《保險精算學》筆記：多重損失模型

編號：時間：2021年x月x日書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟頁碼：第7頁 共7頁保險精算學筆記：多重損失模型第一節(jié)        簡介一、 背景介紹如果被保險人投保壽險且在繳費期間死亡，那就意味著他將獲得保險賠付而且不再繳納保險費了。就這人而言，保險人遭受到了損失。在前面七章中我們都是討論在以死亡為唯一損失變量時，各種保險要素的確定。在實際中，除了死亡這個損失變量，我們可能還會遇到其它的提前終止繳費的損失變量，比如，壽險中，被保險人退保；勞動力計劃中，雇員辭職、殘疾或者退休等，都會對單一考慮死亡因素時的繳納賠付之間的平衡構成影響。多重損失模型就是在這種背景下產生的。二、 多損失模型的構造1、兩變量模型多種損失模型的實質就是一個兩變量模型。變量一是狀況終止的時間 ，在壽險場合它可以表示為剩余壽命；變量二是狀況終止的原因 ，這是一個離散隨機變量，比如在壽險場合，我們可以令 ,表示死亡， ，表示退保。          2、聯(lián)合密度函數(shù)3、邊際分布函數(shù)4、事件的概率5、多重損失函數(shù)：由原因 引起的，且損失發(fā)生在時間 之前的概率：由原因 引起的損失發(fā)生的概率： 的密度函數(shù)： 的分布函數(shù)：由各種原因引起的損失發(fā)生在時間 之前的概率：損失不會發(fā)生在時間 之前的概率： 時刻由原因 引起的損失效力： 時刻由各種原因引起的總損失效力：給定損失時間 ， 的條件概率第二節(jié)        殘存組的確定一、 隨機殘存組1、  隨機殘存組的定義：考察一組 歲的 個生命，每一個生命的終止（損失）時間與原因的分布由下列聯(lián)合概率密度函數(shù)確定：2、  隨即殘存組函數(shù)：在年齡 與 之間因原因 而離開的成員的期望個數(shù)：在年齡 與 之間因各種原因而總共離開的成員的期望個數(shù)：原先 個 歲的成員在 歲時的期望殘存?zhèn)€數(shù)二、 決定性殘存組1、確定性殘存組的定義：總的損失效力可以看作總的損失率，而不作為條件密度函數(shù)。則一組 個 歲成員隨著年齡的增加按決定性損失效力演變 ，則原先 個歲成員在 歲時的殘存數(shù)為 2、確定性殘存組函數(shù)：在年齡 與 之間因各種原因而離開的成員數(shù)：現(xiàn)年 歲，將來因為原因 而終結的個體數(shù)：因原因 引起的損失效力：因各種原因引起的總損失效力第三章        多重損失表的構造一、 單重損失函數(shù)1、  絕對損失率（1）       單重損失函數(shù)定義（2）       絕對損失函數(shù)定義稱為絕對損失率，是指原因 在 的決定過程中不與其它損失原因競爭。它也稱為凈損失率（net probabilities of decrement）或獨立損失率(independent rate of decrement)。2、  基本關系由此可以推導出3、  常數(shù)損失效力假定（1）       假定：每一年內死亡效力恒定，即等價推出（2）       關系時式4、  多重損失均勻分布假定（1）       假定： 每種損失在每一年內均勻分布等價推出（2）       關系式與常數(shù)損失效力假定情況下的關系式相同。二、 多重損失表的構造1、  由單重損失函數(shù)推導多重損失函數(shù)2、  多重損失表構造示例年齡單重損失表多重損失表650.020.040.019410.03921660.0250.060.024010.05866第 7 頁 共 7 頁