《等腰三角形的性質》教學設計.doc

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《等腰三角形的性質》教學設計 一．教學 背景分析 1、 教學內容分析： 《等腰三角形的性質》選自北京市義務教育課程改革實驗教材第 15 冊第 13 章第 6 節(jié)， 是三角形一章中的重要內容。本節(jié)課是在小學掌握了等腰三角形，中學掌握了全等三角形的基礎上進行的，主要學習等腰三角形“等邊對等角”及“底邊上的高線、底邊上的中線、頂角的平分線互相重合”的性質。本節(jié)內容既是三角形全等知識的深化和應用，又是學習線段的垂直平分線、軸對稱圖形、四邊形等其他數(shù)學知識的基礎，還是證明角相等、線段相等及兩條直線互相垂直的依據(jù)。 因此，本節(jié)內容在教材中處于非常重要的位置，起著承前啟后的作用。等腰三角形的性質在平面圖形和空間立體圖形的證明和計算中有著廣泛的應用，在實際生活的建筑、測量、設計等方面也有其獨特的應用。等腰三角形性質的認識和學習，可以從學生周邊熟悉的事物入手，讓學生觀察和動手體驗等腰三角形的性質的存在和作用，通過學生主動細心觀察和動手實踐來體驗認識到數(shù)學是解決實際問題和進行交流的重要工具，讓學生感受到數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性， 2、學生情況分析： 初二的學生是中學階段身心發(fā)展變化較大的一個年級，處于青春期的學生，情緒、情感都有明顯的不穩(wěn)定因素，但是學生對于用新知識、新觀點來認識周邊的世界非常感興趣，因此，教師要激發(fā)學生學習興趣，營造一個使學生有機會自己動手、親自體驗新知識的氛圍。在學生的原有知識結構的基礎上，讓每位學生都能在數(shù)學學習中有所發(fā)現(xiàn)、有所發(fā)展，改變以往過于注重基礎知識傳授而忽略學生情感發(fā)展的傾向，讓學生從動手實驗入手，發(fā)現(xiàn)、猜想、證明、探究等腰三角形的性質，并逐步懂得聯(lián)系生活實際。 二 ．教學目標 及教學重、難點 的確定 根據(jù)數(shù)學課程標準中關于 “ 等腰三角形的性質 ” 的教學要求，結合學生已有的知識基礎和認知能力，我確定了本節(jié)課的教學目標及教學重、難點： 1、 教學目標： ① 理解 并掌握等腰三角形的性質 定理及推論；能根據(jù) 等腰三角形的性質 定理及推論，解決有關計算和證明的問題。 ② 通過剪紙、折疊、度量以及等腰三角形的性質的驗證與證明等活動， 使學生 經(jīng)歷觀察、實驗、發(fā)現(xiàn)、猜想、歸納、證明的探索過程，體會 一般與特殊的關系， 學會發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，培養(yǎng)學生多角度思考問題的習慣，體會方程、 轉化、分類討論、數(shù)形結合等數(shù)學思想 和應用數(shù)學意識，提高學生分析問題和解決問題的能力。 ③ 通過小組討論交流活動，培養(yǎng)學生互相合作的意識，通過一題多證，活躍學生思維，培養(yǎng)學生善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的實踐能力。 2、 教學重點： 等腰三角形性質的探索、證明和應用； 3、 教學難點： 等腰三角形性質的證明和應用。 三 ．教學方法與手段的選擇 本節(jié)課主要圍繞學生動手實踐、自主探索的學習方式進行設計，采取實驗探究發(fā)現(xiàn)法， 以學生小組討論、合作探究、教師啟發(fā)引導的方式 學習等腰三角形的性質。 在教學手段方面，我選擇了 多媒體課件 輔助教學的方式，直觀、形象地再現(xiàn)了 等腰三角形性質的探索、驗證過程， 使學生在實踐中體驗發(fā)現(xiàn)學習的過程， 積累基本的數(shù)學活動經(jīng)驗，感悟數(shù)學思想 。 四 ．教學過程的設計 1、 創(chuàng)設情境，提出問題 問題：在學校開展的“我為 2008 添光彩”活動中，初二（ 1 ）班舉辦了“奧運場館絢麗風姿”圖片展覽，參觀中，數(shù)學小組的同學們從鳥巢的鋼結構中發(fā)現(xiàn)：等腰三角形在實際生活中應用非常廣泛，他們非常想知道：等腰三角形有什么特殊的性質呢？老師對數(shù)學小組的探索精神頒發(fā)了“科技奧運流動紅旗”，數(shù)學小組的同學們又想檢驗：流動紅旗在教室內擺放得是否水平？你能幫他們設計一種檢驗方案嗎？自然引入新課——等腰三角形的性質。 從學生熟悉的親身經(jīng)歷的現(xiàn)實生活入手，符合學生原有認知結構，營造使學生親自體驗新知識的氛圍，創(chuàng)設有利于引向數(shù)學問題本質的真實情境，引導學生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，激發(fā)學生學習興趣及探究的欲望，顯示實際生活中等腰三角形的廣泛應用，引出研究等腰三角形的重要性。 2、實驗探究，發(fā)現(xiàn)猜想 ① 通過剪紙自制等腰三角形 把一張長方形的紙按照圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開。在剪紙過程中可知：剪刀剪過的兩條邊是相等的，即 △ ABC 為等腰三角形（ △ ABC 中， AB ＝ AC ） ② 觀察實驗，測量驗證 把剪出的等腰三角形 △ ABC 沿折痕 AD 對折，觀察：哪些線段重合？哪些角重合？并用量角器、直尺測量驗證，探究：等腰三角形中存在怎樣的數(shù)量關系？折痕具有什么特性呢？ 小組合作交流，填入下表： ③ 歸納，提出猜想 引導學生通過小組討論交流，用文字語言對結論進行歸納、抽象、概括，提出猜想。 猜想 1 ：等腰三角形的兩個底角相等 。 猜想 2 ：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 本階段 通過對折、測量等活動，培養(yǎng)學生的合作意識、探究意識和動手能力。引導學生自主探究、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗證等腰三角形的性質，體驗數(shù)學的學習活動過程，發(fā)展合理推理能力，符合學生認知規(guī)律。 3、 合作交流，證明猜想 本階段 在學生經(jīng)歷“實驗 --- 發(fā)現(xiàn) --- 猜想 --- 驗證”的基礎上，引導學生討論交流， 分別作出不同的輔助線，利用不同的方法證明 猜想 ， 符合學生的原有知識結構，使學生逐步意識到，結論的正確性需要演繹推理的確認，把證明作為學生探索等腰三角形性質活動的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展演繹推理的能力，激發(fā)學生對數(shù)學證明的興趣，提高學生思維的廣闊性和靈活性。 ① 證明猜想 1 ：等腰三角形的兩個底角相等 。 啟發(fā)引導學生：要證明兩個角相等，可以通過構造 兩個 全等三角形進行證明。在學生獨立思考后， 引導學生討論交流，分別作出不同的輔助線，用不同的 思路、方法 證明性質， 教師對學生及時進行鼓勵評價，歸納示范，形成定理，并 揭示 等腰三角形 性質 定理的實質，體會轉化思想 ，同時幫助引導學生總結證明兩個角相等的方法，開闊學生思路。 利用平行線證明兩個角相等；利用全等三角形判斷兩個角相等；利用等腰三角形性質來 證明兩個角相等。 ② 證明猜想 2 ：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。 問題 : 在添加不同的輔助線，用不同方法證明 “ 等邊對等角 ” 性質時，還可以進一步得出什么結論？ 折痕具有什么特性呢？ 引導學生回顧討論，小組交流： 進一步強化幾何的 3 種語言（圖形語言、符號語言、文字語言）的互相轉化。 注意： 只有等腰三角形才具有“三線合一”的性質，一般三角形中線 AD ，高線 AF ，角平分線 AE 互不重合，但是當 △ ABC 中， AB ＝ A C 時，這三條線重合在一起，即“等腰三角形三線合一”。用幾何畫板演示，使學生體會一般與特殊的關系。 強調： 等腰三角形性質定理及推論為證明邊等、角等、垂直提供了重要依據(jù)，在實際生產、生活中應用廣泛。 4、 應用定理，解決問題 本階段 選取了不同層次的例題和練習，使學生在原有知識結構的基礎上，進一步理解掌握等腰三角形的性質，會應用性質進行簡單計算、證明，體會幾何問題的代數(shù)解法，體會利用三線合一作輔助線的解題基本方法， 培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力， 注重知識的“生長點”與“延伸點”，靈活解決實際生活中的問題，感受數(shù)學知識連續(xù)性、整體性，體驗發(fā)現(xiàn)問題、 提出問題、探究問題、解決問題、應用問題的樂趣。 ① 應用等腰三角形的性質解決實際問題 . 數(shù)學小組的同學們想檢驗：流動紅旗在教室內擺放得是否水平？請你能幫他們設計一種檢驗方案，并說明理由。 檢驗方案：自制 三角形測平架， AB =AC ，在 BC 的中點 D 掛一個重錘，自然下垂。調整架身，使 BC 與 流動紅旗頂端 重合，若點 A 恰好在重錘線上。這時 流動紅旗 處于水平位置。 或利用等腰三角形的性質來證明。 教學預案一：過 A 作 AG ⊥ BC 于 G . （如圖 1 ） 教學預案二：過 A 作 AH ⊥ EF 于 H . （如圖 2 ） 教學預案三：過 C 作 MC ⊥ BC 交 BA 的延長線于 M . （如圖 3 ） 教學預案四：過 E 作 EN ⊥ EF 交 CA 的延長線于 N . （如圖 4 ） 教學預案五：過 F 點作 EP ∥ AC 交 BC 的延長線于 P . （如圖 5 ） 教師引導學生討論交流，對學生的不同證明思路、方法及時鼓勵評價，使學生體會利用等腰三角形“三線合一”的性質作輔助線的解題基本方法，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力，感悟轉化等基本數(shù)學思想。 反思 《等腰三角形的性質》 這節(jié)課，我深刻的認識到：只有從學生的原有知識結構和認知規(guī)律出發(fā)，才能搞好初中數(shù)學教學。