中考數(shù)學(xué) 第十單元 相似形 第32課時(shí) 相似形復(fù)習(xí)課件.ppt

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第十單元相似形 第32課時(shí)相似形 1 如圖32 1 已知直線a b c 直線m n與a b c分別交于點(diǎn)A C E B D F AC 4 CE 6 BD 3 則BF A 7B 7 5C 8D 8 5 小題熱身 圖32 1 B 2 2014 南京 若 ABC A B C 相似比為1 2 則 ABC與 A B C 的面積的比為 A 1 2B 2 1C 1 4D 4 1 C 3 如圖32 2 邊長(zhǎng)為4的等邊 ABC中 DE為中位線 則四邊形BCED的面積為 圖32 2 B 4 如圖32 3 梯形ABCD中AD BC 對(duì)角線AC BD相交于點(diǎn)O 若AO CO 2 3 AD 4 則BC等于 A 12B 8C 7D 6 D 圖32 3 一 必知6知識(shí)點(diǎn)1 相似圖形相似圖形 形狀相同的圖形稱為相似圖形 相似多邊形 對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)邊 的兩個(gè)多邊形叫做相似多邊形 相似多邊形對(duì)應(yīng)邊的比叫做 相似三角形 對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)邊 的三角形叫做相似三角形 相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比叫 通常用字母k表示 全等三角形是相似比為 的特殊的相似三角形 考點(diǎn)管理 相等 成比例 相似比 1 相等 成比例 相似比 黃金分割 如果點(diǎn)P把線段AB分成兩條線段AP和PB 使AP PB 且 那么稱線段AB被點(diǎn)P黃金分割 點(diǎn)P叫做線段AB的黃金分割點(diǎn) 所分成的較長(zhǎng)一條線段AP與整條線段AB的比叫做黃金比 黃金比為 一條線段的黃金分割點(diǎn)有 個(gè) 2 3 由平行線截得的比例線段定理 兩條直線被一組平行線 不少于3條 所截 所得的對(duì)應(yīng)線段 4 相似三角形的性質(zhì)性質(zhì) 1 相似三角形的對(duì)應(yīng)角 對(duì)應(yīng)邊 2 相似三角形周長(zhǎng)之比等于 3 相似三角形的面積之比等于相似比的 4 相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比 對(duì)應(yīng)中線的比 對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于 成比例 相等 相似比 平方 成比例 相似比 5 相似三角形的判定方法預(yù)備定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊 或兩邊的延長(zhǎng)線 相交 所構(gòu)成的三角形與原三角形相似 判定定理1 兩個(gè)角 的兩個(gè)三角形相似 判定定理2 兩邊對(duì)應(yīng)成比例 且 的兩個(gè)三角形相似 判定定理3 三邊對(duì)應(yīng) 的兩個(gè)三角形相似 對(duì)應(yīng)相等 夾角相等 成比例 智慧錦囊 重要結(jié)論 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形與原直角三角形都相似 如圖32 4 Rt ABC中 CD是斜邊上的高 則 ABC CBD ACD 圖32 4 6 相似多邊形的性質(zhì)性質(zhì) 1 相似多邊形的周長(zhǎng)之比等于 2 相似三角形的面積之比等于相似比的 相似比 平方 二 必會(huì)2方法1 相似三角形的基本圖形 1 平行線型 如圖32 5 若CD AB 則有 OCD OAB 圖32 5 2 斜線型 如圖32 6 若 1 A 則有 OCD OAB 特別是右圖中 當(dāng) OCD OAB 有OC2 OA OD 圖32 6 3 旋轉(zhuǎn)型 如圖32 7 若 1 2 且OD OA OC OB 或 1 2 D A 則有 OCD OBA 圖32 7 2 分類討論思想近幾年中考常出現(xiàn)有關(guān)相似形的多解問(wèn)題 這類題特征是不給出幾何圖形 要求分類討論 不要漏解 三 必明3易錯(cuò)點(diǎn)1 求兩條線段的比時(shí) 對(duì)這兩條線段要用同一長(zhǎng)度單位 2 證明兩個(gè)三角形相似時(shí) 要注意將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)位置上 3 相似多邊形的面積比等于相似比的平方 要注意與周長(zhǎng)比的區(qū)別 類型之一平行線分線段成比例定理 圖32 8 2015 成都 如圖32 9 在 ABC中 DE BC AD 6 BD 3 AE 4 則EC的長(zhǎng)為 A 1B 2C 3D 4 B 圖32 9 類型之二相似三角形的判定 2015 咸寧 如圖32 10 在 ABC中 AB AC A 36 BD為角平分線 DE AB 垂足為E 1 寫出圖中一對(duì)全等三角形和一對(duì)相似比不為1的相似三角形 2 選擇 1 中一對(duì)加以證明 解析 1 利用相似三角形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)作答 2 利用相似三角形的判定以及全等三角形的判定方法 圖32 10 解 1 ADE BDE ABC BDC 2 證明 AB AC A 36 ABC C 72 BD為角平分線 圖32 11 2 ACD CBD A BCD 在 ACD中 ADC 90 A ACD 90 BCD ACD 90 即 ACB 90 2 如圖32 12 在平行四邊形ABCD中 過(guò)點(diǎn)A作AE BC 垂足為E 連結(jié)DE F為線段DE上一點(diǎn) 且 AFE B 1 求證 ADF DEC 圖32 12 解 1 證明 四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD AD BC C B 180 ADF DEC 又 AFD AFE 180 AFE B AFD C 點(diǎn)悟 判定兩個(gè)三角形相似的常規(guī)思路 先找兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等 若只能找到一對(duì)對(duì)應(yīng)角相等 則判斷相等的角的兩夾邊是否對(duì)應(yīng)成比例 若找不到角相等 就判斷三邊是否對(duì)應(yīng)成比例 另外還可考慮平行線分線段成比例定理及相似三角形的 傳遞性 類型之三相似三角形的性質(zhì) 2015 銅仁 如圖32 13 在平行四邊形ABCD中 點(diǎn)E在邊DC上 DE CE 3 1 連結(jié)AE交BD于點(diǎn)F 則 DEF的面積與 BAF的面積之比為 A 3 4B 9 16C 9 1D 3 1 解析 四邊形ABCD為平行四邊形 DC AB DFE BFA 圖32 13 B DE EC 3 1 DE DC 3 4 DE AB 3 4 S DFE S BFA 9 16 1 2015重慶 已知 ABC DEF 若 ABC與 DEF的相似比為2 3 則 ABC與 DEF對(duì)應(yīng)邊上的中線的比為 解析 相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比 2 2015 自貢 一副三角板疊放位置如圖32 14 則 AOB與 COD的面積之比為 圖32 14 2 3 1 3 解析 首先設(shè)BC x 根據(jù)題意可得 ABC DCB 90 AB BC D 30 即可求得CD與AB的長(zhǎng) 又可得 AOB COD 又由相似三角形的面積比等于相似比的平方 即可求得 AOB與 COD的面積之比 解析 首先根據(jù)兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩三角形相似 證得 ADE ACB 再由相似三角形面積的比等于相似比的平方求解 圖32 15 ADE ACB S ADE S ACB AE AB 2 1 4 S ADE S四邊形BCED 1 3 故選C 點(diǎn)悟 相似三角形面積的比等于相似比的平方 類型之四相似三角形與圓 2015 黃岡 已知 如圖31 16 在 ABC中 AB AC 以AC為直徑的 O交AB于點(diǎn)M 交BC于點(diǎn)N 連結(jié)AN 過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P 圖31 16 解析 1 由AC為 O直徑 得到 NAC ACN 90 由AB AC 得到 BAN CAN 根據(jù)PC是 O的切線 得到 ACN BCP 90 2 由等腰三角形的性質(zhì)得到 ABC ACB 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到 PBC AMN 證出 BPC MNA 證明 1 AC為 O直徑 ANC 90 CAN ACN 90 AB AC BAN CAN PC是 O的切線 ACP 90 ACN BCP 90 BCP CAN BCP BAN 1 2015 威海 如圖32 17 在 ABC中 AB AC 以AC為直徑的 O交AB于點(diǎn)D 交BC于點(diǎn)E 1 求證 BE CE 2 若BD 2 BE 3 求AC的長(zhǎng) 解析 1 連結(jié)AE 根據(jù)圓周角定理 由AC為 O的直徑得到 AEC 90 然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可得到BE CE 2 連結(jié)DE 證明 BED BAC 然后利用相似比可計(jì)算出AB的長(zhǎng) 從而得到AC的長(zhǎng) 圖32 17 解 1 證明 連結(jié)AE 如答圖 AC為 O的直徑 AEC 90 AE BC 又 AB AC BE CE 2 連結(jié)DE 如答圖 BE CE 3 BC 6 BED DEC BAC DEC 180 BED BAC 又 DBE CBA BED BAC 變式跟進(jìn)1答圖 2 2015 東營(yíng) 如圖32 18 已知在 ABC中 ABC 90 以AB上的一點(diǎn)O為圓心 以O(shè)A為半徑的圓交AC于點(diǎn)D 交AB于點(diǎn)E 1 求證 AC AD AB AE 2 如果BD是 O的切線 D是切點(diǎn) E是OB的中點(diǎn) 當(dāng)BC 2時(shí) 求AC的長(zhǎng) 解析 1 連結(jié)DE 根據(jù)圓周角定理求得 ADE 90 得出 ADE ABC 進(jìn)而證得 ADE ABC 2 連結(jié)OD 根據(jù)切線的性質(zhì)求得OD BD 在Rt OBD中 根據(jù)已知求得 OBD 30 進(jìn)而求得 BAC 30 根據(jù)30 的直角三角形的性質(zhì)求得AC的長(zhǎng) 圖32 18 解 1 證明 連結(jié)DE 如答圖 AE是直徑 ADE 90 ADE ABC DAE BAC ADE ABC AC AD AB AE 變式跟進(jìn)2答圖 2 連結(jié)OD 如答圖 BD是 O的切線 OD BD 在Rt OBD中 OE BE OD OB 2OD OBD 30 BAC 30 在Rt ABC中 AC 2BC 2 2 4 圖32 19 變式跟進(jìn)3答圖 解 1 證明 連結(jié)PB ACB 90 AB是 O的直徑 APB 90 PAB PBA 90 PBA AFE ABP ACP AFE ACP 又 PAC PDC PAC PDF 點(diǎn)悟 證明線段的積相等的常用方法是把等式轉(zhuǎn)化為比例式 然后根據(jù) 三點(diǎn)定形 確定它們所在三角形是否相似 若相似 則結(jié)論成立 若不相似 再用中間比來(lái) 搭橋 類型之五相似三角形對(duì)應(yīng)高的比的應(yīng)用 2015 武漢 已知銳角 ABC中 邊BC長(zhǎng)為12 高AD長(zhǎng)為8 1 如圖32 20 矩形EFGH的邊GH在BC邊上 其余兩個(gè)頂點(diǎn)E F分別在AB AC邊上 EF交AD于點(diǎn)K 設(shè)EH x 矩形EFGH的面積為S 求S與x的函數(shù)關(guān)系式 并求S的最大值 2 若AB AC 正方形PQMN的兩個(gè)頂點(diǎn)在 ABC一邊上 另兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 ABC的另兩邊上 直接寫出正方形PQMN的邊長(zhǎng) 圖32 20 1 一張等腰三角形紙片 底邊長(zhǎng)15cm 底邊上的高為22 5cm 現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條 如圖32 21所示 已知剪得的紙條中有一張是正方形 則這張正方形紙條是 A 第4張B 第5張C 第6張D 第7張 C 圖32 21 2 2014 紹興 如圖32 22 課本中有一道作業(yè)題 有一塊三角形余料ABC 它的邊BC 120mm 高AD 80mm 要把它加工成正方形零件 使正方形的一邊在BC上 其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB AC上 問(wèn)加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為多少毫米 小穎解得此題的答案為48mm 小穎善于反思 她又提出了如下的問(wèn)題 1 如果原題中所要加工的零件是一個(gè)矩形 且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形所組成 如圖 此時(shí) 這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別是多少毫米 請(qǐng)你計(jì)算 2 如果原題中所要加工的零件只是一個(gè)矩形 如圖 這樣 此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)就不能確定 但這個(gè)矩形面積有最大值 求達(dá)到這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng) 圖32 22 相似三角形易錯(cuò)點(diǎn)掃描 圖32 23 錯(cuò)因 運(yùn)用平行線分線段成比例定理時(shí) 容易出現(xiàn)沒有按 對(duì)應(yīng) 來(lái)寫比例線段的錯(cuò)誤 正解 D 理由 AG 2 GB 1 AB AG BG 3 直線l1 l2 l3 點(diǎn)悟 1 相似三角形要考慮不同的對(duì)應(yīng)情況 思維全面 不能漏解 2 善于利用平行線構(gòu)造比例線段 表示相似圖形時(shí) 要特別注意對(duì)應(yīng)點(diǎn)的正確寫法以及對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角的尋找 不然很容易因疏忽而出現(xiàn)錯(cuò)誤