人教版八年級 下冊第18章 《平行四邊形》單元檢測卷

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1、《平行四邊形》單元檢測卷 一.選擇題 1.下列說法錯(cuò)誤的是(  ) A.對角線互相垂直的四邊形是正方形 B.對角線相等的平行四邊形是矩形 C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 2.在平行四邊形ABCD中,若∠B=135°,則∠D=( ?。? A.45° B.55° C.135° D.145° 3.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC、BD交于點(diǎn)O,以下說法錯(cuò)誤的是( ?。? A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.△ABO≌△ADO 4.如圖,平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O,若AD⊥BD,AB=10,

2、BC=6,則對角線AC的長是( ?。? A.4 B.12 C.2 D.4 5.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,E為BC邊的中點(diǎn),則點(diǎn)E到中線CD的距離EF的長為(  ) A.3 B.4 C. D. 6.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD為中線,延長CB至點(diǎn)E,使BE=BC,連結(jié)DE,F(xiàn)為DE中點(diǎn),連結(jié)BF.若AC=8,BC=6,則BF的長為( ?。? A.2 B.2.5 C.3 D.4 7.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,AC=6,過點(diǎn)D作DE⊥BA,交BA的延長線于點(diǎn)E,則線段DE的長為( ?。? A. B. C.4 D

3、. 8.如圖,△ABC中,N是BC邊上的中點(diǎn),AM平分∠BAC,BM⊥AM于點(diǎn)M,若AB=8,MN=2.則AC的長為( ?。? A.10 B.11 C.12 D.13 9.某小區(qū)打算在一塊長80m,寬7.5m的矩形空地的一側(cè),設(shè)置一排如圖所示的平行四邊形傾斜式停車位若干個(gè)(按此方案規(guī)劃車位,相鄰車位間隔線的寬度忽略不計(jì)).已知規(guī)劃的傾斜式停車位每個(gè)車位長6m,寬2.5m,如果這塊矩形空地用于行走的道路寬度不小于4.5m,那么最多可以設(shè)置停車位( ?。? A.16 個(gè) B.15 個(gè) C.14 個(gè) D.13 個(gè) 10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,?OABC的頂點(diǎn)A在x軸上,OC=4,∠

4、AOC=60°且以點(diǎn)O為圓心,任意長為半徑畫弧,分別交OA、OC于點(diǎn)D、E;再分別以點(diǎn)D、點(diǎn)E為圓心,大于DE的長度為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)O作射線OF,交BC于點(diǎn)P.則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( ?。? A.(4,2) B.(6,2) C.(2,4) D.(2,6) 二.填空題 11.如圖,矩形ABCD的對角線AC與BD相交點(diǎn)O,AC=16,P,Q分別為AO,AD的中點(diǎn),則PQ的長度為  ?。? 12.如圖正方形ABCD邊長為2,E為CD邊中點(diǎn),P為射線BE上一點(diǎn)(P不與B重合),若△PDC為直角三角形,則BP=  ?。? 13.如圖,在Rt△ABC中,∠ABC=90

5、°,D、E、F分別為AB、BC、CA的中點(diǎn),若BF=5,則DE=  ?。? 14.如圖,矩形ABCD中,AB=5,AD=12,點(diǎn)P在對角線BD上,且BP=BA,連接AP并延長,交DC的延長線于點(diǎn)Q,連接BQ,則BQ的長為  ?。? 15.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC與BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)A作AE⊥BD于點(diǎn)E,已知∠EAD=3∠BAE,則∠EOA=   °. 16.如圖,將5個(gè)大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中,若頂點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為(3,9)、(12,9),則頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為   . 17.如圖,E、F分別是正方形ABCD的邊CD、BC上的點(diǎn),且DE=

6、10cm,∠EAF=45°,△EFC的周長為80cm,則EF=   cm. 三.解答題 18.如圖,?ABCD的對角線AC,BD交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作DE⊥BC于E,延長CB到點(diǎn)F,使BF=CE,連接AF,OF. (1)求證:四邊形AFED是矩形. (2)若AD=7,BE=2,∠ABF=45°,試求OF的長. 19.如圖,矩形EFGH的頂點(diǎn)E、G分別在平行四邊形ABCD的邊AD、BC上,頂點(diǎn)F、H在平行四邊形ABCD的對角線BD上. (1)求證:BG=DE; (2)若E為AD中點(diǎn),AB=,求線段FH的長.

7、 20.如圖所示,平行四邊形ABCD和平行四邊形CDEF有公共邊CD,邊AB和EF在同一條直線上,AC⊥CD且AC=AF,過點(diǎn)A作AH⊥BC交CF于點(diǎn)G,交BC于點(diǎn)H,連接EG. (1)若AE=2,CD=5,則△BCF的面積為  ?。弧鰾CF的周長為  ??; (2)求證:BC=AG+EG. 參考答案 一.選擇題 1. A.2. C.3. D.4. D.5. C. 6. B.7. D.8. C.9. C.10. B. 二.填空題 11. 4. 12. ﹣1或+1或2. 13. 5. 14. 3. 15. 45. 16.(15,3). 17. 34

8、. 三.解答題 18.(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵BF=CE, ∴FE=BC, ∴四邊形AFED是平行四邊形, ∵DE⊥BC, ∴∠DEF=90°, ∴四邊形AFED是矩形. (2)解:由(1)得:∠AFE=90°,F(xiàn)E=AD, ∵AD=7,BE=2, ∴FE=7, ∴FB=FE﹣BE=5, ∴CE=BF=5, ∴FC=FE+CE=7+5=12, ∵∠ABF=45°, ∴△ABF是等腰直角三角形, ∴AF=FB=5, 在Rt△AFC中,由勾股定理得:AC===13, ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴OA=

9、OC, ∴OF=AC=. 19.(1)證明:∵四邊形EFGH是矩形, ∴EH=FG,EH∥FG ∴∠GFH=∠EHF, ∵∠BFG=180°﹣∠GFH,∠DHE=180°﹣∠EHF ∴∠BFG=∠DHE ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC, ∴∠GBF=∠EDH, 在△BGF和△DEH中,, ∴△BGF≌△DEH(AAS), ∴BG=DE; (2)解:連接EG,如圖: ∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∵E為AD中點(diǎn), ∴AE=ED, ∵BG=DE, ∴AE=BG ∵AE∥BG, ∴四邊形ABGE是平行四邊形, ∴

10、AB=EG, ∵, ∴, ∵四邊形EFGH是矩形, ∴EG=FH, ∴. 20.(1)解:∵四邊形ABCD,四邊形CDEF是平行四邊形, ∴AB=CD=5,CD=EF,AB∥CD, ∴AB=EF=5, ∴AE=BF=2, ∴AF=AC=3, ∵AB∥CD,AC⊥CD ∴AB⊥AC, ∴CF==3, BC===, ∴△BCF的面積=BF?AC=×2×3=3, △BCF的周長=BF+BC+CF=2+3+; (2)證明:如圖,在AD上取一點(diǎn)M,使得AM=AG,連接CM. ∵四邊形ABCD,四邊形EFCD都是平行四邊形, ∴AB=CD=EF,AD=BC,AD∥BC,AB∥CD, ∵AH⊥BC, ∴AH⊥AD, ∵AC⊥AB, ∴∠BAC=∠GAM=90°, ∴∠FAG=∠CAM, ∵AF=AC,AG=AM, ∴△FAG≌△CAM(SAS), ∴∠ACM=∠AFG=45°,F(xiàn)G=CM. ∵∠ACD=∠BAC=90°, ∴∠MCD=45°=∠EFG, ∵EF=CD,F(xiàn)G=CM, ∴△EFG≌△DCM(SAS), ∴EG=DM, ∴AG+EG=AM+DM=AD=BC. 即BC=AG+EG. 故答案為:3;. 10 / 10

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