湘教版初二數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)-幾何部分.doc

湘教版初二數(shù)學(xué)期末總復(fù)習(xí)幾何部分一. 教學(xué)內(nèi)容：期末總復(fù)習(xí)幾何部分二. 教學(xué)目標(biāo)： 1. 通過復(fù)習(xí)，系統(tǒng)地了解本學(xué)期所學(xué)的幾何知識(shí)，鞏固和掌握三角形全等的性質(zhì)與判定定理，并會(huì)靈活運(yùn)用定理判定三角形全等，逐步訓(xùn)練學(xué)生用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行判斷推理論證的能力。 2. 通過復(fù)習(xí)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理和直角三角形全等的判定，牢固掌握基本概念和性質(zhì)定理及判定定理，解決較為復(fù)雜的幾何問題，復(fù)習(xí)作三角形知識(shí)，鞏固五種基本尺規(guī)作圖，訓(xùn)練學(xué)生用作圖語(yǔ)言表述數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力。三. 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)與三角形全等的判定。難點(diǎn)：靈活選擇三角形全等的判定定理，進(jìn)行推理論證。關(guān)鍵：會(huì)分析三角形中的邊與角的關(guān)系來(lái)選擇判定方法。四. 方法指導(dǎo)： 1. 理解旋轉(zhuǎn)定義可以從三個(gè)“一”下手，即“一個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)方向，一個(gè)角度”。 2. 對(duì)生活中的圖案，運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的觀點(diǎn)分析其形成過程，關(guān)鍵是在圖案中找到“基本圖案”，并運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱的組合進(jìn)行變化、檢驗(yàn)是否形成給出圖案。 3. 找對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角常有以下六種方法：（1）全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊，兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊。（2）全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng)角。（3）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊。（4）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角。（5）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角。（6）兩個(gè)全等三角形中，一對(duì)最長(zhǎng)邊（或最大角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角），一對(duì)最短邊（或最小角）是對(duì)應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）。 4. 利用全等三角形證明線段相等或角相等的思路是：（1）觀察線段或角在哪兩個(gè)可能全等的三角形中。（2）分析要證全等的兩個(gè)三角形，已知什么條件，還缺什么條件。（3）設(shè)法得證所缺條件。（4）當(dāng)待證線段或角不分布在兩個(gè)三角形中，可考慮添加輔助線。 5. 利用勾股定理解決問題須滿足兩個(gè)特征：（1）在直角三角形中。（2）已知兩邊，求第三邊或第三邊的平方。用勾股定理計(jì)算線段的長(zhǎng)，是勾股定理的一個(gè)重要應(yīng)用，在沒有現(xiàn)成的直角三角形時(shí)，要善于構(gòu)造直角三角形。 6. 作圖題的基本步驟一般有：已知、求作、作法等步驟。已知事項(xiàng)中需寫出并畫出已知的圖形。求作事項(xiàng)中需寫出求作什么圖形及這個(gè)圖形符合什么條件。作法事項(xiàng)中需寫出應(yīng)用基本圖形求作所作圖形的過程，同時(shí)在圖中保留基本作圖痕跡。 7. 證明一般的兩個(gè)三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。直角三角形除了上述方法外還有一種：HL。【典型例題】 1. 復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)和圖案設(shè)計(jì)： 例1. 如圖ABC和ACD都是等邊三角形，其ACD是由ABC旋轉(zhuǎn)得到的，指出旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，B和ACB的對(duì)應(yīng)角，線段AB、BC、AC的對(duì)應(yīng)線段。分析：旋轉(zhuǎn)的定義包括“一個(gè)定點(diǎn)，一個(gè)方向，一個(gè)角度”，所以首先應(yīng)確定旋轉(zhuǎn)中心，由ABC旋轉(zhuǎn)到ACD，既可以以A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，又可以以C為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，且兩種旋轉(zhuǎn)的角度都是60。解：分兩種情況回答題中問題：（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)中心為A點(diǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度為BAC=60，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C、D，B、ACB的對(duì)應(yīng)角分別是ACD、D，線段AB、BC、AC對(duì)應(yīng)線段是AC、CD、AD。（2）當(dāng)旋轉(zhuǎn)中心為C點(diǎn)時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度為BCA=60，點(diǎn)B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是A、C，B、ACB的對(duì)應(yīng)角分別是CAD、ACD，線段AB、BC、CA的對(duì)應(yīng)線段分別是DA、AC、CD。小結(jié)：注意分兩種情況時(shí)，分別要搞清旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。 例2. 如圖所示的圖案可以看作是由一個(gè)菱形通過幾次旋轉(zhuǎn)得到的，試分析：它是由哪一個(gè)菱形怎樣旋轉(zhuǎn)得到的美麗圖案？分析：此圖案由六個(gè)同樣的菱形組成，它可以看作是由“基本圖形”菱形旋轉(zhuǎn)得到的，由于每個(gè)菱形的公共部分是菱形的一個(gè)頂點(diǎn)O，故此點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，每次旋轉(zhuǎn)的角度為解：這個(gè)圖案是由一個(gè)菱形按順時(shí)針方向（或逆時(shí)針方向）繞它的一個(gè)頂點(diǎn)O以每次旋轉(zhuǎn)60，連續(xù)旋轉(zhuǎn)五次得到的。小結(jié)：現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常遇到一些美麗的圖案，常常是由一些“基本圖案”經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)或軸反射變換得到，要求會(huì)分析、觀察和欣賞圖案，會(huì)找“基本圖案”并進(jìn)行創(chuàng)作活動(dòng)。 2. 復(fù)習(xí)全等三角形的性質(zhì)： 例3. 有同樣粗細(xì)，同種材料的金屬線，構(gòu)造兩個(gè)全等三角形，如下圖所示：ABC和DEF，已知：B=E，AC的質(zhì)量為25kg，求DF的質(zhì)量。分析：因?yàn)闃?gòu)造的兩個(gè)三角形ABC和DEF是全等的，利用全等三角形的性質(zhì)，又已知構(gòu)造三角形的金屬線是同樣粗細(xì)，同種材料，又對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)度相等，所以對(duì)應(yīng)邊質(zhì)量也相等。解：B與E是對(duì)應(yīng)角AC與DF為對(duì)應(yīng)邊（對(duì)應(yīng)角的對(duì)邊是對(duì)應(yīng)邊）DF=ACDF的質(zhì)量等于AC邊的質(zhì)量25kgDF的質(zhì)量為25kg 3. 復(fù)習(xí)三角形全等的判定 例4. 在ABC和ADC中，下列三個(gè)條件：（1）AB=AD（2）BAC=DAC（3）BC=DC將其中兩個(gè)作為條件，另一個(gè)作為結(jié)論，組成數(shù)學(xué)語(yǔ)句，寫出能夠由條件得出結(jié)論的句子是_。分析：由題意畫出圖形如圖示，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)可知：如果AB=AD，BAC=DAC，AC=AC，依據(jù)SAS定理說明ABCADC可得出BC=DC。如果AB=AD，BC=DC，AC=AC，依據(jù)SSS定理，可得ABCADC，從而可得ABC=ADC。如果BC=CD，BAC=DAC，AC=AC，不能說明ABCADC，不能得出AB=AD，因?yàn)橛袃蛇厡?duì)應(yīng)相等，且一組邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。解答：（1）在ABC和ADC中，如果AB=AD，BAC=DAC，那么BC=DC（2）或在ABC和ADC中，如果AB=AD，BC=DC，那么BAC=DAC小結(jié)：判定三角形全等時(shí)會(huì)分析邊與角的關(guān)系，選擇判定方法更需尋找隱含對(duì)應(yīng)元素，通常找對(duì)應(yīng)元素有幾個(gè)規(guī)律：（1）有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊（2）有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角（3）有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角（4）兩個(gè)全等三角形，最大的邊（角）是對(duì)應(yīng)的邊（角），最小的邊（或角）是對(duì)應(yīng)的邊（或角）。（5）平行線構(gòu)成的同位角或內(nèi)錯(cuò)角是對(duì)應(yīng)角。 4. 復(fù)習(xí)直角三角形的判定與性質(zhì)： 例5. 在ABC中，AB=AC，BEAC于E求證：A=21分析1：本題是證明角的倍數(shù)問題，通常的方法是大角折半法，因此此題要證明的是A=21，只需作出21，或A，考慮到“AB=AC”，作BC邊上的高AD問題便可迎刃而解。證法1：作ADBC于D在RtABD與RtACD中分析2：此題還可以利用小角加倍的方法證明角的倍數(shù)問題。證法2：在AE上取點(diǎn)F，使EF=EC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理： 5. 復(fù)習(xí)勾股定理： 例6. 如圖甲，已知ABC中，ACB=90，AC=BC，P是ABC內(nèi)一點(diǎn)，且PA=3，PB=1，PC=2，求BPC的度數(shù)。分析：此題是求BPC的度數(shù)，直接計(jì)算BPC比較困難，因此此題我們考慮用分角的方法，分出什么樣的特殊角呢？我們通常是分出30，45，60角這樣的特殊角，此題我們考慮把BPC分割成有45的特殊角的方法即作CEPC，取CE=CP，即得CPE=45，此時(shí)問題就轉(zhuǎn)化到PEB中，通過計(jì)算三邊，判斷是否為直角三角形，因PB=1已知，所以只需求出PE、EB的長(zhǎng)度，再用勾股定理驗(yàn)證PEB是否為直角三角形。解：如圖乙，過C作CECP，并截取CE=CP=2連結(jié)BE、PEPBE為直角三角形 6. 復(fù)習(xí)作三角形 例7. 已知：線段a求作：等腰直角三角形ABC，使BC=AC，AB=a分析：先作草圖，假設(shè)所求圖形已作出，分析圖形中的已知邊與角對(duì)應(yīng)的位置，并確定起始步驟作線段AB=a，但C的位置由已知條件無(wú)法直接得到，此時(shí)分析圖形性質(zhì)，等腰三角形底邊上的高和中線重合，即點(diǎn)C在AB的垂直平分線上，且又由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故在AB的垂直平分線上可定出點(diǎn)C的位置，從而作出ABC。作法：（1）作線段AB=a（2）作線段AB的垂直平分線MN，交AB于OABC即為所求作的三角形。小結(jié)：綜合作圖題的步驟是由基本尺規(guī)作圖組成，作圖語(yǔ)言要求語(yǔ)句得當(dāng)，語(yǔ)言規(guī)范，具有可操作性，不能想當(dāng)然地寫出作法。 7. 復(fù)習(xí)角平分線的性質(zhì)和判定 例8. 如圖，在ABC中，ABC=100，ACB=20，CE是ACB的平分線D是AC上一點(diǎn)，若CBD=20，求ADE的度數(shù)。分析：由已知條件ABC=100，CBD=20可以計(jì)算出ABD=80，ABC的外角也是80，即BA平分DBF，又CE平分ACB，故可過E作AC、BC及BD的垂線，由角平分線性質(zhì)定理及逆定理可知DE平分ADB，又ADB=DCBDBC=40，從而可求出ADE的度數(shù)。解：過E作EMBD于M，ENAD于N，EPCB交CB的延長(zhǎng)線于P。EM=EP（角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等）同理EP=ENEM=EN（等量代換）ED平分ADB（到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上）（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和）小結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是添加輔助線，利用角平分線的性質(zhì)及判定求解?？偨Y(jié)：本節(jié)課我們借助例題的形式復(fù)習(xí)了本學(xué)期所學(xué)過的幾何部分的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在復(fù)習(xí)的過程中我們還介紹了以下幾種解決幾何問題的相關(guān)方法：（1）找全等三角形中對(duì)應(yīng)元素的方法（2）利用大角折半法和小角加倍法證明角的倍數(shù)問題（3）利用分特殊角法求角的度數(shù)（4）利用奠基法作三角形以及其它圖形（5）添加輔助線，利用角平分線的性質(zhì)和判定希望同學(xué)們?cè)诮窈蠼鉀Q幾何問題時(shí)，根據(jù)老師在以前的講座和今天的講座中所介紹的方法，靈活地運(yùn)用這些方法，使自己的解題方法更巧妙，更靈活，思路更清晰?！灸M試題】（滿分100分，時(shí)間120分鐘）一. 填空題（每小題3分，共30分） 1. 的立方根的負(fù)倒數(shù)是_。 2. 若a是的小數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，則_。 3. 已知一次函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)A（），B（），若，則，則k_0。 4. 計(jì)算_ 5. 數(shù)軸上的點(diǎn)與_是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。 6. 一次函數(shù)與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_。 7. 已知直角三角形一銳角是30，斜邊長(zhǎng)為1，那么此直角三角形的周長(zhǎng)是_。 8. 已知ABCDEF，BC=EF=6cm，ABC的面積為，則EF邊上的高的長(zhǎng)為_cm。 9. 在中，斜邊AB上的垂直平分線交直角邊BC于D，交AB于E，且BC=4cm，AC=3cm，則ADC的周長(zhǎng)為_cm。 10. 將一批數(shù)據(jù)分成5組，列出頻率分布表，其中第一組的頻率為0.2，第4組和第5組的頻率之和是0.4，則第2組與第3組的頻率之和為_。二. 選擇題（每小題3分，共30分） 11. 若則的值是（ ）A. 2或0B. 2C. 0D. 以上答案都不對(duì) 12. 點(diǎn)P與Q（4，-6）關(guān)于x軸成軸反射，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. （4，-6）B. （-4，-6）C. （4，6）D. （-4，6） 13. 要使成立，則m的取值（ ）A. B. C. D. 一切實(shí)數(shù) 14. 某數(shù)的兩個(gè)平方根是和，那么這個(gè)數(shù)是（ ）A. 4B. 7C. 7D. 49 15. ，則等于（ ）A. 1B. 0C. 1D. 5 16. 如圖，線段AB的解析式是（ ）A. B. C. D. 17. 若函數(shù)，函數(shù)，且，則（ ）A. y是x的正比例函數(shù)B. y是x的一次函數(shù)C. y不是x的正比例函數(shù)D. y不是x的一次函數(shù) 18. 如圖在ABC中，AB=AC，A=120，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，則EB：EA=（ ）A. 2：1B. 3：1C. 4：1D. 5：1 19. 如圖BAC=30，P為BAC平分線上一點(diǎn)，PM/AC，PDAC，如果AM=8cm，則PD等于（ ）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm 20. 線段AB順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90到AB，則線段AB與線段AB的位置關(guān)系是（ ）A. 互相垂直B. 互相平行C. 重合D. 無(wú)法確定三. 已知一斜邊和一銳角，求作直角三角形（4分）四. 計(jì)算題（4分）五. 解答題（每小題5分，共10分） 1. 一個(gè)一次函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，與直線的交點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為1。 求：（1）這個(gè)一次函數(shù)的解析式。（2）這個(gè)函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積。（3）用圖象法求方程組的解。 2. ABC中，C=90，CAB=2B，AD平分CAB，求DC的長(zhǎng)。六. 如圖，已知，M是AC邊中點(diǎn)，ADBM交BC于D，交BM于E求證：（8分）七. 已知紅鳥服裝廠現(xiàn)有A種布料70m，B種布料52m，現(xiàn)計(jì)劃用兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的時(shí)裝80套，已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6m，B種布料0.9m，可獲得利潤(rùn)45元，做一套N型號(hào)時(shí)裝需用A種布料1.1m，B種布料0.4m，可獲利潤(rùn)50元，若生產(chǎn)N型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得總利潤(rùn)y元，（1）求y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式并求自變量x的取值范圍。（2）紅鳥服裝廠在生產(chǎn)這批時(shí)裝中，當(dāng)N型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（8分）八. 某校為了解一個(gè)年級(jí)的學(xué)習(xí)情況，在這個(gè)年級(jí)抽取50名學(xué)生，對(duì)某學(xué)科進(jìn)行測(cè)試，將所得成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)）整理后，列出頻率分布表如下表。（1）這次測(cè)試80分以上的學(xué)生（包括80分）有多少？（2）本次測(cè)試50名學(xué)生成績(jī)的不及格率為多少？（60分以下為不及格，不包括60分）（3）畫出頻數(shù)分布直方圖。（4）你能從頻數(shù)分布直方圖中獲取什么信息？（6分）分組49.559.559.569.569.579.579.589.589.599.5頻率0.040.040.160.340.42【試題答案】一. 1. 22. 3. k<0 4. 5. 實(shí)數(shù)6. 4.5 7. 8. 69. 7 10. 0.4二. 11. 或0選（A）。 12. C13. D14. D15. A 16. A17. A18. B 19. 過P作PEAB于EAP是BAC的角平分線，PDAC，PEABPD=PE在中，選C 20. A三. 略四. 原式 五. 1. 設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為：這個(gè)一次函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M（2，5）又它與的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：N（1，1）的圖象經(jīng)過M（2，5），N（1，1）解之得：一次函數(shù)的解析式為（2）解：與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A（，0），B（0，-3） （3）圖象略，其解為（）2. 解：即在中，即解之得六. 證明：作BAC的角平分線交BM于G在AGB與ADC中在七. 解：（1）即x取整數(shù)且x取值為40，41，42，43，44（2）當(dāng)時(shí)，y取最大值為3820元。八. （2）人 （2）4%（3）略（4）略