五年級上冊奧數(shù)專題系列-植樹問題 年齡問題 盈虧問題 滬教版（2015秋）（含答案）

課程主題： 植樹問題+年齡問題+盈虧問題課前熱身：植樹問題：植樹問題的三要素：（1）總路線長（2）間距（棵距）長（3）棵數(shù)；只要知道這三個要素中任意兩個要素，就可以求出第三個備注：植樹問題所考察的內(nèi)容通常以均勻植樹為前提條件。（一）直線型植樹問題 若題目中要求在植樹的線路兩端都植樹，則棵數(shù)比段數(shù)多1.全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：棵數(shù)段數(shù)全長株距全長株距(棵數(shù))株距全長(棵數(shù)) 若題目中要求在路線的一端植樹，則棵數(shù)就比在兩端植樹時的棵數(shù)少1，即棵數(shù)與段數(shù)相等.全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長株距棵數(shù)；棵數(shù)段數(shù)全長株距；株距全長棵數(shù). 若植樹路線的兩端都不植樹，則棵數(shù)就比中還少1棵. 全長、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：棵數(shù)段數(shù)全長株距.株距全長(棵數(shù)).全長株距(棵數(shù)+1)年齡問題：算有關(guān)年齡一類的問題叫做年齡問題，它一般以和差、和倍以及差倍應(yīng)用題的形式出現(xiàn)。年齡變化基本規(guī)律：.兩人年齡差不變 .兩人年齡倍數(shù)關(guān)系不是一成不變的，它會隨時間改變 .隨著時間推移，兩人年齡的增加量相等注意：上面的規(guī)律適用于兩個人之間的年齡關(guān)系，但若涉及到一人年齡與另幾人年齡和之間的關(guān)系則另當(dāng)別論。計算年齡問題的基本方法：幾年后的年齡大小年齡差倍數(shù)差小年齡 幾年前的年齡小年齡大小年齡差倍數(shù)差盈虧問題：盈虧問題的特點是問題中每一同類量都要出現(xiàn)兩種不同的情況分配不足時，稱之為“虧”，分配有余稱之為“盈”；還有些實際問題，是把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人時，如果每人少分，則物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，則物品就不足(也就是虧)，凡研究這一類算法的應(yīng)用題叫做“盈虧問題” 可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式：(盈虧)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)(盈盈)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)(虧虧)兩次分得之差人數(shù)或單位數(shù)物品數(shù)可由其中一種分法和人數(shù)求出.也有的問題兩次都有余或兩次都不足，不管哪種情況，都是屬于按兩個數(shù)的差求未知數(shù)的“盈虧問題”. 注意：1.條件轉(zhuǎn)換； 2.關(guān)系互換.知識精講：直線型植樹問題1. （年第五屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”中國青年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽）填空：貝貝要去外婆家，他家門口有一根路燈桿，從這根桿開始，它邊走邊數(shù)，每步有一根路燈桿，數(shù)到第十根的時候剛好到外婆家，他一共走了 步。【分析】直線型兩端都植樹，“段數(shù)”，（步）。2. （年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽初賽）填空：在一條路的兩旁從頭到尾每隔米裝一盞路燈，已知一共裝了盞路燈，這條路有 米?！痉治觥績啥酥矘涞那闆r，路的一側(cè)裝路燈（盞），則路長為（米）。3. （年第五屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”中國青年數(shù)學(xué)論壇趣味數(shù)學(xué)解題技能展示大賽）填空：貝貝要去外婆家，他家門口有一根路燈桿，從這根桿開始，它邊走邊數(shù)，每步有一根路燈桿，數(shù)到第十根的時候剛好到外婆家，他一共走了 步。【分析】直線型兩端都植樹，“段數(shù)”，（步）。4. （年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽初賽）填空：在一條路的兩旁從頭到尾每隔米裝一盞路燈，已知一共裝了盞路燈，這條路有 米。【分析】兩端植樹的情況，路的一側(cè)裝路燈（盞），則路長為（米）。直線型植樹問題的應(yīng)用1. 晶晶上樓，從第一層走到第三層需要走36級臺階如果從第一層走到第六層需要走多少級臺階?(各層樓之間的臺階數(shù)相同)【分析】題意的實質(zhì)反映的是一線段上的點數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系線段示意圖如下：每相鄰兩層樓之間有多少級臺階?(級)從第一層走到第六層共多少級臺階?(級)2. 在一根長厘米的木棍上，從左向右每隔厘米點一個紅點，從右向左每隔厘米點一個紅點，在兩個紅點之間長為厘米的間距有幾段？【分析】法一：根據(jù)題意可知從右向左每隔厘米點一個紅點與從左向右每隔厘米點一個紅點點出來的紅點的位置是一樣的。那么從左向右看，每隔厘米點出來的紅點比每隔厘米點出來的紅點間的距離從厘米依次增加到厘米，此時間隔為厘米點出來的紅點的第個點與間隔為厘米點出來的紅點的第個點重合，之后以間隔為厘米點出來的紅點為基礎(chǔ)每個點為一個周期重復(fù)上面的變化規(guī)律。其中每一個周期中的間隔為厘米點出來的紅點的第個點與間隔為厘米點出來的紅點的第個點間距為厘米，間隔為厘米點出來的紅點的第個點與間隔為厘米點出來的紅點的第個點間距為厘米，（個），（厘米），由此可知兩個紅點間距為厘米的有（段）。法二：由于100是5的倍數(shù)，所以自右向左每隔5厘米染一個紅點相當(dāng)于自左向右每隔5厘米染一個紅點而每隔30厘米可得到2個4厘米的短木棍最后（厘米）也可以得一個短木棍，故共有（根）4厘米的短棍3. 裁縫有一段16米長的呢子，每天剪去2米，第幾天剪去最后一段？【分析】如果呢子有2米，不需要剪；如果呢子有4米，第一天就可以剪去最后一段，4米里有2個2米，只用1天；如果呢子有6米，第一天剪去2米，還剩4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有3個2米，只用2天；如果呢子有8米，第一天剪去2米，還剩6米，第二天再剪2米，還剩4米，這樣第三天即可剪去最后一段，8米里有4個2米，用3天，我們可以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所用的天數(shù)比2米的個數(shù)少1因此，只要看16米里有幾個2米，問題就可以解決了16米中包含2米的個數(shù)：（個）剪去最后一段所用的天數(shù)：（天），所以裁縫第7天剪去最后一段4. 有一根 180厘米長的繩子，從一端開始每3厘米作一記號，每4厘米也作一記號，然后將標(biāo)有記號的地方剪斷，繩子共被剪成了多少段？【分析】 每3厘米作一記號，共有記號： （個） 每4厘米作一記號，共有記號： （個） 其中重復(fù)的共有： （個） 所以記號共有： （個） 繩子共被剪成了： （段）5. 甲、乙倆人對一根3米長的木棍涂色，首先甲從木棍端點開始涂黑5厘米，間隔5厘米不涂色，接著再涂黑5厘米，這樣交替做到底然后，乙從木棍同一端點開始留出6厘米不涂色，接著涂黑6厘米，再間隔6厘米不涂色，交替做到底最后，木棍上沒有被涂黑部分的長度總和為 厘米【分析】考慮長的一段木棍中，沒有被涂黑的部分長度總和為（如上圖），所以3米長的木棍中共有長未被涂黑6. 有一路電車的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站，全程要15分鐘有一個人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站，他出發(fā)的時候，恰好有一輛電車到達(dá)乙站，在路上，他又遇到了10輛迎面開來的電車才到達(dá)甲站，這時候，恰好又有一輛車從甲站開出，問：他從乙站到甲站用了多少分鐘？【解析】 這個人前后一共看見了12輛電車，每兩輛車的間隔是5分鐘，開出12輛電車共有（個）間隔，這樣可以計算出從第1輛電車開出到第12輛電車開出所用的時間，共經(jīng)了（分鐘），由于他出發(fā)的時候，第1輛電車巳到達(dá)乙站，所以這個人從乙站到甲站用了（分鐘）封閉型植樹問題1. 一個街心花園如右圖所示它由四個大小相等的等邊三角形組成已知從每個小三角形的頂點開始，到下一個頂點均勻栽有9棵花問大三角形邊上栽有多少棵花？整個花園中共栽多少棵花？【分析】大三角形三條邊上共栽花：（9×211）×348（棵），中間畫斜線小三 角形三條邊上栽花：（92）×321（棵），整個花壇共栽花：482169（棵）.2. 正方形操場四周栽了一圈樹，四個角上都栽了樹，每兩棵樹相隔5米.甲、乙從一個角上同時出發(fā)，向不同的方向走去，甲的速度是乙的2倍，乙在拐了一個彎之后的第5棵樹與甲相遇（把角上的樹看作第一棵樹），操場四周栽了多少棵樹？【分析】因為甲的速度是乙的兩倍，乙走了操場的一條邊，甲走了兩條邊，乙拐了一個彎之后走到第5棵樹，實際走了4個間隔，那么甲應(yīng)該走了8個間隔，相遇的樹就是甲拐彎以后走的第9棵樹，所以這一邊有9+413（棵）樹.操場周圍的樹一共有（13-1）×448（棵）.3. 20名運(yùn)動員，騎摩托車圍繞體育場的環(huán)形跑道頭尾相接作表演，每輛車長2米，前后兩輛車相距18米，這列車隊長多少米？如果每輛車的車速為每秒12米，這個車隊經(jīng)過長為38米的主席臺需要多長時間？ 【分析】20名運(yùn)動員共有20輛摩托車，那么他們之間一共有19個間隔，這個車隊的長由20輛車長加上19個間隔組成20輛車的長度是：(米)19個間隔的總長度為：(米)所以這個車隊的長度為：(米)(當(dāng)然這一問也可以這樣考慮：把一輛車跟一個間隔看成一個整體，那么這個車隊長：(米)第二問是一個行程問題，穿過主席臺實際上走的路程是主席臺長加上車隊的長度，所以車隊走的總路程為(米)，又因為車隊的速度為每秒12米，所以用的時間為(秒)和差與倍數(shù)型年齡問題1. 今年兒子歲，母親的年齡是兒子的倍，去年父親的年齡是兒子的倍，問父親比母親大多少歲？【分析】 此題屬于簡單的倍數(shù)問題。應(yīng)用年齡變化基本規(guī)律可知今年父親的年齡為（歲），母親的年齡為（歲），那么父親比母親大（歲）2. 母親像女兒現(xiàn)在這么大時，女兒歲，當(dāng)女兒長到母親現(xiàn)在這么大時，母親將是歲，現(xiàn)在母女兩人各多少歲？【分析】 此題屬于簡單倍數(shù)類型的年齡問題。根據(jù)題意可知母女年齡的差等于女兒現(xiàn)在的年齡與歲的差，也等于母親現(xiàn)在的年齡與女兒現(xiàn)在年齡的差，還等于歲與母親現(xiàn)在年齡的差，母女二人的年齡差為（歲），那么女兒現(xiàn)在的年齡為（歲），母親現(xiàn)在的年齡為（歲）。和倍型年齡問題1. （年“陳省身杯”國際青少年數(shù)學(xué)邀請賽）爺爺告訴小明：“當(dāng)我在你爸爸現(xiàn)在這個年齡時，你爸爸當(dāng)時的年齡比你現(xiàn)在的年齡大了歲?！比绻麪敔?、爸爸和小明三人現(xiàn)在的年齡和是歲，則爸爸現(xiàn)在的年齡是_歲。【分析】 此題屬于和倍類型的年齡問題。根據(jù)題意可知爺爺和爸爸的年齡差比爸爸和小明的年齡差小歲，所以爺爺與小明的年齡和比爸爸年齡的倍小歲，那么可知爸爸的年齡為（歲）。2. 趙、田、錢、李、吳五位老師，趙老師比田老師大歲，錢老師比趙老師大歲，李老師比趙老師小歲，吳老師比錢老師小歲，這五位老師的年齡加在一起是歲，問：這五位老師各是多少歲？【分析】 此題屬于和倍類型的年齡問題。根據(jù)題意可知：田老師比趙老師小歲，吳老師比趙老師大歲，那么趙老師的年齡（一倍數(shù)）為（歲），那么田老師的年齡為（歲），錢老師的年齡為（歲），李老師的年齡為（歲），吳老師的年齡為（歲）。差倍型年齡問題1. 今年小剛的年齡是明明年齡的倍，年后，小剛的年齡比明明的年齡的倍少歲，今年小剛和明明各多少歲？【分析】 此題屬于差倍類型的年齡問題。今年小剛與明明的年齡差為今年明明年齡的倍，年后，小剛與明明的年齡差為年后明明的年齡減去歲，而年齡差不變，那么可以求知今年明明的年齡為（歲），小剛的年齡為（歲）。2. 今年祖父的年齡是明明年齡的倍，幾年后祖父的年齡將是明明年齡的倍，再過幾年后祖父的年齡將是明明的年齡的倍，那么祖父今年多少歲？【分析】 根據(jù)年齡問題的基本規(guī)律可以確定祖父和明明的年齡差不變，當(dāng)祖父的年齡是明明的年齡的倍的時候，祖父與明明年齡的差是當(dāng)時明明年齡的（倍），一定是的倍數(shù)，那么以此類推，祖父與明明的年齡差一定也是和的倍數(shù)，那么同時滿足這三個條件的數(shù)從小到大排列有、，合理的選擇是。那么此題就轉(zhuǎn)化為差倍問題，明明今年的年齡（一倍數(shù)）為（歲），那么祖父今年的年齡為（歲）。3. 今年王大爺歲，小張歲，小王歲，小明歲，幾年后三人的年齡和與王大爺?shù)哪挲g相等？【分析】 王大爺?shù)哪挲g與三人的年齡和的差為（歲），之后三人增加的歲數(shù)的和是王大爺增加的歲數(shù)的倍，當(dāng)三人增加的歲數(shù)的和比王大爺增加的歲數(shù)多出歲的時候，三人的年齡和就與王大爺?shù)哪挲g相等，此題轉(zhuǎn)化為差倍問題。王大爺增加的歲數(shù)（一倍數(shù)）為（歲），也就是說年后三人的年齡和與王大爺?shù)哪挲g相等。混合型年齡問題1. （年第七屆“小機(jī)靈杯”數(shù)學(xué)競賽三年級決賽）填空：年前父親的年齡是兒子年齡的倍，年后父親的年齡是兒子年齡的倍，今年父親 歲，兒子 歲。法：按差倍類型的年齡問題求解。根據(jù)題意可知父子的年齡差為年前兒子年齡的倍，還等于年后兒子的年齡，由此可知年后兒子的年齡剛好等于年前兒子年齡的倍，由此可知年前兒子的年齡（一倍數(shù)）為（歲），那么兒子今年（歲），父親今年（歲）。法：按簡單倍數(shù)類型的年齡問題求解。父親的年齡由兒子年齡的倍變到倍，一共經(jīng)過了（年），那么年前兒子的年齡為（歲），那么兒子今年（歲），父親今年（歲）。2. 年前父親的年齡是兒子年齡的倍，年后父親的年齡是兒子的倍，問今年父子二人各多少歲？【分析】 法：按簡單倍數(shù)類型的年齡問題求解：父親的年齡由兒子年齡的倍變到倍，一共經(jīng)過了（年），那么年前兒子的年齡為（歲），那么兒子今年（歲），父親今年（歲）。 法：按差倍類型的年齡問題求解。由題意可知年后父親與兒子的年齡差剛好等于年后兒子的年齡，而年前父親與兒子年齡的差等于年前兒子年齡的倍，根據(jù)年齡差不變的規(guī)律，年后兒子的年齡等于年前兒子年齡的倍，那么年前兒子的年齡（一倍數(shù)）為（歲），那么今年兒子的年齡為（歲），父親的年齡為（歲）。3. 甲、乙兩人共歲,當(dāng)甲是乙現(xiàn)在年齡的一半時,乙當(dāng)時的年齡是甲現(xiàn)在的歲數(shù),那么甲和乙現(xiàn)在各多少歲？ABECFD乙現(xiàn)在年齡甲現(xiàn)在年齡當(dāng)甲是乙的年齡一半【分析】 根據(jù)題意畫線段圖如下：由題意可知：，而。因為，所以，那么，又因為，所以,那么可知，。也就是說甲現(xiàn)在歲，乙現(xiàn)在歲。利用盈虧公式直接計算【例 1】 三年級一班少先隊員參加學(xué)校搬磚勞動如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則少2塊磚這個班少先隊有幾個人？要搬的磚共有多少塊？【考點】盈虧問題 【難度】1星 【題型】解答比較兩種搬磚法中各個量之間的關(guān)系：每人搬4塊，還剩7塊磚；每人搬5塊，就少2塊這兩次搬磚，每人相差（塊）【例 2】 王老師去琴行買兒童小提琴，若買7把，則所帶的錢差110元；若買5把，則所帶的錢還多30元，問兒童小提琴多少錢一把？王老師一共帶了多少錢？【考點】盈虧問題 【難度】1星 【題型】解答【解析】 本題購物的兩個方案，第一個方案：買7把差110元，第二個方案：買5把還多30元，從買7把變成買5把，少買了（把），而錢的差額為：（元），即140元可以買2把小提琴，可見小提琴的單價是每把70元，王老師一共帶了（元）.【答案】小提琴單價元，共帶元【例 3】 豬媽媽帶著孩子去野餐，如果每張餐布周圍坐4只小豬就有6只小豬沒地方坐，如果每張餐布周圍多坐一只小豬就會余出4個空位子，問：一共有多少只小豬，豬媽媽一共帶了多少張餐布？【考點】盈虧問題 【難度】2星 【題型】解答【解析】 每張餐布周圍多坐一只小豬就是坐5只小豬，余出4個空位子就是少4只小豬，所以原問題可以轉(zhuǎn)化為：如果每張餐布周圍坐4只小豬，則多出6只沒處坐；如果每張餐布周圍坐5只，還少4只，求有多少只小豬多少張餐布？所以餐布數(shù)是：（6+4）÷1=10（張），有小豬：10×4+6=46（只）.【答案】張餐布，只小豬【例 4】 明明過生日，同學(xué)們?nèi)ソo他買蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元那么有多少個同學(xué)去買蛋糕？這個蛋糕的價錢是多少？【考點】盈虧問題 【難度】1星 【題型】解答【解析】 “多8元”與“多4元”兩者相差（元），每個人要多出（元），因此就知道，共有（人），蛋糕價錢是（元）【答案】有人買蛋糕，蛋糕價錢為元【例 5】 學(xué)而思學(xué)校新買來一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，還差2本，請問有多少老師？多少本書？【考點】盈虧問題 【難度】1星 【題型】解答【解析】 “差9本”和“差2本”兩者相差（本），每個人要多發(fā)（本），因此就知道，共有老師（人），書有（本）【答案】老師人，書有本利用條件關(guān)系轉(zhuǎn)換解盈虧問題轉(zhuǎn)化分配條件【例 6】 三個農(nóng)民伯伯合租了一個長方形菜園，如果把寬改成30米，長不變，那么它的面積減少500平方米，如果使寬為52米，長不變，那么它的面積比原來增加600平方米，原來的長是_米，面積是_平方米，如果每平方米菜地平均收入18元，則每人可分得_元【考點】盈虧問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2009年,學(xué)而思杯,3年級,第6題 【解析】 根據(jù)題意知，寬米的菜園比寬米的菜園應(yīng)該大平方米。那么長應(yīng)該是米，面積是平方米，每人可以分得元【答案】原來的長是米，面積是平方米，每個人分元?！纠?7】 用一根長繩測量井的深度，如果繩子兩折時，多5米；如果繩子3折時，差4米.求繩子長度和井深.【考點】盈虧問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 條件轉(zhuǎn)化：兩折 多米三折 少米井的深度為：（米）；繩子長度為：（米）【答案】繩子長米，井深米【例 8】 國慶節(jié)快到了，學(xué)而思學(xué)校的少先隊員去擺花盆如果每人擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完問有多少少先隊員參加擺花盆活動，一共擺多少花盆？【考點】盈虧問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 這是一道有難度的盈虧問題，主要難在對第二個已知條件的理解上：如果其中2人各擺4盆，其余的人各擺6盆，這些花盆正好擺完，這組條件中包含著兩種擺花盆的情況2人各擺4盆，其余的人各擺6盆如果我們把它統(tǒng)一成一種情況，讓每人都擺6盆，那么，就可以多擺(盆)因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各擺5盆花，還有3盆沒人擺；如果每人擺6盆花，還缺4盆問有多少少先隊員，一共擺多少花盆？人數(shù)：(人)，盆數(shù)：(盆)或(盆)【答案】個同學(xué)參加活動，共擺盆花【例 9】 幸福小學(xué)少先隊的同學(xué)到會議室開會，若每條長椅上坐3人則多出7人，若每條長椅上多坐4人則多出3條長椅問：到會議室開會的少先隊員有多少人？【考點】盈虧問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 第二個條件可轉(zhuǎn)化為：“每條長椅上坐7個人，則少21個人”，“多7人”與“少21人”兩者相差(人)，每條長椅要多坐(人)，因此就知道，共有(條)長椅，人數(shù)是(人)【答案】人【例 10】 甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信紙，甲每封信用2 張信紙，乙每封信用3 張信紙，一段時間后，甲用完了所有的信封還剩下20 張信紙，乙用完所有信紙還剩下10 個信封，則他們每人各買了多少張信紙？【考點】盈虧問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30 張信紙這是盈虧問題，盈虧總額為(2030)張信紙， 兩次分配的差為(32)張信紙，所以有信封(2030)÷(32)50(個)，有信紙2×5020120(張)【答案】張課后作業(yè)：1. （第六屆希望杯四年級2試）有一座高樓，小紅每上登一層需1.5分鐘，每下走一層需半分鐘，她從上午8：45開始不停地從底層往上走，到了最高層后又立即往下走，中途也不停留，上午9：17第一次返回底層。則這座樓共有_層?！痉治觥坑深}意，小紅從開始走到返回底層所用時間為（分鐘），上、下一層需要： （分鐘），所以樓梯數(shù)為（個），這座樓層數(shù)為：（層）。2. （第五屆希望杯五年級2試）在一個長345米、寬240米的長方形草坪四周等距離地栽一些松樹，要求四個頂點和每邊中點都正好栽一棵松樹，則最少要買松樹苗 棵?！痉治觥肯日页鰞蛇呏悬c數(shù)120、172.5的最大公約數(shù)為7.5草坪周長為：（345+240）÷7.5=156（棵）3. （2010年迎春杯三年級初賽）甲、乙、丙三人鋸?fù)瑯哟旨?xì)的木棍，分別領(lǐng)取8米,10米,6米長的木棍，要求都按2米的規(guī)格鋸開勞動結(jié)束后，甲,乙,丙分別鋸了24, 25, 27段，那么鋸木棍速度最快的比速度最慢的多鋸 次【分析】甲每鋸一根出（段）需要鋸（次）甲鋸24段需要鋸（次）乙每鋸一根出（段）需要鋸（次）乙鋸25段需要鋸（次）丙每鋸一根出（段）需要鋸（次）丙鋸27段需要鋸（次） 鋸的速度快的甲和丙比鋸的慢的乙多鋸次 4.（年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽初賽）填空：在一條路的兩旁從頭到尾每隔米裝一盞路燈，已知一共裝了盞路燈，這條路有 米?！痉治觥績啥酥矘涞那闆r，路的一側(cè)裝路燈（盞），則路長為（米）。5.北京市國慶節(jié)參加游行的總?cè)藬?shù)有60000人，這些人平均分為25隊，每隊又以12人為一排列隊前進(jìn)排與排之間的距離為1米，隊與隊之間的距離是4米，游行隊伍全長多少米？【分析】這道題仍是植樹問題的逆解題，它與植樹問題中已知樹的棵數(shù)，樹間的距離，求樹列的全長相當(dāng)逆解時要注意段數(shù)比樹的棵數(shù)少1所以，每隊的人數(shù)是： (人) 每隊可以分成的排數(shù)是：(排) 200排的全長米數(shù)是： (米) 25個隊的全長米數(shù)是： (米) 25個隊之間的距離總米數(shù)是：(米) 游行隊伍的全長是： (米)1、父親與兒子的年齡和是歲,父親的年齡比兒子的年齡的倍少歲,那么多少年前父親的年齡是兒子的倍？【分析】 此題屬于和倍、差倍混合類型的年齡問題。現(xiàn)在兒子的年齡（和倍中的一倍數(shù)）為（歲），父親的年齡為（歲），幾年前兒子的年齡（差倍中的一倍數(shù)）為（歲），那么年數(shù)為（年）2、年甲乙丙丁四個人的年齡分別為歲，歲，歲，歲，那么哪一年甲乙年齡的和的倍等于丙丁年齡和的倍？【分析】 年甲乙年齡和為（歲），丙丁年齡和為（歲），此時甲乙年齡的和的倍與丙丁年齡和的倍之間相差（歲），若要兩者相等，那么甲乙年齡和的倍需比丙丁年齡和的倍少增加歲，每年甲乙年齡和的倍需比丙丁年齡和的倍少增加的歲數(shù)為（歲），那么要達(dá)到少增加歲這一目標(biāo)，需經(jīng)過（年），由于每個組合都有個人，那么實際需要的時間為（年），那么題中所求年限為（年）。3、爸爸和女兒兩人歲數(shù)加起來是歲,當(dāng)爸爸歲數(shù)是女兒現(xiàn)在歲數(shù)倍的時候,爸爸現(xiàn)在的歲數(shù)是女兒當(dāng)時歲數(shù)的倍，那么爸爸和女兒現(xiàn)在年齡各是多少歲？【分析】 根據(jù)題意畫線段圖如下：ABECFD爸爸現(xiàn)在歲數(shù)女兒現(xiàn)在歲數(shù)爸爸歲數(shù)是女兒現(xiàn)在歲數(shù)二倍根據(jù)題意可知：，, 而 因為，所以那么，又因為，所以那么可知，。也就是說爸爸現(xiàn)在歲，女兒歲。4、有兄弟三人，他們的年齡之和為歲，年前老大的年齡是老三年齡的倍，老大比老二大歲，你知道這兄弟三人今年各多少歲嗎？【分析】 根據(jù)題意可知：年前三人的年齡和為（歲），那么年前老三的年齡（一倍數(shù)）為（歲），由此可知今年老三的年齡為（歲），老大的年齡為（歲），老二的年齡為（歲）。5、奶奶今年歲，孫女今年歲，多少年后奶奶的年齡等于孫女年齡的倍？【分析】 此題屬于差倍類型的年齡問題。奶奶的年齡等于孫女年齡的倍時，孫女的年齡為（歲），那么需要的年限為（年）。1、學(xué)校為新生分配宿舍每個房間住3人，則多出23人；每個房間住5人，則空出3個房間問宿舍有多少間？新生有多少人？【考點】盈虧問題 【難度】3星 【題型】解答【解析】 每個房間住3人，則多出23人，每個房間住5人，就空出3個房間，這3個房間如果住滿人應(yīng)該是(人)，由此可見，每一個房間增加(人)兩次安排人數(shù)總共相差(人)，因此，房間總數(shù)是：38÷219(間)，學(xué)生總數(shù)是：(人)，或者(人)【答案】宿舍間，新生人2、過年了，小剛想將自己的光盤整理一下。若每盒5片，則有一盒少了1片；若每盒6片，則恰好少用一個盒子。小剛的光盤一共有_片?！究键c】盈虧問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2005年，第3屆，希望杯，4年級，1試【解析】 盈虧問題，共有盒子(6-1)÷(6-5)=5盒，所以有光盤5×5-1=24【答案】3、“六一”兒童節(jié)，小明到商店買了一盒花球和一盒白球，兩盒內(nèi)的球的數(shù)量相等花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個因節(jié)日商店優(yōu)惠銷售，兩種球的售價都是2元錢5個，結(jié)果小明少花了4元錢，那么小明共買了多少個球？【考點】盈虧問題 【難度】4星 【題型】解答【解析】 花球原價1元錢2個，白球原價1元錢3個即花球原價10元錢20個，白球原價10元錢30個那么，同樣買花球和白球各30個，花球要比白球多花（元），共需要（元）現(xiàn)在兩種球的售價都是2元錢5個，花球和白球各買30個需要（元），說明花球和白球各買30個能省下（元）現(xiàn)在共省了4元，說明花球和白球各有（個），共買了（個）【答案】個4、有48本書分給兩組小朋友，已知第二組比第一組多5人如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠問第二組有多少人？【考點】盈虧問題 【難度】5星 【題型】解答【解析】 如果把書全部分給第一組，那么每人4本，有剩余；每人5本，書不夠說明第一組人數(shù)少于（人），多于，即9人；如果把書全分給第二組，那么每人3本，有剩余；每人4本，書不夠說明第二組人數(shù)少于（人），多于（人）；因為已知第二組比第一組多5人，所以，第一組只能是10人，第二組15人【答案】人5、某學(xué)校組織師生去春游，準(zhǔn)備租用如圖1示的兩種客車。若租若干輛車45座的客車，則有15人沒有座位；若租60座的客車，則可少租一輛且恰好全部坐滿。按照最省錢的方案租車，租金至少需_元?！究键c】盈虧問題 【難度】3星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】2007年，希望杯，第五屆，四年級，二試，第9題【解析】 租60座的客車的話，原來多出的一車人和另外15人共計45+15=60人，被前面幾輛車都消化掉了，所以60座的客車租了60÷（60-45）=4輛，所以一共有60×4=240人，由于45座的車單座價格比60座的單座價格便宜，所以盡量使用45座車，如果全用那么需要6輛，其中一輛只裝了15人.如果用一輛60座的，則剩下180人正好裝180÷45=4輛，相比較后一種省錢，所以租金至少為300+215×4=1160元.【答案】元