2014屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專講專練(基礎(chǔ)知識(shí)):8.9圓錐曲線的綜合問題.doc
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課時(shí)跟蹤檢測(五十七)圓錐曲線的綜合問題1已知雙曲線x21的左頂點(diǎn)為A1,右焦點(diǎn)為F2,P為雙曲線右支上一點(diǎn),則的最小值為()A2BC1 D02過拋物線y22x的焦點(diǎn)作一條直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn),它們的橫坐標(biāo)之和等于2,則這樣的直線()A有且只有一條 B有且只有兩條C有且只有三條 D有且只有四條3(2012瑞安模擬)已知雙曲線1與雙曲線1,設(shè)連接它們的頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為S1,連接它們的焦點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為S2,則的最大值為()A2 B1C. D.4(2012濰坊模擬)橢圓1的離心率為e,點(diǎn)(1,e)是圓x2y24x4y40的一條弦的中點(diǎn),則此弦所在直線的方程是()A3x2y40 B4x6y70C3x2y20 D4x6y105已知橢圓1的焦點(diǎn)是F1,F(xiàn)2,如果橢圓上一點(diǎn)P滿足PF1PF2,則下面結(jié)論正確的是()AP點(diǎn)有兩個(gè) BP點(diǎn)有四個(gè)CP點(diǎn)不一定存在 DP點(diǎn)一定不存在6直線l:yx3與曲線1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D37已知橢圓C:y21的兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P(x0,y0)滿足y1,則|PF1|PF2|的取值范圍為_8(2012綿陽模擬)1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q,E(3,0),EPEQ,則EPQP的最小值為_9已知點(diǎn)P在直線xy50上,點(diǎn)Q在拋物線y22x上,則|PQ|的最小值等于_10(2012黃岡質(zhì)檢)已知橢圓1(ab0)的離心率為,橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的距離的最大值為1.(1)求橢圓的方程;(2)已知點(diǎn)C(m,0)是線段OF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),是否存在過點(diǎn)F且與x軸不垂直的直線l與橢圓交于A,B點(diǎn),使得|AC|BC|?并說明理由11(2012江西模擬)已知橢圓C:1(ab0),直線yx與以原點(diǎn)為圓心,以橢圓C的短半軸長為半徑的圓相切,F(xiàn)1,F(xiàn)2為其左,右焦點(diǎn),P為橢圓C上任一點(diǎn),F(xiàn)1PF2的重心為G,內(nèi)心為I,且IGF1F2.(1)求橢圓C的方程;(2)若直線l:ykxm(k0)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A,B,且線段AB的垂直平分線過定點(diǎn)C,求實(shí)數(shù)k的取值范圍12(2012鄭州模擬)已知圓C的圓心為C(m,0),m3,半徑為,圓C與離心率e的橢圓E:1(ab0)的其中一個(gè)公共點(diǎn)為A(3,1),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,4),試探究直線PF1與圓C能否相切?若能,求出直線PF1的方程;若不能,請說明理由1雙曲線x21上的兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線yx1對稱,則直線AB的方程為()Ayx Byx1Cyx1 Dyx2(2012濱州模擬)若拋物線y28x的焦點(diǎn)是F,準(zhǔn)線是l,則經(jīng)過點(diǎn)F,M(3,3)且與l相切的圓共有()A0個(gè) B1個(gè)C2個(gè) D4個(gè)3(2012長春模擬)已知點(diǎn)A(1,0),B(1,0),動(dòng)點(diǎn)M的軌跡曲線C滿足AMB2,| |cos23,過點(diǎn)B的直線交曲線C于P,Q兩點(diǎn)(1)求|的值,并寫出曲線C的方程;(2)求APQ的面積的最大值答 案課時(shí)跟蹤檢測(五十七)A級1選A設(shè)點(diǎn)P(x,y),其中x1.依題意得A1(1,0),F(xiàn)2(2,0),由雙曲線方程得y23(x21)(1x,y)(2x,y)(x1)(x2)y2x2y2x2x23(x21)x24x2x542,其中x1.因此,當(dāng)x1時(shí),取得最小值2.2選B設(shè)該拋物線焦點(diǎn)為F,則|AB|AF|FB|xAxBxAxB132p2.所以符合條件的直線有且僅有兩條3選C因?yàn)殡p曲線是標(biāo)準(zhǔn)方程,所以兩個(gè)四邊形的對角線都在坐標(biāo)軸上,所以有:S12a2b2ab,S22c2c2c2,.4選B依題意得e,圓心坐標(biāo)為(2,2),圓心(2,2)與點(diǎn)的連線的斜率為,所求直線的斜率等于,所以所求直線方程是y(x1)即4x6y70.5選D設(shè)橢圓的基本量為a,b,c,則a5,b4,c3.以F1F2為直徑構(gòu)造圓,可知圓的半徑rc34b,即圓與橢圓不可能有交點(diǎn)6選D當(dāng)x0時(shí),曲線為1;當(dāng)x0時(shí),曲線為1,如圖所示,直線l:yx3過(0,3),與雙曲線1(x0)有2個(gè)交點(diǎn),顯然l與半橢圓1(x0)有2個(gè)交點(diǎn)(0,3)為公共點(diǎn)),所以共3個(gè)交點(diǎn)7解析:當(dāng)P在原點(diǎn)處時(shí),|PF1|PF2|取得最小值2;當(dāng)P在橢圓上時(shí),|PF1|PF2|取得最大值2,故|PF1|PF2|的取值范圍為2,2 答案:2,2 8解析:設(shè)P(x0,y0),()|2(x03)2y(x03)29xx6x018(x04)216186,當(dāng)x04時(shí)等號成立答案:69解析:設(shè)l平行于直線xy50,且與拋物線相切,設(shè)l:yxm,由得y22y2m0,由0,得m,兩直線距離d.即|PQ|min.答案:10解:(1)b1,橢圓的方程為y21.(2)由(1)得F(1,0),0m1.假設(shè)存在滿足題意的直線l,設(shè)l的方程為yk(x1),代入y21中,得(2k21)x24k2x2k220.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2,x1x2,y1y2k(x1x22).設(shè)AB的中點(diǎn)為M,則M.|AC|BC|,CMAB,即kCMkAB1,k1,即(12m)k2m.當(dāng)0m時(shí),k ,即存在滿足題意的直線l;當(dāng)m1時(shí),k不存在,即不存在滿足題意的直線l.11解:(1)設(shè)P(x0,y0),x0a,則G.又設(shè)I(xI,yI),IGF1F2,yI,|F1F2|2c,SF1PF2|F1F2|y0|(|PF1|PF2|F1F2|),2c32a2c,e,又由題意知b,b,a2,橢圓C的方程為1.(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由消去y,得(34k2)x28kmx4m2120,由題意知(8km)24(34k2)(4m212)0,即m24k23,又x1x2,則y1y2,線段AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為.又線段AB的垂直平分線l的方程為y,點(diǎn)P在直線l上,4k26km30,m(4k23),4k23,k2,解得k或k,k的取值范圍是.12解:(1)由已知可設(shè)圓C的方程為(xm)2y25(m3),將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入圓C的方程中,得(3m)215,即(3m)24,解得m1,或m5.m3,m1.圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y25.(2)直線PF1能與圓C相切,依題意設(shè)直線PF1的斜率為k,則直線PF1的方程為yk(x4)4,即kxy4k40,若直線PF1與圓C相切,則.4k224k110,解得k或k.當(dāng)k時(shí),直線PF1與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,不合題意,舍去;當(dāng)k時(shí),直線PF1與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4,c4,F(xiàn)1(4,0),F(xiàn)2(4,0)由橢圓的定義得:2a|AF1|AF2|56.a3,即a218,e,滿足題意故直線PF1能與圓C相切此時(shí)直線PF1的方程為x2y40.B級1選D由題意可設(shè)AB的方程為yxm,代入雙曲線方程得2x22mxm230.則AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為,由P在直線yx1上可得m.2選B由題意得F(2,0),l:x2,線段MF的垂直平分線方程為y,即x3y70,設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為(a,b),則圓心在x3y70上,故a3b70,a73b,由題意得|a(2)|,即b28a8(73b),即b224b560,又b0,故此方程只有一個(gè)根,于是滿足題意的圓只有一個(gè)3解:(1)設(shè)M(x,y),在MAB中,|2,AMB2,根據(jù)余弦定理得|2|22|cos 2|24,即|)22|(1cos 2)4,所以(|)24|cos24.因?yàn)閨cos23,所以|)2434,所以|4.又|42|,因此點(diǎn)M的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的橢圓(點(diǎn)M在x軸上也符合題意),設(shè)橢圓的方程為1(ab0),則a2,c1,所以b2a2c23.所以曲線C的方程為1.(2)設(shè)直線PQ的方程為xmy1.由,消去x,整理得(3m24)y26my90.顯然方程的判別式36m236(3m24)0,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則APQ的面積SAPQ2|y1y2|y1y2|.由根與系數(shù)的關(guān)系得y1y2,y1y2,所以(y1y2)2(y1y2)24y1y248.令t3m23,則t3,(y1y2)2,由于函數(shù)(t)t在3,)上是增函數(shù),所以t,當(dāng)且僅當(dāng)t3m233,即m0時(shí)取等號,所以(y1y2)29,即|y1y2|的最大值為3,所以APQ的面積的最大值為3,此時(shí)直線PQ的方程為x1.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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