《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計.doc
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《等腰三角形的性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計 一.教學(xué) 背景分析 1、 教學(xué)內(nèi)容分析: 《等腰三角形的性質(zhì)》選自北京市義務(wù)教育課程改革實驗教材第 15 冊第 13 章第 6 節(jié), 是三角形一章中的重要內(nèi)容。本節(jié)課是在小學(xué)掌握了等腰三角形,中學(xué)掌握了全等三角形的基礎(chǔ)上進行的,主要學(xué)習(xí)等腰三角形“等邊對等角”及“底邊上的高線、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合”的性質(zhì)。本節(jié)內(nèi)容既是三角形全等知識的深化和應(yīng)用,又是學(xué)習(xí)線段的垂直平分線、軸對稱圖形、四邊形等其他數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ),還是證明角相等、線段相等及兩條直線互相垂直的依據(jù)。 因此,本節(jié)內(nèi)容在教材中處于非常重要的位置,起著承前啟后的作用。等腰三角形的性質(zhì)在平面圖形和空間立體圖形的證明和計算中有著廣泛的應(yīng)用,在實際生活的建筑、測量、設(shè)計等方面也有其獨特的應(yīng)用。等腰三角形性質(zhì)的認識和學(xué)習(xí),可以從學(xué)生周邊熟悉的事物入手,讓學(xué)生觀察和動手體驗等腰三角形的性質(zhì)的存在和作用,通過學(xué)生主動細心觀察和動手實踐來體驗認識到數(shù)學(xué)是解決實際問題和進行交流的重要工具,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性, 2、學(xué)生情況分析: 初二的學(xué)生是中學(xué)階段身心發(fā)展變化較大的一個年級,處于青春期的學(xué)生,情緒、情感都有明顯的不穩(wěn)定因素,但是學(xué)生對于用新知識、新觀點來認識周邊的世界非常感興趣,因此,教師要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,營造一個使學(xué)生有機會自己動手、親自體驗新知識的氛圍。在學(xué)生的原有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,讓每位學(xué)生都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有所發(fā)現(xiàn)、有所發(fā)展,改變以往過于注重基礎(chǔ)知識傳授而忽略學(xué)生情感發(fā)展的傾向,讓學(xué)生從動手實驗入手,發(fā)現(xiàn)、猜想、證明、探究等腰三角形的性質(zhì),并逐步懂得聯(lián)系生活實際。 二 .教學(xué)目標(biāo) 及教學(xué)重、難點 的確定 根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于 “ 等腰三角形的性質(zhì) ” 的教學(xué)要求,結(jié)合學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和認知能力,我確定了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重、難點: 1、 教學(xué)目標(biāo): ① 理解 并掌握等腰三角形的性質(zhì) 定理及推論;能根據(jù) 等腰三角形的性質(zhì) 定理及推論,解決有關(guān)計算和證明的問題。 ② 通過剪紙、折疊、度量以及等腰三角形的性質(zhì)的驗證與證明等活動, 使學(xué)生 經(jīng)歷觀察、實驗、發(fā)現(xiàn)、猜想、歸納、證明的探索過程,體會 一般與特殊的關(guān)系, 學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的習(xí)慣,體會方程、 轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想 和應(yīng)用數(shù)學(xué)意識,提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。 ③ 通過小組討論交流活動,培養(yǎng)學(xué)生互相合作的意識,通過一題多證,活躍學(xué)生思維,培養(yǎng)學(xué)生善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的實踐能力。 2、 教學(xué)重點: 等腰三角形性質(zhì)的探索、證明和應(yīng)用; 3、 教學(xué)難點: 等腰三角形性質(zhì)的證明和應(yīng)用。 三 .教學(xué)方法與手段的選擇 本節(jié)課主要圍繞學(xué)生動手實踐、自主探索的學(xué)習(xí)方式進行設(shè)計,采取實驗探究發(fā)現(xiàn)法, 以學(xué)生小組討論、合作探究、教師啟發(fā)引導(dǎo)的方式 學(xué)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)。 在教學(xué)手段方面,我選擇了 多媒體課件 輔助教學(xué)的方式,直觀、形象地再現(xiàn)了 等腰三角形性質(zhì)的探索、驗證過程, 使學(xué)生在實踐中體驗發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程, 積累基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,感悟數(shù)學(xué)思想 。 四 .教學(xué)過程的設(shè)計 1、 創(chuàng)設(shè)情境,提出問題 問題:在學(xué)校開展的“我為 2008 添光彩”活動中,初二( 1 )班舉辦了“奧運場館絢麗風(fēng)姿”圖片展覽,參觀中,數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們從鳥巢的鋼結(jié)構(gòu)中發(fā)現(xiàn):等腰三角形在實際生活中應(yīng)用非常廣泛,他們非常想知道:等腰三角形有什么特殊的性質(zhì)呢?老師對數(shù)學(xué)小組的探索精神頒發(fā)了“科技奧運流動紅旗”,數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們又想檢驗:流動紅旗在教室內(nèi)擺放得是否水平?你能幫他們設(shè)計一種檢驗方案嗎?自然引入新課——等腰三角形的性質(zhì)。 從學(xué)生熟悉的親身經(jīng)歷的現(xiàn)實生活入手,符合學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu),營造使學(xué)生親自體驗新知識的氛圍,創(chuàng)設(shè)有利于引向數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的真實情境,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣及探究的欲望,顯示實際生活中等腰三角形的廣泛應(yīng)用,引出研究等腰三角形的重要性。 2、實驗探究,發(fā)現(xiàn)猜想 ① 通過剪紙自制等腰三角形 把一張長方形的紙按照圖中虛線對折,并剪去陰影部分,再把它展開。在剪紙過程中可知:剪刀剪過的兩條邊是相等的,即 △ ABC 為等腰三角形( △ ABC 中, AB = AC ) ② 觀察實驗,測量驗證 把剪出的等腰三角形 △ ABC 沿折痕 AD 對折,觀察:哪些線段重合?哪些角重合?并用量角器、直尺測量驗證,探究:等腰三角形中存在怎樣的數(shù)量關(guān)系?折痕具有什么特性呢? 小組合作交流,填入下表: ③ 歸納,提出猜想 引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論交流,用文字語言對結(jié)論進行歸納、抽象、概括,提出猜想。 猜想 1 :等腰三角形的兩個底角相等 。 猜想 2 :等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 本階段 通過對折、測量等活動,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識、探究意識和動手能力。引導(dǎo)學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證等腰三角形的性質(zhì),體驗數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動過程,發(fā)展合理推理能力,符合學(xué)生認知規(guī)律。 3、 合作交流,證明猜想 本階段 在學(xué)生經(jīng)歷“實驗 --- 發(fā)現(xiàn) --- 猜想 --- 驗證”的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生討論交流, 分別作出不同的輔助線,利用不同的方法證明 猜想 , 符合學(xué)生的原有知識結(jié)構(gòu),使學(xué)生逐步意識到,結(jié)論的正確性需要演繹推理的確認,把證明作為學(xué)生探索等腰三角形性質(zhì)活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展,發(fā)展演繹推理的能力,激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)證明的興趣,提高學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。 ① 證明猜想 1 :等腰三角形的兩個底角相等 。 啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生:要證明兩個角相等,可以通過構(gòu)造 兩個 全等三角形進行證明。在學(xué)生獨立思考后, 引導(dǎo)學(xué)生討論交流,分別作出不同的輔助線,用不同的 思路、方法 證明性質(zhì), 教師對學(xué)生及時進行鼓勵評價,歸納示范,形成定理,并 揭示 等腰三角形 性質(zhì) 定理的實質(zhì),體會轉(zhuǎn)化思想 ,同時幫助引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)證明兩個角相等的方法,開闊學(xué)生思路。 利用平行線證明兩個角相等;利用全等三角形判斷兩個角相等;利用等腰三角形性質(zhì)來 證明兩個角相等。 ② 證明猜想 2 :等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 問題 : 在添加不同的輔助線,用不同方法證明 “ 等邊對等角 ” 性質(zhì)時,還可以進一步得出什么結(jié)論? 折痕具有什么特性呢? 引導(dǎo)學(xué)生回顧討論,小組交流: 進一步強化幾何的 3 種語言(圖形語言、符號語言、文字語言)的互相轉(zhuǎn)化。 注意: 只有等腰三角形才具有“三線合一”的性質(zhì),一般三角形中線 AD ,高線 AF ,角平分線 AE 互不重合,但是當(dāng) △ ABC 中, AB = A C 時,這三條線重合在一起,即“等腰三角形三線合一”。用幾何畫板演示,使學(xué)生體會一般與特殊的關(guān)系。 強調(diào): 等腰三角形性質(zhì)定理及推論為證明邊等、角等、垂直提供了重要依據(jù),在實際生產(chǎn)、生活中應(yīng)用廣泛。 4、 應(yīng)用定理,解決問題 本階段 選取了不同層次的例題和練習(xí),使學(xué)生在原有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,進一步理解掌握等腰三角形的性質(zhì),會應(yīng)用性質(zhì)進行簡單計算、證明,體會幾何問題的代數(shù)解法,體會利用三線合一作輔助線的解題基本方法, 培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力, 注重知識的“生長點”與“延伸點”,靈活解決實際生活中的問題,感受數(shù)學(xué)知識連續(xù)性、整體性,體驗發(fā)現(xiàn)問題、 提出問題、探究問題、解決問題、應(yīng)用問題的樂趣。 ① 應(yīng)用等腰三角形的性質(zhì)解決實際問題 . 數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們想檢驗:流動紅旗在教室內(nèi)擺放得是否水平?請你能幫他們設(shè)計一種檢驗方案,并說明理由。 檢驗方案:自制 三角形測平架, AB =AC ,在 BC 的中點 D 掛一個重錘,自然下垂。調(diào)整架身,使 BC 與 流動紅旗頂端 重合,若點 A 恰好在重錘線上。這時 流動紅旗 處于水平位置。 或利用等腰三角形的性質(zhì)來證明。 教學(xué)預(yù)案一:過 A 作 AG ⊥ BC 于 G . (如圖 1 ) 教學(xué)預(yù)案二:過 A 作 AH ⊥ EF 于 H . (如圖 2 ) 教學(xué)預(yù)案三:過 C 作 MC ⊥ BC 交 BA 的延長線于 M . (如圖 3 ) 教學(xué)預(yù)案四:過 E 作 EN ⊥ EF 交 CA 的延長線于 N . (如圖 4 ) 教學(xué)預(yù)案五:過 F 點作 EP ∥ AC 交 BC 的延長線于 P . (如圖 5 ) 教師引導(dǎo)學(xué)生討論交流,對學(xué)生的不同證明思路、方法及時鼓勵評價,使學(xué)生體會利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)作輔助線的解題基本方法,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力,感悟轉(zhuǎn)化等基本數(shù)學(xué)思想。 反思 《等腰三角形的性質(zhì)》 這節(jié)課,我深刻的認識到:只有從學(xué)生的原有知識結(jié)構(gòu)和認知規(guī)律出發(fā),才能搞好初中數(shù)學(xué)教學(xué)。- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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