小學(xué)奧數(shù)幾何中的空間想象 優(yōu)選練習(xí)例題 含答案解析(附知識點撥及考點)

小學(xué)奧數(shù)幾何中的空間想象優(yōu)選練習(xí)例題含答案解析(附知識點撥及考點)空間想象不僅是認(rèn)識現(xiàn)實世界空間形式不可缺少的能力因素，而且是構(gòu)成和發(fā)展創(chuàng)造力的源泉，因而，空間想象能力是數(shù)學(xué)教學(xué)必須培養(yǎng)的基本數(shù)學(xué)能力之一?？臻g想象能力的培養(yǎng)與幾何教學(xué)有關(guān)。直觀幾何教學(xué)的主要任務(wù)是通過學(xué)生制作模型、搭積木、畫圖、識圖，對圖形進行描繪、分類、整理等學(xué)習(xí)活動，認(rèn)識、理解我們所處的現(xiàn)實世界的幾何空間，以構(gòu)成空間觀念。綜合幾何教學(xué)的主要任務(wù)是運用邏輯推理的方法研究圖形的性質(zhì)，幫助學(xué)生從邏輯的角度進一步弄清幾何空間的意義，學(xué)會幾何考慮的方法，培養(yǎng)空間想象能力和邏輯推理能力。模塊一、對稱圖形【例1】將一塊正方形紙片沿對角線折疊一次，然后在得到的三角形的三個角上各挖去一個圓洞，再展開正方形紙片，得到圖1中的。填序號【考點】幾何中的空間想象【難度】1星【題型】填空【解析】逆推法【答案】【例2】(希望杯五年級一試第8題，6分)下面四幅圖形中不是軸對稱圖形的是。填序號注：假如一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠相互重合，那么這個圖形叫做對稱圖形?！究键c】幾何中的空間想象【難度】1星【題型】填空【解析】【答案】模塊二、平面圖形【例3】(希望杯四年級二試第5題，6分)將一張長方形紙對折再對折如圖，然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開后得到的平面圖形一定是。填“三角形、“長方形、“梯形或“菱形例題精講知識點撥4-1-4.幾何中的空間想象展開【考點】幾何中的空間想象【難度】2星【題型】填空【解析】菱形【答案】菱形【例4】(希望杯六年級一試第18題，6分)如圖，房間里有一只老鼠，門外有一只小貓，假如每塊正方形地磚的連長為50厘米，那么老鼠在地面上能避開小貓視線的活動范圍為_平方厘米.(將小貓和老鼠分別看作兩個點,墻的厚度忽略不計)貓【考點】幾何中的空間想象【難度】4星【題型】填空【解析】貓看不到的地方如下圖陰影部分，其中梯形面積為1+3.5×2.5÷2=5.625平方米.三角形的面積為2×1÷2=1平方米.老鼠的活動范圍共6.625平方米，即66250平方厘米.【答案】66250平方厘米模塊三、立體圖形【例5】用紅、黃、藍、白、黑、綠六種顏色分別涂在正方體的各個面上，每一個面只涂一種顏色如圖所示，現(xiàn)有涂色方式完全一樣的四塊小正方體拼成了一個長方體試回答：每個小正方體中，紅色面的對面涂的是什么色？黃色面的對面涂的是什么色？黑色面的對面是什么色？【考點】幾何中的空間想象【難度】3星【題型】解答【解析】在能看見的9個面中紅色出現(xiàn)的次數(shù)最多觀察圖84中最上面的一個正方體，由于紅色和黑色、黃色相鄰，所以它的對面不可能是黑黃兩色同理，由第二個正方體可知，紅色的對面不能是白色；由第三個正方體知，紅色的對面不能是藍色所以紅色的面的對面只可能是綠色同理，黃色面的對面不可能是紅色、黑色或白色，又已推知不可能是綠色，所以黃色面的對面只可能是藍色這樣黑色面的對面就只可能是涂白色的了【答案】紅色的對面是綠色黃色的對面是藍色黑色的對面是白色【例6】將“貓“狗“兔“雞“猴“虎六個動物名稱分別寫在六個正方體的六個面上，從下面三種不同擺法中，判定這個正方體上哪些動物名名稱分別寫在相對面上.兔狗貓雞狗兔貓猴兔【考點】幾何中的空間想象【難度】3星【題型】解答【解析】此題給的是一組立方圖形，在這三幅圖中，“兔所在的一面始終不改變位置，因而，這三個圖的轉(zhuǎn)化只能是前后轉(zhuǎn)動.把第一幅圖向后反轉(zhuǎn)一次得到第二幅圖，由此可知，“貓的對面是“雞；把第一幅圖向前翻轉(zhuǎn)一次得到第三幅圖，所以“狗的對面是“猴，那么剩下的只要“兔和“虎相對.【答案】貓的對面是雞；狗的對面是猴；兔的對面是虎。【例7】將A、B、C、D、E、F六個字母分別寫在正方體的六個面上，從下面三種不同擺法中判定這個正方體中，哪些字母分別寫在相對的面上.aCBAbBDCcCAE【考點】幾何中的空間想象【難度】3星【題型】解答【解析】此題所給的是一組立體幾何圖形.但是，我們注意到：由于圖a、b、c都是同一個正方體的不同擺法，所以，a、b、c能夠通過旋轉(zhuǎn)來相互轉(zhuǎn)化，這三個圖形中，字母C所在的一面始終不改變位置.因而，這三個圖形的轉(zhuǎn)化只能是前后轉(zhuǎn)動.把圖a向后翻轉(zhuǎn)一次90°得圖b，由此可知，字母A的對面是D，把圖a向前翻轉(zhuǎn)一次90°得圖c，所以，字母B的對面是字母E，最后得出只要字母C、F相對.所以，正方體中，相對的字母分別是AD、BE、CF.【答案】AD、BE、CF【例8】如圖，一個正四面體擺在桌面上，正對稱的面ABC是紅色，底面BCD是白色，右側(cè)面ACD是藍色，左側(cè)面ABD是黃色先讓四面體繞底面面對你的棱向你翻轉(zhuǎn)，再讓它繞底面右側(cè)棱翻轉(zhuǎn)，第三次繞底面面對你的棱向你翻轉(zhuǎn)，第四次繞底面左側(cè)棱翻轉(zhuǎn)，此后依次重復(fù)上述操作經(jīng)過問：按規(guī)則完成第一百次操作后，面對你的面是什么顏色？DCBA【考點】幾何中的空間想象【難度】4星【題型】解答【解析】由于翻轉(zhuǎn)的次數(shù)過多，我們只能先按題述的規(guī)則順序翻轉(zhuǎn)幾次，試著尋找翻轉(zhuǎn)經(jīng)過中的規(guī)律，再考慮屢次翻轉(zhuǎn)以后的結(jié)果下列圖演示了4次翻轉(zhuǎn)的經(jīng)過：ADCBADCBADCBADCBDCBA由圖可見，按題述規(guī)則進行了4次翻轉(zhuǎn)以后，原來的正四面體ABCD的方向恰好發(fā)生了一次完全的變化：底面面對你的棱BC轉(zhuǎn)成了CB，而不與BC在同一平面內(nèi)的側(cè)棱AD則轉(zhuǎn)成了DA那么不難想像，再經(jīng)過規(guī)則所述的4次翻轉(zhuǎn)，正四面體ABCD的方向?qū)⑥D(zhuǎn)回最初的位置這就告訴我們，這樣的翻轉(zhuǎn)是每8次一循環(huán)的由上述分析可見，題述的翻轉(zhuǎn)以8次為一循環(huán)，又由于100÷8=124，所以100次翻轉(zhuǎn)操作以后，正四面體ABCD的擺放位置將如圖811的第五個圖形所示，當(dāng)時面對你的面應(yīng)為面BCD，其顏色為白色【答案】白色【例9】右圖是一個直三棱柱的外表展開圖，其中，黃色和綠色的部分都是邊長等于1的正方形。問這個直三棱柱的體積是多少?【考點】幾何中的空間想象【難度】4星【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第3題【解析】直三棱柱的體積是12×1×1×112立方米【答案】12