廣州小升初總復習數學歸類講解及訓練百分數.doc

主要內容：應用百分數解決實際問題：利息、折扣問題學習目標：1、了解儲蓄的含義。2、理解本金、利率、利息的含義。3、掌握利息的計算方法，會正確地計算存款利息。4、進一步掌握折扣的有關知識及計算方法。5、使學生進一步積累解決問題的經驗，增強數學的應用意識。考點分析1、存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。2、利息=本金利率時間。3、幾折就是十分之幾,也就是百分之幾十4、商品現價 = 商品原價 折數四、典型例題例1、（解決稅前利息）李明把500元錢按三年期整存整取存入銀行，到期后應得利息多少元？存期（整存整取）年利率一年3.87二年4.50三年5.22分析與解：根據儲蓄年利率表，三年定期年利率5.22。稅前應得利息 = 本金 利率 時間500 5.22 3 = 78.3（元）答：到期后應得利息78.3元。例2、（解決稅后利息）根據國家稅法規(guī)定，個人在銀行存款所得的利息要按5的稅率繳納利息稅。例1中納稅后李明實得利息多少元？分析與解：從應得利息中扣除利息稅剩下的就是實得利息。稅后實得利息 = 本金 利率 時間 （1 - 5）500 5.22 3 = 78.3（元） 應得利息78.3 5 = 3.915（元） 利息稅78.33.915 = 74.385 74.39（元）實得利息 或5005.223 （1 -5）= 74.385（元） 74.39（元）答：納稅后李明實得利息74.39元。例3、方明將1500元存入銀行，定期二年，年利率是4.50。兩年后方明取款時要按5繳納 利息稅，到期后方明實得利息多少元？錯誤解答：1500 4.50 （1 - 5） = 64.125（元） 64.13（元）分析原因：稅后實得利息 = 本金 利率 時間 （1 - 5），這里漏乘了時間。正確解答：1500 2 4.50 （1 - 5） = 128.25（元）答：到期后方明實得利息128.25元。點評：求利率根據實際情況有時要扣掉利息稅，根據國家規(guī)定利息稅的稅率是5，所以利息分稅前利息和稅后利息，在做題時要注意區(qū)分。但也有一些是不需要繳利息稅的，比如：國家建設債券、教育儲蓄等。例4、（求折扣）一本書現價6.4元，比原價便宜1.6元。這本書是打幾折出售的？分析與解：打了幾折是求實際售價是原價的百分之幾，只要用實際售價除以原價。6.4 + 1.6 = 8（元） 6.4 8 = 80 = 八折 答：這本書是打八折出售的。點評：幾折就是百分之幾十，幾幾折就是百分之幾十幾，同一商品打的折數越低，售價也就越低。在折數的題目中，打幾折就是按原價的百分之幾十出售，它并不代表增加或減少的數額。例5、（已知折扣求原價）“國慶”商場促銷，一套西服打八五折出售是1020元，這套西服原價多少元？分析與解：打八五折出售，即實際售價相當于原價的85。已知原價的85是1020元，要求原價是多少，可以列方程解答。原價 85 = 實際售價解：設這套西服原價元。 85 = 1020 = 1020 85 = 1200檢驗：（1）用現價除以原價看是否打了八五折。 1020 1200 = 0.85 = 85（2）看原價的85是不是1020元。 1200 85 = 1020（元） 經檢驗，答案符合題意。 答： 例6、一臺液晶電視6000元，若打七五折出售，可降價2000元。分析原因：6000元為原價，打七五折出售，要先算出實際售價再相減，或者先算出降價部分占原價的25。正確解答：6000 - 600075 = 1500（元） 或6000（1 - 75） = 1500（元）答：可降價1500元。例7、（和應納稅額有關的簡單實際問題）一批電冰箱，原來每臺售價2000元，現促銷打九折出售，有一顧客購買時，要求再打九折，如果能夠成交，售價是多少元？分析與解：“促銷打九折出售”就是按原價的百分之九十出售，用“原價90”，“再打九折”是在促銷價的基礎上打九折，要用促銷價乘90。20009090=180090= 1620（元）答：如果能夠成交，售價是1620元點評：題目的關鍵是“再打九折”表示的意思是在促銷價的基礎上再打九折，單位“1”的量是促銷價，即原價打九折后的價錢，這是易錯點，要多加注意。例8、（考點透視）商店以40元的價錢賣出一件商品，虧了20。這件商品原價多少元，虧了多少元？ 分析與解：以40元的價錢賣出，說明實際售價是40元;虧了20，即虧了原價的20，因此實際售價相當于原價的（1-20）解：設這件商品原價元。 （1 - 20）= 40 80 = 40 = 5050 20 = 10（元）例9、（考點透視）某商店同時賣出兩件商品，每件各得30元，其中一件盈利20，另一件虧本20。這個商店賣出這兩件商品總體上是盈利還是虧本？具體是多少？ 分析與解：盈利20，即售出價是成本價的（1 + 20）；虧本20，即售出價是成本價的（1 - 20）。兩件商品的售出價都是30元，可分別算出兩件商品的成本價。30 （1 + 20）= 25（元）30 （1 - 20）= 37.5（元）25 + 37.5 = 62.5（元）62.5 60 = 2.5（元）模擬試題1、李叔叔于2000年1月1日在銀行存了活期儲蓄1000元，如果每月的利率是0.165，存款三個月時，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元?解：稅后利息：1000 0.165 3 （1 - 5）= 4.7025（元） 4.70（元）本金和利息：1000 + 4.70 = 1004.70（元）2、叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息稅5% ，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎？解：稅后利息：100000 4.50 2 （1 - 5）= 8550（元） 8550 > 6000答：得到的利息能3、小華媽媽是一名光榮的中國共產黨員，按黨章規(guī)定，工資收入在400-600元的，每月黨費應繳納工資總額的0.5%，在600-800元的應繳納1%，在800-1000元的，應繳納1.5%，在1000以上的應繳納2%，小華媽媽的工資為2400元，她這一年應繳納黨費多少元？解：2400 2 12 = 576（元）4、填空：八折=（80）% 九五折=（ 95 ）% 40% =（ 四 ）折 75% = （七五 ）折5、只列式不計算。買一件T恤衫，原價80元，如果打八折出售是多少元？ 80 80有一種型號的手機，原價1000元，現價900元，打幾折出售？ 900 1000 老師在商店里花了56元錢買了一條牛仔褲，因為那兒的牛仔褲正在打七折銷售。這條牛仔褲原價多少元？ 56 706、算出折數。在日常生活中打“折”現象隨處可見。這兒有一家快餐店也在搞促銷，你能算出這些美食分別打幾折嗎？每人可任選一種計算一下。 食品原價4元，現價3元。3 4 = 0.75 = 75 = 七五折 食品原價5元，現價4元。4 5 = 0.8 = 80 = 八折 食品原價10元，現價7元。7 10 = 0.7 = 70 = 七折7、常熟新開了一家永樂生活電器，“十一”節(jié)日期間，那里的商品降價幅度很大。有一種款式的MP3，原價280元，現在打三折出售。根據這個信息，你想計算什么？ 現價多少元？ 三折 = 30 280 30 = 84（元）現價比原價便宜了多少元？ 280 84 = 196（元）改編：（1）有一種款式的MP3，打三折出售是84元，原價多少元？ 84 30 = 280（元）（2）有一種款式的MP3，打三折出售比原價便宜了196元，原價多少元？ 196 （1 - 30）= 280（元）8、一種礦泉水，零售每瓶賣2元，生產廠家為感謝廣大顧客對產品的厚愛，特開展“買四贈一”大酬賓活動，生產廠家的做法優(yōu)惠了百分之幾？ (注意解題策略的多樣性。) 4 （4 + 1） = 0.8 = 80 1 - 80 = 209、一輛自行車200元，在原價基礎上打八折，小明有貴賓卡，還可以再打九折，小明買這輛車花了多少錢？200 80 90 = 144（元）10、小紅在書店買了兩本打八折出售的書，共花了12元，小紅買這兩本書便宜了多少錢。12 2 80 = 7.5（元） 7.5 2 12 = 3（元）或 12 80 12 = 3（元）主要內容：列方程解稍復雜的百分數實際問題學習目標1、引導學生在已學會的一些基本的百分數實際問題的基礎上，引出列方程解一些稍復雜的百分數實際問題的方法。2、能根據題中的信息，熟練地找出基本的數量關系，培養(yǎng)學生的分析解題能力。3、通過練習，溝通百分數和分數的聯系，提高學生解決相關問題的能力?？键c分析1、解答稍復雜的百分數應用題和稍復雜的分數應用題的解題思路、解題方法完全相同。2、用字母或含有字母的式子表示題中兩個未知的數量，找出數量間的相等關系。根據求一個數的百分之幾是多少用乘法列方程求解，或者根據除法的意義，直接解答。3、“已知比一個數多（少）百分之幾的數是多少，求這個數”的實際問題，可以根據數量間的相等關系列方程求解；或者根據除法的意義，直接解答。4、靈活運用本單元所學知識，、解決稍復雜的百分數實際問題，溝通分數、百分數應用題之間的聯系。典型例題例1、（列方程解答和倍問題）一根繩子長48米，截成甲、乙兩段，其中乙繩長度是甲繩的60。甲、乙兩繩各長多少米？分析與解：乙繩長度是甲繩的60，把甲繩長度看作單位“1”。 米甲繩（ ）米 48米乙繩 乙繩是甲繩的60等量關系式：甲繩長度 + 乙繩長度 = 總長度解答：設甲繩長米，則乙繩長60米。 + 60 = 48 1.6 = 48 = 3060=3060= 18 答:甲繩長30米，則乙繩長18米檢驗：30 + 18 = 48（米），符合甲、乙兩繩共長48米。18 30 = 60，符合乙繩長度是甲繩的60。例2、（列方程解答差倍問題）體育館內排球的個數是籃球的75，籃球比排球多6個?；@球和排球各有多少個？ 分析與解：排球的個數是籃球的75，是把籃球個數看作單位“1”。個籃球（）個 多6個排球排球的個數是籃球的75等量關系式：籃球 排球 = 6個解答：設籃球有個，則排球有75個。 - 75 = 6 0.25 = 6 = 24 75 = 24 0.75 = 18答：籃球有24個，排球有18個。 檢驗：24 - 18 = 6（個），符合籃球比排球多6個。18 24 = 75，符合排球的個數是籃球的75。點評：在列方程解答和倍、差倍問題的題目時，要注意找準單位“1”的量，通常情況下設單位“1”的量為，再用另一個量和單位“1”之間的關系，用含有的式子表示出另一個量，最后根據它們的和或差列出方程。例3、六年級男生比女生少40人，六年級女生人數相當于男生人數的140，六年級男生有多少人？錯誤解法：設：女生有人，男生就有140人。140 - = 40 = 100 140 = 100 1.4 = 140分析與解：根據“六年級女生人數相當于男生人數的140”，可以把男生人數看作單位“1”的量，設男生人數為人，女生人數就是140人，再根據“六年級男生比女生少40人”，可以得出數量關系式：“女生人數 男生人數 = 40”，根據此數量關系式列出方程。正確解答：設男生有人，女生就有140人。140-= 40 = 100 答：點評：解錯此題的原因是單位“1”的量找錯了，要記住找單位“1”的量時候，首先要去找分率（百分率），因為沒有分率就沒有單位“1”的量，就不能看到“比”，而“比”后面的那個量就是單位“1”的量。例4、（列方程解決“已知比一個數少百分之幾的數是多少，求這個數”的百分數實際問題）白兔有36只，比灰兔少20?；彝糜卸嗌僦?？分析與解：白兔比灰兔少20，把灰兔看作單位“1”。?只灰兔36只 白兔 比灰兔少20等量關系式：灰兔的只數 白兔比灰兔少的只數 = 白兔的只數解答：設灰兔有只。 - 20 = 36 0.8 = 36 = 45答：灰兔有45只。檢驗：45 45 20 = 36 或 （45 36） 45 = 20，符合題意。例5、（列方程解決“已知比一個數多百分之幾的數是多少，求這個數”的百分數實際問題）白兔有48只，比灰兔多20?；彝糜卸嗌僦?？分析與解：白兔比灰兔多20，把灰兔看作單位“1”。?只灰兔比灰兔多20 白兔 48只等量關系式：灰兔的只數 + 白兔比灰兔多的只數 = 白兔的只數解答：設灰兔有只。 + 20 = 48 1.2 = 48 = 40答： 檢驗：40 + 40 20 = 48 或 （4840）40=20，符合題意.點評：和前面例題一樣，都是去求單位“1”的量。在解題時同樣要注意找準單位“1”的量，看問題求什么，確定用什么方法計算。例6、（難點突破）某商品如果按現價18元出售，則虧了25，原來成本是多少元？如果想盈利25，應按多少元出售該商品？分析與解：不管是虧25，還是盈利25，單位“1”都是這件商品的成本。所以要先求這件商品的成本。18元虧25，說明18元比成本少25，即是成本的（1 - 25）。盈利25，說明盈利的是原來成本的25，實際售價是原來成本的（1 + 25）。解：設原來成本是元.-25=18 0.75= 18 = 24 24(1 + 25)=30(元）點評：通常情況下，商品的盈利和虧損都是以成本作單位“1”的 。解答這道題目的關鍵是確定好單位“1”，這也是解百分數應用題時最重要的。例7、（考點透視）水果批發(fā)部要運進一批水果，第一次運進總量的22，第二次運進1.5噸，兩次共運進這批水果的62，這批水果一共有多少噸？分析與解：根據題意可以畫出下面的線段圖：62第一次22 1.5噸“1”? 噸從圖中可以看出：兩次一共運的噸數 - 第一次運的噸數 = 1.5噸，單位“1”的量是這批水果的總噸數，設這批水果一共有噸，那么兩次一共運了62噸，第一次運進了22噸。 解：設這批水果一共有噸。62 - 22 = 1.5 = 3.75點評：在解答稍復雜的百分數應用題時，要學會畫線段圖，它的好處是：使題目的條件變得簡潔，找數量關系式時更加容易、方便。畫圖的時候，要先找準單位“1”的量，用一根線段表示出單位“1”的量之后，再去表示其他的量。模擬試題參考答案（三）：一、基本訓練：1、找出下列各題中的單位“1”。男生人數占女生人數60%。 把女生人數看作單位“1”男生人數比女生人數多20%。 把女生人數看作單位“1”女生人數比男生人數少25%。 把男生人數看作單位“1”加工一批零件，已完成了80%。把一批零件看作單位“1”今年的豬肉單價比去年上漲了80%。把去年的豬肉單價看作單位“1”2、根據所給信息，說出數量間的相等關系一條路，已修了全長的60% 全長 60% = 已修一種彩電，現價比原價降低10% 原價 10% = 降價 原價 （1-10%）= 現價松樹的棵數比柏樹多 柏樹 = 松樹比柏樹多的棵數;柏樹（1+）= 松樹3、看圖列式。 用去30% ? 只 灰兔 比灰兔多25% + 25 = 30用去 ? 噸 還剩28噸 白兔 = 24 28 （1 - 30%）30% = 12（噸） 30只4、列式計算：1）一個數的75%比30的25%多1.5，求這個數。75 30 25% = 1.5 = 12（2）一個數的25%比它的75%少30，求這個數。75 25% = 30 = 60二、解決問題：1、對比練習（1）某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25，五月份用煤多少噸？解：設五月份用煤噸。 25% = 60 = 80(2）某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25，五月份用煤多少噸？ 60 + 60 25% = 75（噸）2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的60%，課桌和椅子的單價各是多少元？ 解：設課桌的單價是元，椅子的單價是60%元。 60% = 10 = 2525 60% = 15（元）或 25 10 = 15（元） 答：課桌的單價是25元，椅子的單價是15元。3、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？ 解：設梨樹的棵樹是棵，蘋果樹的棵樹是20%棵。 + 20% = 360 = 300300 20% = 60（棵）或 360 300 = 60（棵） 答：梨樹的棵樹是300棵，蘋果樹的棵樹是60棵。4、一套桌椅的價格是78元，其中椅子的價格是桌子的30%。桌子和椅子的價格各是多少元？解：設課桌的單價是元，椅子的單價是30%元。 + 30% = 78 = 6060 30% = 18（元）或 78 60 = 18（元）答：課桌的單價是60元，椅子的單價是18元。5、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長多少米？ 解：設這條繩子共長米。25% + 35% = 6 = 10答：這條繩子共長10米。6、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長多少米？解：設這條繩子共長米。35% - 25% = 1 = 10 答：這條繩子共長10米。7、根據問題列式。平山茶場去年原計劃種茶20公頃，實際種茶25公頃，_?實際種茶的公頃數是原計劃的百分之幾？ 25 20 = 125%計劃種茶的公頃數是實際的百分之幾？ 20 25 = 80%實際種茶的公頃數比原計劃多百分之幾？ （25 20） 20 = 25%計劃種茶的公頃數比實際少百分之幾？ （25 20） 25 = 20%8、根據算式填條件:果園里有蘋果樹200棵，梨樹有多少棵？20020% 蘋果樹是梨樹的20%20020% 梨樹是蘋果樹的20%200（1+20%）蘋果樹比梨樹多20%200（1-20%）蘋果樹比梨樹少20%200（1-20%）梨樹比蘋果樹少20%200（1+20%）梨樹比蘋果樹多20%