=2sin2x-6-2,由于-2+2k<2x-6<2+2k,kZ,所以k-6<x<k+3,kZ.所以函數(shù)f(x)的增區(qū)間為k-6,k+3,kZ.(2)由f(B)=2sin2B-6-2=0,得2B-6=2,所以B=3.作點(diǎn)C關(guān)于AB的對稱點(diǎn)C,連接CD,CP,CB,由余弦定理得(CD)2=BD2+(BC)2-2BD(BC)cos120=7.CP+PD=CP+PDCD=7,所以當(dāng)C,P,D共線時(shí),|CP|+|PD|取最小值7.