2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理 (I).doc

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2019屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理 (I) 一．選擇題（在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)） 1．設(shè)全集，集合，，則 A． B． C． D． 2．函數(shù)的定義域?yàn)? A． B． C． D． 3.在等差數(shù)列中，,，則公差的值為 A. B. C. D. 4.角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則 A. B. C. D. 5.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象 A.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C.向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D.向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 6.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“的最大值是”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 7. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的 三視圖，則該幾何體的體積為 A． B． C. D． 8.若雙曲線的中心為原點(diǎn)，是雙曲線的焦點(diǎn)，過直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且的中點(diǎn)為，則雙曲線的方程為 A． B． C. D． 9.已知，是非零向量，它們之間有如下一種運(yùn)算：，其中表示，的夾角．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是 ①；②；③；④； ⑤若，，則， A．2 B．3 C．4 D．5 10.已知（其中，），，的最小值為，，將的圖像向左平移個(gè)單位得，則的單調(diào)遞減區(qū)間是 A． B． C． D． 11．在銳角中，，則的取值范圍是 A． B． C． D． 12．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，橢圓的離心率為，直線過點(diǎn)與雙曲線交于，兩點(diǎn)，若，且，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為 A．， B．， C．， D．， 二．填空題（每題5分，共20分，將答案寫到答題卡上） 13．函數(shù)在上的最小值與最大值的和為 14.已知，則 . 15．在三棱錐中，底面，，且三棱錐的每個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的表面積為 16．若動(dòng)點(diǎn)在直線上，動(dòng)點(diǎn)在直線上，記線段的中點(diǎn)為，且，則的取值范圍為 ． 三．解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分） 在中，角所對(duì)的邊分別為，已知 （Ⅰ）求角的大小； （II）若，求使面積最大時(shí)的值。 18.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，求以及的最小值． 19.（本小題滿分12分） 等邊的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)分別為上的點(diǎn)，且滿足（如圖1），將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，（如圖2） （Ⅰ）求證：平面； （II）在線段上是否存在點(diǎn)，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由. 20.（12分）（本小題滿分12分） 已知，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足． （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （II）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，當(dāng)，且滿足時(shí)，求的面積的取值范圍． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，． （Ⅰ）討論的單調(diào)性； （II）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍． 請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào). 22.（本小題滿分10分） 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，的極坐標(biāo)方程為． （I）寫出的直角坐標(biāo)方程； （II）為直線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時(shí)，求的直角坐標(biāo)． 選修4-5:不等式 23.（本小題滿分10分） 已知且． （Ⅰ）求的最大值； （II）若不等式若任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． xx秋四川省宜賓市四中高三期中考試 數(shù)學(xué)試題(理科)答案 1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.C 13．1 14. 15． 16． 17.（1）由可得：， 去分母得： 則有，即， ； （2），再根據(jù)余弦定理得： ， ，則，那么， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，面積最大. 18. 解： （Ⅰ）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，， 所以，即， 所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故. （Ⅱ）令， ，…………① ①，得，…………② ①－②，得， 整理，得， 又令，則，是所以，是單調(diào)遞減數(shù)列 所以.的最小值為 19.解：（1）證明：如圖1，由已知可得： 從而 故得 即圖2中： 為二面角的平面角 而二面角為直二面角， 即 （2） 由（1）兩兩垂直，分別以建立空間直角坐標(biāo)系，則由已知及（1）可得： 令 則因 故 即 由（1）知為平面的一個(gè)法向量 又 若存在滿足條件的P，則 即 解得 而 故存在滿足條件的點(diǎn)P，且PB的長(zhǎng)為 20．解：（1）∵，∴是線段的中點(diǎn)，∴是的中位線， 又，∴，∴， 又∵，，∴，∴， 解得，，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為． （2）∵直線與相切，∴，即， 聯(lián)立得．設(shè)，， ∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、， ∴，，， ，， 又∵，∴，解得．， 設(shè)，則，單調(diào)遞增，∴，即． 21．解：1）由題， （i）當(dāng)時(shí)， 故時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減， 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； （ii）當(dāng)時(shí)， 故時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增， 時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減， 時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增； （iii）當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)單調(diào)遞增； （iv）當(dāng)時(shí)，故時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減， 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； （2）當(dāng)時(shí)，有唯一零點(diǎn)，不符合題意； 由（1）知：當(dāng)時(shí)，故時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減， 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 時(shí)，；時(shí)，，必有兩個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，故時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減， 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，， ，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng)時(shí)，故時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減， 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增， ，函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)； 綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)． 22解：（I）由， 從而有. (II)設(shè),則， 故當(dāng)t=0時(shí)，|PC|取最小值，此時(shí)P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（3，0）. 23.（1）由得，當(dāng)且僅當(dāng)取最大值， （2）， 可化為，或恒成立