初二數(shù)學上冊重點.doc
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魯教版初二數(shù)學知識點（上） 第一章 生活中的軸對稱 1.1軸對稱現(xiàn)象 1.軸對稱圖形:(1)如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫軸對稱圖形。這條直線叫對稱軸。(注意:對稱軸是一條直線,不是線段,也不是射線)。 (2)軸對稱圖形至少有一條對稱軸,最多可達無數(shù)條。 例:①圓的對稱軸是它的直徑( ) 直徑是線段,而對稱軸是直線(應說圓的對稱軸是過圓心的直線或直徑所在的直線); ②角的對稱軸是它的角平分線( ) 角平分線是射線而不是直線(應說角的對稱軸是角平分線所在的直線); ③正方形的對角線是正方形的對稱軸( ) 對角線也是線段而不是直線。 2.軸對稱: (1)對于兩個圖形，如果沿一條直線折疊后，它們能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸。(成軸對稱的兩圖形本身可以不是軸對稱圖形)。 (2)軸對稱圖形與軸對稱的關系: ①聯(lián)系:都是沿一條直線折疊后能夠互相重合;當把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體時,它是一個軸對稱圖形； ②區(qū)別:軸對稱圖形是一個圖形,軸對稱是兩個圖形之間的關系。 1.2簡單的軸對稱圖形 有兩邊相等的三角形叫等腰三角形。 1.三線合一定理:等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為“三線合一”,它們所在的直線就是等腰三角形的對稱軸）。 注意:對于一般的等腰三角形,一定要說清哪邊上的中線、高和哪個角的平分線;等邊三角形有三組三線合一,任意一邊上的中線和高及其所對的角的平分線。 2.等角對等邊,等邊對等角:如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等; 如果一個三角形有兩個邊相等，那么它們所對的角也相等。 3.角平分線定理:角平分線上的任意一點到角的兩邊的距離(垂線段)相等。 4.中垂線定理(1)概念:既垂直又平分線段的直線叫垂直平分線,簡稱中垂線； (2)定理:垂直平分線上的任一點到線段兩端點的距離(與端點的連線)相等。 5. 30所對直角邊等于斜邊的一半；斜邊上的中線等于斜邊的一半。 1.3探索軸對稱的性質 1.對應點所連的線段被對稱軸垂直平分； 2.軸對稱圖形對應線段相等，對應角相等。 1.4利用軸對稱設計圖案 1.畫點A關于直線L的對應點A: 1、過點A作對稱軸L的垂線，垂足為B 2、延長AB至A，使得B A=AB 3、點A就是點A關于直線L的對應點 2.畫線段AB關于L的對應線段AB: 1、過點A作對稱軸L的垂線A A，使CA=C A 2、過點A作對稱軸L的垂線B B，使DB=DB 3、連接AB，AB即是關于直線L的對應線段。 第二章 勾股定理 2.1探索勾股定理 勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c，那么a2 +b2=c2 ,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。(一個直角三角形,以它的兩直角邊為邊長所作的兩正方形面積之和等于以它的斜邊為邊長所作的正方形的面積) 注意:電視機有多少英寸,指的是電視屏幕對角線的長度。 2.2勾股數(shù) 1.勾股定理的逆定理:若三角形的三邊長a，b，c滿足a2 +b2=c2，則該三角形是直角三角形。 在?ABC中, a，b，c為三邊長,其中 c為最大邊, 若a2 +b2=c2,則?ABC為直角三角形； 若a2 +b2>c2 ,則?ABC為銳角三角形； 若a2 +b2
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