部審人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)案27.2.1 第3課時(shí) 兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似

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27.2.1 相似三角形的判定 第3課時(shí) 兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 〔學(xué)習(xí)目標(biāo)〕掌握判定兩個(gè)三角形相似的方法，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過程， 發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。 〔學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)〕兩個(gè)三角形相似的判定方法2探究過程及其應(yīng)用 〔學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)〕 學(xué)習(xí)過程 設(shè)計(jì)意圖說(shuō)明 新課引入： 1． 復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系： SSS 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。（相似的判定方法1） 2． 回顧探究判定引例﹑判定方法1的過程 探究?jī)蓚€(gè)三角形相似判定方法3的途徑 從回顧探究判定引例﹑判定方法1的過程及復(fù)習(xí)兩個(gè)三角形相似的判定方法1與全等三角形判定方法（SSS）的區(qū)別與聯(lián)系兩個(gè)角度來(lái)以舊引新，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系，體會(huì)事物間一般到特殊﹑特殊到一般的關(guān)系。 提出問題：利用刻度尺和量角器畫?ABC與?A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于給定的值k，量出它們的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和B1C1的長(zhǎng)，它們的比等于k嗎？另外兩組對(duì)應(yīng)角∠B與∠B1，∠C與∠C1是否相等？ 分析：學(xué)生通過度量，不難發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的第三組對(duì)應(yīng)邊BC和B1C1的比都等于k，另外兩組對(duì)應(yīng)角∠B=∠B1，∠C=∠C1。 延伸問題： 改變∠A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（利用刻度尺和量角器，讓學(xué)生先進(jìn)行小組合作再作出具體判斷。） 探究方法： 探究2 改變∠A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結(jié)論？（教師應(yīng)用“幾何畫板”等計(jì)算機(jī)軟件作動(dòng)態(tài)探究進(jìn)行演示驗(yàn)證，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)如何在動(dòng)態(tài)變化中捕捉不變因素。） 歸納：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。 若∠A=∠A1，==k 則 ?ABC∽?A1B1C1 辨析：對(duì)于?ABC與?A1B1C1，如果=，∠B=∠B1， 這兩個(gè)三角形相似嗎？試著畫畫看。（讓學(xué)生先獨(dú)立思考，再進(jìn)行小組交流，尋找問題的所在，并集中展示反例。） 學(xué)生通過作圖，動(dòng)手度量三角形的各邊的比例以及三角形的各個(gè)角的大小，從尺規(guī)實(shí)驗(yàn)的角度探索命題成立的可能性，豐富學(xué)生的尺規(guī)作圖與尺規(guī)探究經(jīng)驗(yàn)。 改變∠A或k值的大小再作尺規(guī)探究，可以培養(yǎng)學(xué)生在變化中捕捉不變因素的能力。 通過幾何畫板演示驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)在圖形的動(dòng)態(tài)變化中探究不變因素的能力。 對(duì)幾何定理作文字語(yǔ)言﹑圖形語(yǔ)言﹑符號(hào)語(yǔ)言的三維注解有利于學(xué)生進(jìn)行認(rèn)知重構(gòu)，以全方位地準(zhǔn)確把握定理的內(nèi)容。 通過辨析，使學(xué)生對(duì)兩個(gè)三角形相似判定方法2的判定條件- -“并且相應(yīng)的夾角相等”具有較深刻的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。 應(yīng)用新知： 例1：根據(jù)下列條件，判斷 ?ABC與?A1B1C1是否相似，并說(shuō)明理由： （1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm， ∠A1＝1200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。 （2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm， ∠B1＝1200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。 分析: （1）==,∠A=∠A1＝1200 ?ABC∽?A1B1C1 （2）==,∠B=∠B1＝1200但∠B與∠B1不是AB ﹑AC﹑ A1B1 ﹑A1C1的夾角，所以?ABC與?A1B1C1不相似。 讓學(xué)生了解運(yùn)用相似三角形的判定方法2進(jìn)行判定三角形相似的一般思路，體會(huì)這與運(yùn)用全等三角形的判定方法SAS進(jìn)行相關(guān)證明與計(jì)算的雷同性。 讓學(xué)生注意到：兩個(gè)三角形相似判定方法2的判定條件“角相等”必須是 “夾角相等”。 運(yùn)用提高： 1． P47練習(xí)題1（1）。 2． P47練習(xí)題2（1）。 運(yùn)用相似三角形的判定方法2進(jìn)行相關(guān)證明與計(jì)算，讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉定理。 課堂小結(jié)：說(shuō)說(shuō)你在本節(jié)課的收獲。 學(xué)生回顧整理本節(jié)課所學(xué)知識(shí)。 第 3 頁(yè) 共 3 頁(yè)