八年級數(shù)學下冊 17.5 實踐與探索課件 （新版）華東師大版.ppt

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17 5實踐與探索 2 理解二元一次方程組的解是兩條直線的交點坐標 并能通過圖象法來求二元一次方程組的解 1 理解一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系 3 通過具體問題體會一次函數(shù)的變化規(guī)律與一元一次不等式解集的聯(lián)系 并能通過函數(shù)圖象來回答一元一次方程的解及一元一次不等式的解集 4 通過觀察函數(shù)圖象 能夠從函數(shù)圖象中獲取信息 讓學生了解到函數(shù)是刻畫和研究現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的重要數(shù)學模型 也是一種重要的數(shù)學思想 提高學生應(yīng)用函數(shù)的能力 由于持續(xù)的高溫和連日無雨 某水庫的儲水量隨著時間的增加而減少 干旱持續(xù)了t 天 與儲水量V 萬立方米 的關(guān)系如下圖所示 10 20 30 40 50 t 天 200 400 600 800 1000 1200 O V 萬立方米 1 干旱持續(xù)10天 儲水量約為多少 干旱30天呢 干旱持續(xù)10天 儲水量約為1000萬立方米 干旱持續(xù)30天 儲水量約為600萬立方米 10 20 30 40 50 t 天 200 400 600 800 1000 1200 O V 萬立方米 2 儲水量小于400萬立方米時 將發(fā)出嚴重干旱警報 干旱多少天后 將發(fā)出嚴重干旱警報 干旱約40天后 將發(fā)出嚴重干旱警報 60 10 20 30 40 50 t 天 200 400 600 800 1000 1200 O V 萬立方米 3 按照這個規(guī)律 預計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸 預計持續(xù)干旱60天 水庫將干涸 例1學校有一批復印任務(wù) 原來由甲復印社承印 按每100頁40元計費 現(xiàn)乙復印社表示 若學校先按每月付給一定數(shù)額的承包費 則可按每100頁15元收費 兩復印社每月收費情況如圖所示 根據(jù)圖象回答 1 乙復印社的每月承包費是多少 答 200元 O 例題 學校有一批復印任務(wù) 原來由甲復印社承印 按每100頁40元計費 現(xiàn)乙復印社表示 若學校先按每月付給一定數(shù)額的承包費 則可按每100頁15元收費 兩復印社每月收費情況如圖所示 根據(jù)圖象回答 2 當每月復印多少時 兩復印社實際收費相同 答 800頁 O 學校有一批復印任務(wù) 原來由甲復印社承印 按每100頁40元計費 現(xiàn)乙復印社表示 若學校先按每月付給一定數(shù)額的承包費 則可按每100頁15元收費 兩復印社每月收費情況如圖所示 根據(jù)圖象回答 3 如果每月復印頁數(shù)在1200頁左右 應(yīng)選擇哪個復印社 答 應(yīng)選擇乙復印社 如何在圖象上看出函數(shù)值的大小 O 小張準備將平時的零用錢儲存起來 他已存有50元 從現(xiàn)在起每個月存12元 小王以前沒有存過零用錢 聽到小張在存錢 表示也從現(xiàn)在起每個月存22元 1 請你在同一平面直角坐標系中分別畫出小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關(guān)系的圖象 2 在圖上找一找?guī)讉€月以后小王的存款和小張的一樣多 至少幾個月后小王的存款能超過小張 跟蹤訓練 解 設(shè)從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x 則小張的存款數(shù)為 y 12x 50 小王的存款數(shù)為 y 22x 畫出的圖象如圖所示 由圖象可知 5個月時 存款相同 5個月以后小王的存款超過小張 你能用代數(shù)的方法解答這個問題嗎 試試看 由函數(shù)圖象解答問題時 首先要明確橫 縱軸表示的含義 函數(shù)圖象的交點坐標表示兩個圖象上橫 縱坐標都相同的點 在橫軸上的一定范圍內(nèi) 位于圖象上方的函數(shù)值要比位于下方的圖象的函數(shù)值大 一般地 從函數(shù)圖象上觀察得出的值是一個估計值 圖象畫得越準確 觀察得越仔細 所得的值就越準確 例2畫出函數(shù)的圖象 根據(jù)圖象 指出 1 x取什么值時 函數(shù)值y等于零 2 x取什么值時 函數(shù)值y始終大于零 例題 3 o 2 y y x 解 函數(shù) 當x 0時 y 3 當y 0時 x 2 經(jīng)過 0 3 和 2 0 兩點作直線 就是函數(shù)的圖象 如圖所示 2 因為在x軸的上方的函數(shù)圖象每一點的縱坐標都大于0 橫坐標都大于 2 所以當x 2時函數(shù)值y始終大于零 從函數(shù)的圖象可以看出 1 當函數(shù)值y 0時 直線與x軸相交于點 2 0 這時的橫坐標就是所求的x的值 所以 當x 2時 函數(shù)的值等于零 3 o 2 y y x 與函數(shù)y 的圖象有什么關(guān)系 問不等式 0的解集 答不等式 的解集就是直線y 在x軸上方部分的x的取值范圍 一般函數(shù)與方程 不等式之間的關(guān)系怎樣 你是怎樣理解的 把你的想法與大家交流一下 在x軸的上方的函數(shù)圖象 任意一點的縱坐標都大于零 反映在函數(shù)關(guān)系式上 就是函數(shù)值大于零 在x軸的下方的函數(shù)圖象 任意一點的縱坐標都小于零 反映在函數(shù)關(guān)系式上 就是函數(shù)值小于零 函數(shù)與橫軸的交點的橫坐標正好是方程的解 畫出函數(shù)y x 2的圖象 根據(jù)圖象 指出 1 x取什么值時 函數(shù)值y等于零 2 x取什么值時 函數(shù)值y始終大于零 解 過 2 0 0 2 作直線 如圖 1 當x 2時 y 0 2 當x 2時 y 0 跟蹤訓練 例3為了研究某合金材料的體積V cm3 隨溫度t 變化的規(guī)律 對一個用這種合金制成的圓球測得相關(guān)數(shù)據(jù)如下 你能否據(jù)此求出V和t的函數(shù)關(guān)系 例題 分析 將這些數(shù)值所對應(yīng)的點在坐標系中描出 我們發(fā)現(xiàn) 這些點大致位于一條直線上 可知V和t近似地符合一次函數(shù)關(guān)系 1 我們曾采用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式 但是現(xiàn)實生活中的數(shù)量關(guān)系是錯綜復雜的 在實踐中得到一些變量的對應(yīng)值 有時很難精確地判斷它們是什么函數(shù) 需要我們根據(jù)經(jīng)驗分析 也需要進行近似計算和修正 建立比較接近的函數(shù)表達式進行研究 2 常用的方法是 把實踐或調(diào)查中得到的一些變量的值 通過描點得出函數(shù)的近似圖象 再根據(jù)畫出的圖象的特征 猜想相應(yīng)的函數(shù)名稱 然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式 小明同學在探索鞋碼的兩種長度 碼 與 厘米 之間的換算關(guān)系時 通過調(diào)查獲得下表數(shù)據(jù) 1 根據(jù)表中提供的信息 你能猜想出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎 2 問43碼的鞋相當于多少厘米的鞋 跟蹤訓練 分析 把實踐或調(diào)查中得到的一些變量的值 通過描點得出函數(shù)的近似圖象 再根據(jù)畫出的圖象的特征 猜想相應(yīng)的函數(shù)名稱 然后利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式 分析 由圖象可知y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系 可用待定系數(shù)法求關(guān)系式 所以y與x的函數(shù)關(guān)系式可能是 y 2x 10 2 當y 43時 2x 10 43 解得x 26 5 解 1 設(shè)鞋長是x厘米 鞋子的碼數(shù)是y 那么y與x的函數(shù)關(guān)系式可能是y kx b k 0 根據(jù)題意 得 2 聊城 中考 如圖 過點Q 0 3 5 的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y 2x的圖象相交于點P 能表示這個一次函數(shù)圖象的方程是 A 3x 2y 3 5 0B 3x 2y 3 5 0C 3x 2y 7 0D 3x 2y 7 0 Q 解析 選D 由題意知一次函數(shù)過點 0 3 5 和點 1 2 設(shè)函數(shù)的關(guān)系式為y kx b 將上述兩點代入得 解得故y 1 5x 3 5 整理得3x 2y 7 0 故選D 3 一次函數(shù)y1 kx b與y2 x a的圖象如圖所示 則下列結(jié)論 k0 當x 3時 y1 y2 其中正確的個數(shù)是 A 0B 1C 2D 3 解析 選B 函數(shù)y1 kx b的圖象經(jīng)過第一 二 四象限 所以ky2 錯 4 5 通過本課時的學習 需要我們1 通過觀察函數(shù)圖象 解決簡單問題 2 用圖象法解二元一次方程組 3 認識一次函數(shù)與一元一次方程和不等式的關(guān)系 用圖象法解一元一次方程和不等式