《高三數(shù)學一輪復習 第十一篇 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第6節(jié) 離散型隨機變量的分布列及均值與方差課件 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數(shù)學一輪復習 第十一篇 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第6節(jié) 離散型隨機變量的分布列及均值與方差課件 理（39頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、第第6 6節(jié)離散型隨機變量的分布列及均值與節(jié)離散型隨機變量的分布列及均值與方差方差知識鏈條完善知識鏈條完善考點專項突破考點專項突破解題規(guī)范夯實解題規(guī)范夯實知識鏈條完善知識鏈條完善 把散落的知識連起來把散落的知識連起來【教材導讀【教材導讀】 1.1.隨機變量和函數(shù)有何聯(lián)系和區(qū)別隨機變量和函數(shù)有何聯(lián)系和區(qū)別? ?提示提示: :聯(lián)系聯(lián)系: :隨機變量和函數(shù)都是一種映射隨機變量和函數(shù)都是一種映射, ,隨機變量是隨機試驗結果隨機變量是隨機試驗結果到實數(shù)的映射到實數(shù)的映射, ,函數(shù)是實數(shù)到實數(shù)的映射函數(shù)是實數(shù)到實數(shù)的映射, ,隨機試驗結果的范圍相當于隨機試驗結果的范圍相當于函數(shù)的定義域函數(shù)的定義域, ,隨
2、機變量的取值范圍相當于函數(shù)的值域隨機變量的取值范圍相當于函數(shù)的值域. .區(qū)別區(qū)別: :隨機變量的自變量是試驗結果隨機變量的自變量是試驗結果, ,而函數(shù)的自變量是實數(shù)而函數(shù)的自變量是實數(shù). .2.2.離散型隨機變量分布列的性質(zhì)是什么離散型隨機變量分布列的性質(zhì)是什么? ?提示提示: :隨機變量的各個值對應的概率在隨機變量的各個值對應的概率在0,10,1上且取所有值的概率之和上且取所有值的概率之和等于等于1.1.3.3.離散型隨機變量方差的意義是什么離散型隨機變量方差的意義是什么? ?提示提示: :隨機變量的取值與其均值的偏離程度隨機變量的取值與其均值的偏離程度, ,方差越大偏離程度越大方差越大偏離
3、程度越大. .知識梳理知識梳理 1.1.離散型隨機變量離散型隨機變量隨著試驗結果變化而變化的變量稱為隨著試驗結果變化而變化的變量稱為 , ,常用字母常用字母X,Y,X,Y,表示表示. .所有取值可以一一列出的隨機變量所有取值可以一一列出的隨機變量, ,稱為離散型隨機變量稱為離散型隨機變量. .隨機變量隨機變量(2)(2)分布列的性質(zhì)分布列的性質(zhì)p pi i0,i=1,2,0,i=1,2,n;,n;數(shù)學期望數(shù)學期望 平均水平平均水平 平均偏離程度平均偏離程度 (3)(3)均值與方差的性質(zhì)均值與方差的性質(zhì)E(aX+bE(aX+b)=)= +b.+b.D(aX+bD(aX+b)=)= .(a,b.(
4、a,b為常數(shù)為常數(shù)) )aE(XaE(X) )a a2 2D(X)D(X)夯基自測夯基自測A A A A 3.3.某足球隊在五次點球中進球的次數(shù)為隨機變量某足球隊在五次點球中進球的次數(shù)為隨機變量X,X,則則X X的值域為的值域為.解析解析: :X=0,1,2,3,4,5.X=0,1,2,3,4,5.答案答案: : 0,1,2,3,4,50,1,2,3,4,54.4.老師要從老師要從1010篇課文中隨機抽篇課文中隨機抽3 3篇讓學生背誦篇讓學生背誦, ,規(guī)定至少要背出其中的規(guī)定至少要背出其中的2 2篇才能及格篇才能及格, ,某同學能背誦其中的某同學能背誦其中的6 6篇篇, ,則他能及格的概率是則
5、他能及格的概率是.5.55.5件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有1 1件次品件次品, ,從中任取兩件從中任取兩件, ,其次品數(shù)為其次品數(shù)為X,X,求求X X的分布列的分布列. .考點專項突破考點專項突破 在講練中理解知識在講練中理解知識考點一考點一 離散型隨機變量的分布列離散型隨機變量的分布列反思歸納反思歸納 一般地檢驗隨機變量的分布列一般地檢驗隨機變量的分布列, ,只要檢驗各個概率非負和只要檢驗各個概率非負和其和為其和為1 1即可即可. .【即時訓練【即時訓練】 已知隨機變量已知隨機變量等可能取值等可能取值1,2,3,1,2,3,n,n,如果如果P(P(4)=0.3,4)=0.3,那么那么( () )(A
6、)n=3(A)n=3 (B)n(B)n=4=4(C)n=10(C)n=10(D)n(D)n無法確定無法確定考點二考點二離散型隨機變量的均值離散型隨機變量的均值( (期望期望) )【高頻考點【高頻考點】 (2)(2)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā)劉教授駕車從老校區(qū)出發(fā), ,前往新校區(qū)做一個前往新校區(qū)做一個5050分鐘的講座分鐘的講座, ,結束后結束后立即返回老校區(qū)立即返回老校區(qū), ,求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過求劉教授從離開老校區(qū)到返回老校區(qū)共用時間不超過120120分鐘的概率分鐘的概率. .反思歸納反思歸納 (1)(1)求離散型隨機變量數(shù)學期望的關鍵是求出其概率分布求離散型隨機變量數(shù)
7、學期望的關鍵是求出其概率分布列列;(2);(2)求分布列的關鍵是弄清楚隨機變量取值的意義求分布列的關鍵是弄清楚隨機變量取值的意義, ,根據(jù)隨機變量取根據(jù)隨機變量取值的意義把隨機事件用最基本的事件表達出來值的意義把隨機事件用最基本的事件表達出來( (表示為幾個互斥事件之表示為幾個互斥事件之和、幾個相互獨立事件之積等和、幾個相互獨立事件之積等),),然后使用相關的概率公式求得其取值然后使用相關的概率公式求得其取值的概率的概率. .【即時訓練】【即時訓練】 (2015(2015高考安徽卷高考安徽卷) )已知已知2 2件次品和件次品和3 3件正品混放在一起件正品混放在一起, ,現(xiàn)現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分
8、需要通過檢測將其區(qū)分, ,每次隨機檢測一件產(chǎn)品每次隨機檢測一件產(chǎn)品, ,檢測后不放回檢測后不放回, ,直到檢測直到檢測出出2 2件次品或者檢測出件次品或者檢測出3 3件正品時檢測結束件正品時檢測結束. .(1)(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率; ;(2)(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100100元元, ,設設X X表示直到檢測出表示直到檢測出2 2件次品或者件次品或者檢測出檢測出3 3件正品時所需要的檢測費用件正品時所需要的檢測費用( (單位單位: :元元),),求求X X的分布列和均值的分布
9、列和均值( (數(shù)學數(shù)學期望期望).).離散型隨機變量的方差離散型隨機變量的方差 考點三考點三 答案答案: : (1)4 (1)4(2)(2)如圖如圖,A,B,A,B兩點由兩點由5 5條連線并聯(lián)條連線并聯(lián), ,它們在單位時間內(nèi)能通過信息的最大它們在單位時間內(nèi)能通過信息的最大量依次為量依次為2,3,4,3,2,2,3,4,3,2,現(xiàn)從中任取三條線且在單位時間內(nèi)都通過最大信現(xiàn)從中任取三條線且在單位時間內(nèi)都通過最大信息量的總量記為息量的總量記為X,X,則則D(X)=D(X)=.答案答案: :(2)0.84(2)0.84反思歸納反思歸納 (1)(1)計算離散型隨機變量的方差關鍵是求出其分布列計算離散型隨
10、機變量的方差關鍵是求出其分布列;(2);(2)注意根據(jù)方差的性質(zhì)注意根據(jù)方差的性質(zhì)D(aX+bD(aX+b)=a)=a2 2D(X),D(X),利用利用X X的方差計算的方差計算aX+baX+b的方差的方差. .答案答案: :1.561.566.246.24超幾何分布【高頻考點超幾何分布【高頻考點】 考點四考點四 (2)(2)設設X X為選出的為選出的4 4人中種子選手的人數(shù)人中種子選手的人數(shù), ,求隨機變量求隨機變量X X的分布列和數(shù)學的分布列和數(shù)學期望期望. .反思歸納反思歸納 (1)(1)超幾何分布的特點是超幾何分布的特點是: :總體有總體有A,BA,B兩類元素兩類元素( (如男女、如男
11、女、正品次品等正品次品等) )組成組成, ,從總體中不放回的取出一定數(shù)目的元素從總體中不放回的取出一定數(shù)目的元素, ,其中含有一其中含有一類元素的個數(shù)服從超幾何分布類元素的個數(shù)服從超幾何分布;(2);(2)超幾何分布中隨機變量取各個值的超幾何分布中隨機變量取各個值的概率是古典概型概率是古典概型, ,使用古典概型的公式進行計算使用古典概型的公式進行計算. .【即時訓練】【即時訓練】 (2015(2015高考重慶卷高考重慶卷) )端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗端午節(jié)吃粽子是我國的傳統(tǒng)習俗. .設設一盤中裝有一盤中裝有1010個粽子個粽子, ,其中豆沙粽其中豆沙粽2 2個個, ,肉粽肉粽3 3個個,
12、,白粽白粽5 5個個, ,這三種粽子的這三種粽子的外觀完全相同外觀完全相同. .從中任意選取從中任意選取3 3個個. .(1)(1)求三種粽子各取到求三種粽子各取到1 1個的概率個的概率; ;(2)(2)設設X X表示取到的豆沙粽個數(shù)表示取到的豆沙粽個數(shù), ,求求X X的分布列與數(shù)學期望的分布列與數(shù)學期望. .備選例題備選例題 (2)(2)花店記錄了花店記錄了100100天玫瑰花的日需求量天玫瑰花的日需求量( (單位單位: :枝枝),),整理得表整理得表: :日需求日需求量量n n1414151516161717181819192020頻數(shù)頻數(shù)1010202016161616151513131
13、010以以100100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率. .若花店一天購進若花店一天購進1616枝玫瑰花枝玫瑰花,X,X表示當天的利潤表示當天的利潤( (單位單位: :元元),),求求X X的分布列、的分布列、數(shù)學期望及方差數(shù)學期望及方差; ;若花店計劃一天購進若花店計劃一天購進1616枝或枝或1717枝玫瑰花枝玫瑰花, ,你認為應購進你認為應購進1616枝還是枝還是1717枝枝? ?請說明理由請說明理由. .解題規(guī)范夯實解題規(guī)范夯實 把典型問題的解決程序化把典型問題的解決程序化數(shù)學期望的實際應用數(shù)學期望的實際應用【典例】【典例】(201
14、5(2015天津河西區(qū)高三質(zhì)檢天津河西區(qū)高三質(zhì)檢) )某批產(chǎn)品成箱包裝某批產(chǎn)品成箱包裝, ,每箱每箱5 5件件. .一用一用戶在購進該批產(chǎn)品前先取出戶在購進該批產(chǎn)品前先取出3 3箱箱, ,設取出的設取出的3 3箱中箱中, ,第一、二、三箱中分別第一、二、三箱中分別有有0 0件、件、1 1件、件、2 2件二等品件二等品, ,其余為一等品其余為一等品. .(1)(1)在取出的在取出的3 3箱中箱中, ,若該用戶從第三箱中有放回的抽取若該用戶從第三箱中有放回的抽取3 3次次( (每次一件每次一件),),求恰有兩次抽到二等品的概率求恰有兩次抽到二等品的概率; ;審題點撥審題點撥關鍵點關鍵點所獲信息所獲
15、信息第三箱內(nèi)含第三箱內(nèi)含2 2件二等品件二等品有放回抽取有放回抽取, ,每次抽到二等品概率每次抽到二等品概率相等相等三箱各取兩件三箱各取兩件取得的二等品可以為取得的二等品可以為0,1,2,30,1,2,3解題突破解題突破:(1):(1)利用二項分布利用二項分布;(2);(2)利用古典概型的概率公式求分布列利用古典概型的概率公式求分布列(2)(2)在取出的在取出的3 3箱中箱中, ,若該用戶再從每箱中任意抽取若該用戶再從每箱中任意抽取2 2件產(chǎn)品進行檢驗件產(chǎn)品進行檢驗, ,用用表示抽檢的表示抽檢的6 6件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)件產(chǎn)品中二等品的件數(shù), ,求求的分布列及數(shù)學期望的分布列及數(shù)學期望. .解題模板解題模板: :第一步第一步: :計算一次抽到二等品的概率計算一次抽到二等品的概率; ;第二步第二步: :利用二項分布求得三次抽取恰好兩次抽到二等品的概率利用二項分布求得三次抽取恰好兩次抽到二等品的概率; ;第三步第三步: :確定隨機變量確定隨機變量的所有可能取值的所有可能取值, ,并計算其取各個值的概率并計算其取各個值的概率; ;第四步第四步: :寫出分布列寫出分布列, ,并計算其數(shù)學期望并計算其數(shù)學期望. .
高三數(shù)學一輪復習 第十一篇 計數(shù)原理、概率、隨機變量及其分布 第6節(jié) 離散型隨機變量的分布列及均值與方差課件 理
