《保險精算學(xué)》筆記：責(zé)任準備金

編號：時間：2021年x月x日書山有路勤為徑，學(xué)海無涯苦作舟頁碼：第11頁 共11頁保險精算學(xué)筆記：責(zé)任準備金 第一節(jié)        凈責(zé)任準備金（受益責(zé)任準備金）一、責(zé)任準備金的定義1、責(zé)任準備金產(chǎn)生原因除了保單發(fā)行日以外，以保障期內(nèi)任意某個時刻為參照點，未來收支的現(xiàn)時值都有可能不平衡。2、凈責(zé)任準備金定義：保險公司在任一時刻對每個現(xiàn)存被保險人的未盡責(zé)任現(xiàn)時值，就稱為凈責(zé)任準備金。也就是在該時刻每個現(xiàn)存的被保險人將來收益的現(xiàn)時值，所以也稱為受益責(zé)任準備金。它的實質(zhì)是現(xiàn)存被保險人未來收益與未來繳費現(xiàn)時值之差。3、責(zé)任準備金的分類（1）按覆蓋責(zé)任分凈責(zé)任準備金（受益責(zé)任準備金）：覆蓋被保險人將來的保險收益費用責(zé)任準備金：覆蓋保險公司將來的費用支出修正責(zé)任準備金：對第一年的費用支出作修正，等價調(diào)節(jié)各年責(zé)任準備金，以利于保險公司的利潤均勻溢出。（2）按被保險人繳費、保險人賠付的方式分完全連續(xù)責(zé)任準備金（死亡即刻賠付，連續(xù)繳費）完全離散責(zé)任準備金（死亡年末賠付，生存期初繳費）半連續(xù)責(zé)任準備金（死亡即刻賠付，生存期初繳費）二、凈責(zé)任準備金確定原理以完全連續(xù)終身壽險為例1、前瞻虧損（prospective loss）其中：2、凈責(zé)任準備金的確定前瞻虧損的期望即該時刻的凈責(zé)任準備金，記作 。用這種原理確定責(zé)任準備金的方法稱為前瞻方法。前瞻虧損的方差三、用前瞻法確定常見險種的責(zé)任準備金1、終身壽險，終身繳費2、 年定期壽險， 年繳費3、 年兩全險， 年繳費4、 次繳費終身壽險5、 次繳費 年定期壽險6、 年延期， 年繳費的終身生存年金四、凈責(zé)任準備金的其它確定公式1、保費差公式（1）理解：責(zé)任準備金等于剩余繳費期內(nèi)保費差的精算現(xiàn)值。（2）推導(dǎo)：（以完全連續(xù)終身壽險為例）2、繳清保險公式（1）理解：責(zé)任準備金等于部分受益的精算現(xiàn)值。（2）推導(dǎo)：（以完全連續(xù) 年定期兩全保險為例）3、后顧方法（1）理解：責(zé)任準備金是已付保費積累值與保險成本積累值（accumulated cost of insurance）之差。（2）推導(dǎo)：4、應(yīng)用前瞻公式和后顧公式的原則（1）在保障時間超過繳費期的場合，使用前瞻法更為方便（2）在尚未提供受益的遞延期內(nèi)，使用后顧法更為方便5、其它公式五、完全離散場合責(zé)任準備金的遞推公式1、責(zé)任準備金的含義：解釋：責(zé)任準備金為未來的保險責(zé)任的現(xiàn)時值減去未來保費收入的現(xiàn)時值。2、 解釋： 第年死亡受益， 為第年初繳付保費。則第 年為每個現(xiàn)存的被保險人準備的責(zé)任準備金 加上每個現(xiàn)存的被保險人繳付的保費 積累到年末正好可以為每個在這一年內(nèi)死亡的被保險人提供 元的死亡賠付，并為在該年末存活的每位被保險人準備 元責(zé)任準備金。 3、 解釋： 稱為風(fēng)險凈值，是指一旦這一年中有死亡發(fā)生，死亡受益超過責(zé)任準備金部分的數(shù)額。該遞推公式說明每一位年初存活的被保險人所繳保費及年初所繳保費與年初責(zé)任準備金所產(chǎn)生的利息之和有兩個用途：一是彌補年末責(zé)任準備金與年初責(zé)任準備金的差值；二是彌補該年死亡發(fā)生時而產(chǎn)生的風(fēng)險凈值。 六、半連續(xù)責(zé)任準備金的確定根據(jù)死亡年末給付與死亡即刻給付之間的關(guān)系，根據(jù)半連續(xù)保費與完全離散保費之間的關(guān)系，半連續(xù)責(zé)任準備金都可以轉(zhuǎn)換為完全離散責(zé)任準備金的函數(shù)。以 次繳費 年定期壽險為例其他險種場合可以同理推導(dǎo)。七、一年繳費若干次責(zé)任準備金的確定一年繳費若干次的責(zé)任準備金可以表示為一年繳費一次的完全離散責(zé)任準備金加上一個損失保費的額外附加責(zé)任準備金。以一年 次繳費的完全離散終身壽險為例該責(zé)任準備金推導(dǎo)：同理，一年 次繳費的完全離散 年兩全保險的責(zé)任準備金為解釋：“損失保費”部分形成的額外責(zé)任準備金等于繳費期內(nèi)每次繳納        元（終身壽險為 ）純保費的純壽險完全離散責(zé)任準備金 （終身壽險為 ）的一部分，比例為 。  八、分數(shù)期責(zé)任準備金的確定UDD假定下，近似方法：第二節(jié)        修正責(zé)任準備金一、責(zé)任準備金產(chǎn)生原因1、費用責(zé)任準備金（1）凈保費責(zé)任準備金（受益責(zé)任準備金）覆蓋的責(zé)任：保險人將來的凈責(zé)任（2）費用責(zé)任準備金覆蓋的責(zé)任：由于保險業(yè)的特殊性，第一年的費用遠遠高于以后各年的費用，所以分期繳付保費場合，保險人的費用責(zé)任準備金實際上一直是負的。換言之，在保險費用這一方面是保險人先墊付了被保險人的費用，被保險人用將來的分期付款逐期償還首年欠付費用。2、修正責(zé)任準備金產(chǎn)生的原因如果不考慮費用責(zé)任準備金的因素，始終以凈保費責(zé)任準備金為準計算保險公司的債務(wù)，會使保險公司保險初年的負擔(dān)很重，而且利潤溢出各年變動非常大。為了保險公司的利潤溢出比較平滑，也同時兼顧被保險人的利益，有了修正責(zé)任準備金的概念。二、修正責(zé)任準備金方法1、修正責(zé)任準備金原理階梯保費制原始等額凈保費示圖修正后階梯（凈）保費            沒有修正前是等額凈保費： 。修正后成為階梯保費： 。 。有2、常用修正責(zé)任準備金方法（1）完全初年修正方法條件：第一年的修正凈保費等于第一年的死亡受益現(xiàn)值： 則有：（2）美國保險監(jiān)督官標準產(chǎn)生背景：FPT適用于低費率保單，如果是高費率保單，第一年沖銷的費用就過多了。美國保險監(jiān)督官標準：如果是低保費保單： 采用FPT調(diào)節(jié)如果是高保費保單： ，則（3）加拿大修正制加拿大保險法允許有更大力度的修正。條件： ，其中 為第一年費用按均衡保費衡量的額外補貼，有其中：a150凈均衡保費，b新契約費，c仍然提供的管理費用及保單持有人分紅時在第二年及以后年中可收回費用的精算現(xiàn)值。第 11 頁 共 11 頁