同底數(shù)冪的除法 教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思

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1、同底數(shù)冪的除法 一、??????? 學(xué)生起點(diǎn)分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在七年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的乘方，掌握了有理數(shù)冪的運(yùn)算。在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方，并解決了一些實(shí)際問(wèn)題。 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些冪的乘法和乘方的運(yùn)算，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，體會(huì)到了冪的意義，發(fā)展了學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。 ? 二、??????? 教學(xué)任務(wù)分析 教科書(shū)在學(xué)生已學(xué)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘

2、方與積的乘方的基礎(chǔ)上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：了解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)，并解決一些實(shí)際問(wèn)題；理解零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義。這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標(biāo)，或者說(shuō)是一個(gè)近期目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)由一系列相互聯(lián)系而又漸次梯進(jìn)的課堂組成，因而具體的課堂教學(xué)也應(yīng)滿足于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，或者說(shuō)，數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1．了解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)，并解決一些實(shí)際問(wèn)題。 2．理解零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義。 3．在進(jìn)一步體會(huì)冪的意義的過(guò)程中，發(fā)展學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力；提高學(xué)

3、生觀察、歸納、類(lèi)比、概括等能力。 4．在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 ? 三、??????? 教學(xué)設(shè)計(jì)分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：情境引入—獲得同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)—應(yīng)用—探索零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的意義、應(yīng)用—合作學(xué)習(xí)、練習(xí)提高—課堂小結(jié)—布置作業(yè) ? 第一環(huán)節(jié) 情境引入 活動(dòng)內(nèi)容：出示幻燈片，提出問(wèn)題 一種液體每升含有 1012 個(gè)有害細(xì)菌，為了試驗(yàn)?zāi)撤N殺菌劑的效果,科學(xué)家們進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)1滴殺蟲(chóng)劑可以殺死 109 個(gè)此種細(xì)菌，要將1升液體中的有害細(xì)菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計(jì)算的？ 活動(dòng)目的：通過(guò)和數(shù)學(xué)有密切

4、聯(lián)系的現(xiàn)實(shí)世界中的一個(gè)問(wèn)題的解決，希望學(xué)生能從中體會(huì)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算和現(xiàn)實(shí)世界有密切的聯(lián)系，因此有必要了解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)。在課堂中用實(shí)際問(wèn)題的解決展開(kāi)教學(xué)，必將極大地激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性。 實(shí)際教學(xué)效果：絕大多數(shù)學(xué)生都能根據(jù)題意，可列式得出需要這種殺蟲(chóng)劑 個(gè)。 而對(duì)于 （個(gè)）的計(jì)算； 有的同學(xué)是按下面的方法計(jì)算的 盡管方法不同，大多數(shù)學(xué)生都能獨(dú)立得出 的結(jié)果。教師進(jìn)一步提出 是怎樣的一種運(yùn)算呢？學(xué)生從 是同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，很容易得出 是同底數(shù)冪的除法運(yùn)算。 ? 第二環(huán)節(jié) 了解同底數(shù)冪除法的運(yùn)算及應(yīng)用 活動(dòng)內(nèi)容：活動(dòng)1先讓學(xué)生作“做一做”： 計(jì)算下列各式

5、，并說(shuō)明理由（m>n） 從中歸納出同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)。 活動(dòng)目的：“做一做”的目的，是使學(xué)生通過(guò)對(duì)特例的考察，由此歸納出同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)，并運(yùn)用冪的意義加以說(shuō)明。在此過(guò)程中，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)了冪的意義，發(fā)展了歸納、符號(hào)演算等推理能力和有條理的表達(dá)能力。 實(shí)際教學(xué)效果：首先讓學(xué)生利用冪的意義，得到： ； 再讓學(xué)生觀察上面三個(gè)式子，運(yùn)算前后指數(shù)和底數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？從以上三個(gè)特例學(xué)生歸納出同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)： (m,n是正數(shù)且m>n);仔細(xì)考慮后有同學(xué)提出小括號(hào)內(nèi)的條件不完整。在同底數(shù)冪的除法中有一個(gè)不能忽略的問(wèn)題：除數(shù)不能為零，否則這個(gè)性質(zhì)無(wú)意義。在前面三個(gè)

6、冪的運(yùn)算，a可以取任意數(shù)或整式，所以沒(méi)有此規(guī)定。最后，讓學(xué)生推導(dǎo)出同底數(shù)冪除法的運(yùn)算公式。 ? 第三環(huán)節(jié) 同底數(shù)冪除法運(yùn)算的應(yīng)用 活動(dòng)內(nèi)容：例1計(jì)算： 例2地震的強(qiáng)度通常用里克特震級(jí)表示，描繪地震級(jí)數(shù)的數(shù)字表示地震的強(qiáng)度是10的若干次冪。例如用里克特震級(jí)表示地震是8級(jí)，說(shuō)明地震的強(qiáng)度是 。1992年4月荷蘭發(fā)生了5級(jí)地震，12天后，加利福尼亞發(fā)生了7級(jí)地震。加利福尼亞地震強(qiáng)度是荷蘭地震強(qiáng)度的多少倍？ （學(xué)生先想一想，再進(jìn)行小組討論，互相補(bǔ)充完善，并派代表回答） ? 活動(dòng)目的：例1前兩個(gè)問(wèn)題的設(shè)置幫助學(xué)生體會(huì)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算；問(wèn)題（3）(4)(5)的設(shè)置幫助學(xué)

7、生體會(huì) 中的a可以代表數(shù)，也可以代表單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等；問(wèn)題（6）是學(xué)生常出錯(cuò)的地方，它的設(shè)置起到提醒學(xué)生注意符號(hào)的作用。例2的設(shè)置目的是讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生經(jīng)過(guò)前一環(huán)節(jié)對(duì)同底數(shù)冪除法的運(yùn)算性質(zhì)的歸納，例1問(wèn)題（1）、（2）的回答很準(zhǔn)確。問(wèn)題 中， 與 不是同底的，而應(yīng)把它們化成同底，有的認(rèn)為把 化成 ；有的認(rèn)為 化成 ，通過(guò)討論，學(xué)生對(duì)于同底有更為清楚的認(rèn)識(shí)。問(wèn)題（6），易錯(cuò)為 = ，出現(xiàn)這種情況后，先讓學(xué)生討論，通過(guò)討論學(xué)生知道 的底數(shù)是m,而 的底數(shù)是-m,所以 = 。 ? 第四環(huán)節(jié) 探索零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義 活動(dòng)內(nèi)容：出示幻燈片 想一想

8、： 10000=104 ， 16=24 1000=10（）， 8=2（） 100=10（） ， 4=2（） 10=10（）， 2=2（） 猜一猜： 1=10（） 1=2（） 0.1=10（） =2（） 0.01=10（） =2（） 0.00

9、1=10（） =2（） 例3 計(jì)算：用小數(shù)或分?jǐn)?shù)分別表示下列各數(shù)： ? 活動(dòng)目的：此處留給學(xué)生充分的時(shí)間思考、猜測(cè)、驗(yàn)證。想一想和猜一猜的目的是使學(xué)生通過(guò)歸納規(guī)律，猜想出零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義。 例3是為了讓學(xué)生鞏固零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義而設(shè)置。 實(shí)際教學(xué)效果：對(duì)于“想一想”學(xué)生很快都能作對(duì)，但“猜一猜”很多同學(xué)不知如何填。針對(duì)這種情況，教師首先啟發(fā)學(xué)生完成“想一想”后觀察各式，發(fā)現(xiàn)在“想一想”中冪都大于1，冪的值每縮小為原來(lái)的 （或 ），指數(shù)就會(huì)減少1的規(guī)律。然后提出你能利用冪的意義證明這個(gè)規(guī)律嗎？最后，讓學(xué)生保持這個(gè)規(guī)律完

10、成“猜一猜”。 有同學(xué)提出質(zhì)疑：正整數(shù)冪的意義表示幾個(gè)相同的數(shù)相乘，如 （n為正整數(shù)）表示n個(gè)a相乘。如果用此定義解釋負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)顯然無(wú)意義。教師適時(shí)提出，根據(jù)“猜一猜”，大家歸納一下，如何定義零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪呢？學(xué)生較易得出 、 （ ，p為正整數(shù)） ?

11、 第五環(huán)節(jié) 練習(xí)與提高 活動(dòng)內(nèi)容：（一）基礎(chǔ)題 1．下列計(jì)算中錯(cuò)誤的有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 2．計(jì)算 的結(jié)果正確的是（ ） A. B. C.-a D.a 3．用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)： （1）0．000876 （2）-0．0000001 （二）能力題 4．計(jì)算：（1） （2） 5．計(jì)算 6．若 ，求的 的值 ? 活動(dòng)目

12、的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生基本都能做對(duì)基礎(chǔ)題，收到了較好的教學(xué)效果。同時(shí)，第1，2復(fù)習(xí)了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方。能力題的4需要提醒學(xué)生注意符號(hào)問(wèn)題，5，6學(xué)生經(jīng)過(guò)討論后也能做出。 ? 第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流本節(jié)課的內(nèi)容以及應(yīng)用和需要注意的問(wèn)題。 活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想。 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的實(shí)際收獲，達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。 ? 第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè) 課本 P24 習(xí)題1.7知識(shí)技能第1，2題 ? ? ? 四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思 1．通過(guò)例題、練習(xí)與小結(jié)，教會(huì)學(xué)生如何正確應(yīng)用公式，這里特別要求學(xué)生注意公式的結(jié)構(gòu)，教師可以用對(duì)應(yīng)思想來(lái)加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)的理解和訓(xùn)練。 2．在計(jì)算中不一定用一種模式刻板地應(yīng)用公式，可以結(jié)合以前學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法、積的乘方、冪的乘方，經(jīng)過(guò)變形后靈活應(yīng)用公式，培養(yǎng)學(xué)生解題的靈活性。