2019屆高三數學上學期期中試題理 (I).doc

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2019屆高三數學上學期期中試題理 (I) 一．選擇題（在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項） 1．設全集，集合，，則 A． B． C． D． 2．函數的定義域為 A． B． C． D． 3.在等差數列中，,，則公差的值為 A. B. C. D. 4.角的終邊經過點，且，則 A. B. C. D. 5.為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象 A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位 C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位 6.已知等差數列的前項和為，則“的最大值是”是“”的 A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件 7. 如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的 三視圖，則該幾何體的體積為 A． B． C. D． 8.若雙曲線的中心為原點，是雙曲線的焦點，過直線與雙曲線交于兩點，且的中點為，則雙曲線的方程為 A． B． C. D． 9.已知，是非零向量，它們之間有如下一種運算：，其中表示，的夾角．下列命題中真命題的個數是 ①；②；③；④； ⑤若，，則， A．2 B．3 C．4 D．5 10.已知（其中，），，的最小值為，，將的圖像向左平移個單位得，則的單調遞減區(qū)間是 A． B． C． D． 11．在銳角中，，則的取值范圍是 A． B． C． D． 12．已知雙曲線的左右焦點分別為，，橢圓的離心率為，直線過點與雙曲線交于，兩點，若，且，則雙曲線的兩條漸近線的傾斜角分別為 A．， B．， C．， D．， 二．填空題（每題5分，共20分，將答案寫到答題卡上） 13．函數在上的最小值與最大值的和為 14.已知，則 . 15．在三棱錐中，底面，，且三棱錐的每個頂點都在球的表面上，則球的表面積為 16．若動點在直線上，動點在直線上，記線段的中點為，且，則的取值范圍為 ． 三．解答題（共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 17.（本小題滿分12分） 在中，角所對的邊分別為，已知 （Ⅰ）求角的大?。? （II）若，求使面積最大時的值。 18.（本小題滿分12分） 已知數列的前項和為，且. （Ⅰ）求數列的通項公式； （Ⅱ）若數列的前項和為，求以及的最小值． 19.（本小題滿分12分） 等邊的邊長為3，點分別為上的點，且滿足（如圖1），將沿折起到的位置，使二面角成直二面角，連接，（如圖2） （Ⅰ）求證：平面； （II）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由. 20.（12分）（本小題滿分12分） 已知，是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足． （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （II）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點、，當，且滿足時，求的面積的取值范圍． 21．（本小題滿分12分） 已知函數，． （Ⅰ）討論的單調性； （II）若有兩個零點，求的取值范圍． 請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號. 22.（本小題滿分10分） 選修4-4：坐標系與參數方程 在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）．以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，的極坐標方程為． （I）寫出的直角坐標方程； （II）為直線上一動點，當到圓心的距離最小時，求的直角坐標． 選修4-5:不等式 23.（本小題滿分10分） 已知且． （Ⅰ）求的最大值； （II）若不等式若任意成立，求實數的取值范圍． xx秋四川省宜賓市四中高三期中考試 數學試題(理科)答案 1.D 2.C 3.A 4.C 5.A 6.B 7.B 8.D 9.C 10.A 11.B 12.C 13．1 14. 15． 16． 17.（1）由可得：， 去分母得： 則有，即， ； （2），再根據余弦定理得： ， ，則，那么， 當且僅當時，面積最大. 18. 解： （Ⅰ）當時， 當時，， 所以，即， 所以數列是首項為2，公比為2的等比數列，故. （Ⅱ）令， ，…………① ①，得，…………② ①－②，得， 整理，得， 又令，則，是所以，是單調遞減數列 所以.的最小值為 19.解：（1）證明：如圖1，由已知可得： 從而 故得 即圖2中： 為二面角的平面角 而二面角為直二面角， 即 （2） 由（1）兩兩垂直，分別以建立空間直角坐標系，則由已知及（1）可得： 令 則因 故 即 由（1）知為平面的一個法向量 又 若存在滿足條件的P，則 即 解得 而 故存在滿足條件的點P，且PB的長為 20．解：（1）∵，∴是線段的中點，∴是的中位線， 又，∴，∴， 又∵，，∴，∴， 解得，，，∴橢圓的標準方程為． （2）∵直線與相切，∴，即， 聯(lián)立得．設，， ∵直線與橢圓交于不同的兩點、， ∴，，， ，， 又∵，∴，解得．， 設，則，單調遞增，∴，即． 21．解：1）由題， （i）當時， 故時，函數單調遞減， 時，函數單調遞增； （ii）當時， 故時，，函數單調遞增， 時，，函數單調遞減， 時，，函數單調遞增； （iii）當時，恒成立，函數單調遞增； （iv）當時，故時，函數單調遞增， 時，函數單調遞減， 時，函數單調遞增； （2）當時，有唯一零點，不符合題意； 由（1）知：當時，故時，函數單調遞減， 時，函數單調遞增， 時，；時，，必有兩個零點； 當時，故時，函數單調遞增， 時，函數單調遞減， 時，函數單調遞增，， ，函數至多有一個零點； 當時，函數單調遞增，函數至多有一個零點； 當時，故時，函數單調遞增， 時，函數單調遞減， 時，函數單調遞增， ，函數至多有一個零點； 綜上所述：當時，函數有兩個零點． 22解：（I）由， 從而有. (II)設,則， 故當t=0時，|PC|取最小值，此時P點的直角坐標為（3，0）. 23.（1）由得，當且僅當取最大值， （2）， 可化為，或恒成立