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2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列章末過關(guān)檢測(cè)卷 蘇教版必修.doc

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2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 數(shù)列章末過關(guān)檢測(cè)卷 蘇教版必修.doc

第2章數(shù)列(測(cè)試時(shí)間:120分鐘評(píng)價(jià)分值:150分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1在等差數(shù)列an中,已知a68,則前11項(xiàng)和S11()A58 B88 C143 D176解析:因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中S1111a611888.答案:B2首項(xiàng)為24的等差數(shù)列,從第10項(xiàng)開始為正數(shù),則公差d的取值范圍是()A. B(3,) C. D.解析:依題意可知即解得d3.答案:D3現(xiàn)有200根相同的鋼管,把它們堆放成正三角形垛,要使剩余的鋼管盡可能少,那么剩余鋼管的根數(shù)為()A9根 B10根 C19根 D29根解析:設(shè)鋼管被放成n層,則鋼管數(shù)為Sn,當(dāng)n19時(shí),鋼管數(shù)為190,當(dāng)n20時(shí),鋼管數(shù)為210200,故知只能放19層,剩余鋼管為10.答案:B4公比為的等比數(shù)列an各項(xiàng)都是正數(shù),且a3a1116,則log2a16為()A4 B5 C6 D7解析:a3a1116a16a74,而a16a7q94(3)932,log2a165.答案:B5等差數(shù)列an共有2n項(xiàng),其中奇數(shù)項(xiàng)的和為90,偶數(shù)項(xiàng)的和為72,且a2na133,則該數(shù)列的公差為()A3 B3 C2 D1解析:依題意,可知nd729018,由a2na133得,(2n1)d33,36d33,d3.答案:B6等差數(shù)列an中,a15,它的前11項(xiàng)的平均值是5,若從中抽取1項(xiàng),余下的10項(xiàng)的平均值是4,則抽取的是()Aa11 Ba10 Ca9 Da8解析:數(shù)列an的前11項(xiàng)的平均值是5,即5,故得a1115,又?jǐn)?shù)列前11項(xiàng)的和為55,抽取1項(xiàng)后,余下10項(xiàng)的和為40,故知抽取的項(xiàng)是15,即抽取的項(xiàng)是a11.答案:A7數(shù)列an前n項(xiàng)的和Sn3nb(b是常數(shù)),若這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,那么b為()A3 B0 C1 D1解析:當(dāng)n1時(shí),a1S13b,當(dāng)n2時(shí),anSnSn13n3n123n1.若數(shù)列an成等比數(shù)列,則an23n1,對(duì)于n1時(shí)也要成立,即3b2,b1.答案:C8若an,bn滿足anbn1,ann23n2,則bn的前10項(xiàng)和為()A. B. C. D.解析:bn,用裂項(xiàng)法可求bn的前10項(xiàng)和為.答案:B9已知正整數(shù)對(duì)按如下規(guī)律排成一列:(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),則第60個(gè)數(shù)對(duì)是 ()A(6,5) B(5,6) C(6,7) D(5,7)解析:按規(guī)律分組,第1組1個(gè)數(shù)對(duì),第2組2個(gè)數(shù)對(duì),第n組n個(gè)數(shù)對(duì),前10組共有55個(gè)數(shù)對(duì),因此第60個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)是第11組中的第5個(gè),即(5,7)答案:D10ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.若a、b、c成等比數(shù)列,且c2a,則cos B()A. B. C. D.解析:a、b、c成等比數(shù)列,b2ac,又c2a.cos B.答案:B二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分把答案填在題中橫線上)11設(shè)Sn和Tn分別是等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和,且,則_.解析:因?yàn)樵诘炔顢?shù)列中S2n1(2n1)an,.答案:12隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展,電腦的性能越來越好,而價(jià)格又在不斷下降若每隔2年電腦的價(jià)格可降低三分之一,則現(xiàn)在價(jià)格為8 100元的電腦在6年后的價(jià)格可降為_元解析:依題意可知,6年后的價(jià)格為8 1002 400元答案:2 40013設(shè)等差數(shù)列an滿足3a85a13,且a10,Sn為其前n項(xiàng)和,則Sn中最大的是_解析:3a85a13,且a10,即3(a17d)5(a112d),da10,令ana1(n1)da1(n1)a10,解得n,an中前20項(xiàng)和最大答案:S2014(2013湖南卷)設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且Sn(1)nan,nN*,則a3_.解析:Sa1a2a3a4a4,即a1a2a3,而S3a3,解得a3.答案:三、解答題(本大題共6小題,共80分解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟)15(12分)(2013四川卷)等差數(shù)列an中,a1a38,且a4為a2和a9的等比中項(xiàng),求數(shù)列an的首項(xiàng)、公差及前n項(xiàng)和解析:設(shè)an的分差為d,前n項(xiàng)和為Sn,由已知,可得2a12d8,(a13d)2(a1d)(a18d),所以a1d4,d(d3a1)0,解得或Sn4n或Sn.16(12分)已知an是公差不為零的等差數(shù)列,a11,且a1,a3,a9成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng);解析:(1)由題設(shè)知公差d0,由a11,a1,a3,a9成等比數(shù)列得,解得d1,d0(舍去)故an的通項(xiàng)an1(n1)1n.(2)求數(shù)列2an的前n項(xiàng)和Sn.解析:(2)由(1)知2an2n,由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式得Sn222232n2n12.17.(14分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Snpn22nq(p,qR,nN*)(1)求q的值;解析:(1)當(dāng)n1時(shí),a1S1p2q,當(dāng)n2時(shí),anSnSn1pn22nqp(n1)22(n1)q2pnp2.an是等差數(shù)列p2q2pp2,q0.(2)若a1與a5的等差中項(xiàng)為18,bn滿足an2log2bn,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和解析:(2)a3,a318,又a36pp2,6pp218,p4,an8n6,又an2log2bn,得bn24n3.b12,2416,即bn是等比數(shù)列數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn(16n1)18(14分)(2013廣東卷)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a11,an1n2n,nN*.(1)求a2的值;解析:(1)an1n2n,nN*,當(dāng)n1時(shí),2a12S1a21a22,又a11,a24.(2)求an的通項(xiàng)公式解析:(2)已知式可變?yōu)?Snnan1,當(dāng)n2時(shí),2Sn1(n1)an,得2Sn2Sn1nan1(n1)ann(n1)又anSnSn1,2annan1(n1)ann(n1)即nan1(n1)ann(n1),即1,是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列,n,即ann2(n2)當(dāng)n1時(shí)顯然也成立,故ann2,nN*.19.(14分)某企業(yè)2008年初投入資金1000萬元經(jīng)營某種產(chǎn)品,如果預(yù)計(jì)每年經(jīng)過經(jīng)營,資金的增長率為50%,但每年年底應(yīng)扣除相同的消費(fèi)基金x萬元,剩余資金全部投入再經(jīng)營為了實(shí)現(xiàn)到2012年年底扣除當(dāng)年消費(fèi)基金后的資金達(dá)到2000萬元的目標(biāo),問每年扣除的消費(fèi)基金x應(yīng)不大于多少萬元?(精確到萬元)解析:依題意,2008年底扣除消費(fèi)基金后的資金有1 000(150%)x1 000x(萬元)2009年底扣除消費(fèi)基金后的資金有1 000x(150%)x21 000x(萬元)2010年底扣除消費(fèi)基金后的資金有(150%)x31 000x(萬元)于是有:51 0001234x2 000.51 000x2 000.x1 000.x1 000424(萬元)因此每年扣除的消費(fèi)基金應(yīng)不大于424萬元20(14分)(2013江西卷)正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足:S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;解析:(1)由S(n2n1)Sn(n2n)0,得Sn(n2n)(Sn1)0,由an是正項(xiàng)數(shù)列,Sn0,故Snn2n,于是a1S12,n2時(shí)anSnSn12n,綜上an2n.(2)令bn,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,證明:對(duì)任意的nN*,都有Tn.解析:(2)由an2n,bn,Tn.

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