九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十二章二次函數(shù)22.2二次函數(shù)與與一元二次方程課件 新人教版.ppt

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22.2二次函數(shù)與一元二次方程,一、情境導(dǎo)入,問題以40m/s的速度將小球沿與地面成30角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（m）與飛行時(shí)間t（s）之間具有關(guān)系：h=20t-5t（1）球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要飛行多長(zhǎng)時(shí)間？（2）球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要飛行多長(zhǎng)時(shí)間？（3）球的飛行高度能否達(dá)到20.5m？為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時(shí)間？,二、探索新知,從上面的問題可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程有如下關(guān)系：1.函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y為某一確定值m時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量x的值就是方程的根.特別是y=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的值就是方程的根.以上關(guān)系，反過來也成立.議一議利用以上關(guān)系，可以解決什么問題？,利用以上關(guān)系，可以解決兩個(gè)方面問題.其一，當(dāng)y為某一確定值時(shí)，可通過解方程來求出相應(yīng)的自變量x值；其二，可以利用函數(shù)圖象來找出相應(yīng)方程的根.,2.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況同一元二次方程的根的情況之間的關(guān)系議一議觀察圖中的拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，你能得出相應(yīng)方程的根嗎？方程形x2+x-2=0的根是x1=-2,x2=1.方程x2-6x+9=0的根是x1=x2=3.方程x2-x+1=0無實(shí)數(shù)根.,歸納總結(jié),一般地，從二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖象可知：,（1）如果拋物線y=ax+bx+c與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)x0.那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)的值為0，因此x=x0就是方程ax+bx+c=0的根；,（2）二次函數(shù)y=ax+bx+c的圖像與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程ax+bx+c=0的根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。因此可通過方程的根的判別式Δ＜0，Δ=0和Δ＞0來判別拋物線與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)（Δ=b-4ac，其中a、b、c為拋物線表達(dá)式中二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)）,三、掌握新知,例利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實(shí)數(shù)根（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.,解：畫出二次函數(shù)y=x2-2x-2=0的圖象它與x軸的公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)大約是-0.7，2.7.所以方程的實(shí)數(shù)根為x1≈-0.7，x2≈2.7.,畫出函數(shù)y=-2x+4x+6的圖象，利用圖象回答：（1）方程-2x+4x+6=0的解是什么？（2）x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？（3）x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？,四、鞏固練習(xí),圖象如圖所示：（1）x1=-1，x2≈3.（2）當(dāng)時(shí)函數(shù)值大于0.（3）當(dāng)或時(shí)函數(shù)值小于0.,五、歸納小結(jié),1.拋物線y=ax+bx+c與一元二次方程ax+bx+c=0有何關(guān)聯(lián)？你能不畫拋物線y=ax+bx+c而了解此拋物線與x軸的交點(diǎn)情況嗎？你是怎樣做的？2.你能引用拋物線來確定相應(yīng)的方程的根的近似值嗎？從中你有哪些體會(huì)？,數(shù)學(xué)中的一些美麗定理具有這樣的特性：它們極易從事實(shí)中歸納出來，但證明卻隱藏的極深。――高斯,