七年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版7
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2015-2016學(xué)年湖北省宜昌九中七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:(在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào).本大題共15小題,每題3分,計(jì)45分) 1.﹣的相反數(shù)是( ?。? A.﹣ B. C. D.﹣ 2.若火箭點(diǎn)火發(fā)射之后5秒記為+5秒,那么火箭點(diǎn)火發(fā)射之前10秒應(yīng)記為( ?。┟耄? A.+10 B.﹣10 C. D. 3.2015年北京馬拉松賽從起點(diǎn)天安門到終點(diǎn)奧體中心,全長(zhǎng)約42200米,那么42200米用科學(xué)記數(shù)法可表示為( ?。? A.4.22103米 B.42.2103米 C.4.22104米 D.42.2102米 4.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的一組是( ?。? A.﹣和0.333 B.﹣[+(﹣7)]和7 C.﹣和0.25 D.﹣(﹣6)和6 5.下列各題運(yùn)算正確的是( ?。? A.﹣2mn+5mn=﹣7mn B.6a+a=6a2 C.m+m2=m3 D.3ab﹣5ba=﹣2ab 6.多項(xiàng)式3x3﹣2x2﹣15的次數(shù)為( ?。? A.2 B.3 C.4 D.5 7.宜昌市2015年中考學(xué)生人數(shù)約為2.83萬(wàn)人,近似數(shù)2.83萬(wàn)是精確到( ?。? A.十分位 B.百分位 C.千位 D.百位 8.2(﹣)的結(jié)果是( ?。? A.﹣4 B.﹣1 C. D. 9.下列各式去括號(hào)錯(cuò)誤的是( ?。? A.(a﹣b)﹣(x﹣y)=a﹣b﹣x+y B.m+(﹣n+a﹣b)=m﹣n+a﹣b C.﹣2(2x﹣3y+4)=﹣4x+6y+4 D.x﹣(3y﹣1)=x﹣3y+1 10.在數(shù)軸上與﹣3的距離等于4的點(diǎn)表示的數(shù)是( ?。? A.1 B.﹣7 C.1或﹣7 D.無(wú)數(shù)個(gè) 11.一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等,則這個(gè)數(shù)是( ?。? A.1 B.﹣1 C.1 D.1和0 12.若a、b為兩個(gè)有理數(shù),且ab<0,a+b<0,則( ?。? A.a(chǎn)、b都是正數(shù) B.a(chǎn)、b都是負(fù)數(shù) C.a(chǎn)、b異號(hào),且正數(shù)的絕對(duì)值大 D.a(chǎn)、b異號(hào),且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大 13.若a是有理數(shù),則下列各式一定成立的有( ) A.﹣a2+1是負(fù)數(shù) B.﹣(a+1)2是負(fù)數(shù) C.a(chǎn)2+1是正數(shù) D.|a﹣1|是正數(shù) 14.如圖所示,則﹣|a|+|b|=( ) A.﹣a+b B.a(chǎn)﹣b C.﹣a﹣b D.a(chǎn)+b 15.如圖,下面是按照一定規(guī)律畫出的“樹形圖”,經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn):圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹枝”,圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹枝”,圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹枝”,…,照此規(guī)律,圖A6比圖A2多出“樹枝”( ?。? A.32 B.56 C.60 D.64 二、解答題:(本大題共9小題,計(jì)75分) 16.在數(shù)軸上表示數(shù)﹣4,+l,,﹣|﹣1.5|,0.﹣(﹣6).按從小到大的順序用“<”連接. 17.計(jì)算:. 18.先化簡(jiǎn)再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣2(ab2+3a2b),其中a=﹣. 19.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī),原理如圖所示,若開始輸入的x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,…依次繼續(xù)下去 (1)請(qǐng)列式計(jì)算第3次到第8次的輸出結(jié)果; (2)你根據(jù)(1)中所得的結(jié)果找到了規(guī)律嗎?計(jì)算2013次輸出的結(jié)果是多少? 20.某工廠第一車間有m人,第二車間的人數(shù)比第一車間的2倍少5人,第三車間的人數(shù)比第一車間的3倍還多7人,則第三車間的人數(shù)比第一、第二車間的人數(shù)的和多還是少?請(qǐng)說(shuō)明理由. 21.已知a、b為相反數(shù),c、d互為倒數(shù) (1)a+b= ,cd= ; (2)若x=3(a﹣1)﹣(a﹣2b),y=c2d﹣(c﹣2), ①求x、y的值;②計(jì)算﹣xy﹣x+y﹣xy. 22.王師傅與劉師傅在某工廠上班,下表記錄了他倆在連續(xù)10天內(nèi)每天完成定額的情況:(單位:件) 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王師傅 +8 +6 ﹣2 0 +6 ﹣3 +5 +7 ﹣5 +9 劉師傅 +6 +3 ﹣6 +3 ﹣3 ﹣4 ﹣7 0 ﹣4 ﹣8 (1)表格中的正數(shù)、負(fù)數(shù)各表示什么實(shí)際意義? (2)工廠規(guī)定:平均每天超過(guò)定額3件給予獎(jiǎng)勵(lì);平均每天少于定額3件給予處罰.那么,王師傅、劉師傅兩人在10天里得到什么樣的獎(jiǎng)懲? (3)若工廠規(guī)定每天完成的定額為30件,那么王師傅和劉師傅兩人在這10天里一共完成多少件? 23.如圖,四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)正方形,邊長(zhǎng)分別為a、b.其中B、C、E在一條直線上,G在線段CD上.三角形AGE的面積為S. (1)①當(dāng)a=5,b=3時(shí),求S的值; ②當(dāng)a=7,b=3時(shí),求S的值; (2)從以上結(jié)果中,請(qǐng)你猜想S與a、b中的哪個(gè)量有關(guān)?用字母a,b表示S,并對(duì)你的猜想進(jìn)行證明. 24.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a和b,且滿足|a+4|+(b﹣3)2=0,點(diǎn)M為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)回答下列問(wèn)題: (1)請(qǐng)直接寫出a、b的值,并畫出圖形; (2)點(diǎn)M為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A、B不動(dòng),問(wèn)線段BM與AM的差即BM﹣AM的值是否一定發(fā)生變化?請(qǐng)回答. (3)設(shè)點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M從表示y數(shù)的點(diǎn)以每秒x個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位向右運(yùn)動(dòng)t秒后 ①A、B、M三點(diǎn)分別表示什么數(shù)(用x、y、t表示); ②線段BM與AM的差即BM﹣AM的值是否一定發(fā)生變化?請(qǐng)回答,并說(shuō)明理由. 2015-2016學(xué)年湖北省宜昌九中七年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:(在各小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上指定的位置填涂符合要求的選項(xiàng)前面的字母代號(hào).本大題共15小題,每題3分,計(jì)45分) 1.﹣的相反數(shù)是( ) A.﹣ B. C. D.﹣ 【考點(diǎn)】相反數(shù). 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù),可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù). 【解答】解:﹣的相反數(shù)是, 故選:B. 2.若火箭點(diǎn)火發(fā)射之后5秒記為+5秒,那么火箭點(diǎn)火發(fā)射之前10秒應(yīng)記為( ?。┟耄? A.+10 B.﹣10 C. D. 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù). 【分析】明確“正”和“負(fù)”所表示的意義,再根據(jù)題意作答. 【解答】解:∵火箭發(fā)射之后5秒記為+5秒, ∴火箭發(fā)射之前10秒應(yīng)記為﹣10秒. 故選:B. 3.2015年北京馬拉松賽從起點(diǎn)天安門到終點(diǎn)奧體中心,全長(zhǎng)約42200米,那么42200米用科學(xué)記數(shù)法可表示為( ?。? A.4.22103米 B.42.2103米 C.4.22104米 D.42.2102米 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù). 【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為a10﹣n,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可. 【解答】解:42200米=4.22104千米. 故選:C. 4.下列各組數(shù)中,互為相反數(shù)的一組是( ?。? A.﹣和0.333 B.﹣[+(﹣7)]和7 C.﹣和0.25 D.﹣(﹣6)和6 【考點(diǎn)】相反數(shù). 【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解. 【解答】解:A、﹣和0.333不是互為相反數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、﹣[+(﹣7)]=7和7相等,不是相反數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、﹣和0.25是互為相反數(shù),故本選項(xiàng)正確; D、﹣(﹣6)=6和6相等,不是互為相反數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C. 5.下列各題運(yùn)算正確的是( ) A.﹣2mn+5mn=﹣7mn B.6a+a=6a2 C.m+m2=m3 D.3ab﹣5ba=﹣2ab 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng). 【分析】原式各項(xiàng)合并得到結(jié)果,即可作出判斷. 【解答】解:A、原式=3mn,錯(cuò)誤; B、原式=7a,錯(cuò)誤; C、原式不能合并,錯(cuò)誤; D、原式=﹣2ab,正確, 故選D 6.多項(xiàng)式3x3﹣2x2﹣15的次數(shù)為( ?。? A.2 B.3 C.4 D.5 【考點(diǎn)】多項(xiàng)式. 【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù),可得答案. 【解答】解:多項(xiàng)式3x3﹣2x2﹣15的次數(shù)是3. 故選:B. 7.宜昌市2015年中考學(xué)生人數(shù)約為2.83萬(wàn)人,近似數(shù)2.83萬(wàn)是精確到( ?。? A.十分位 B.百分位 C.千位 D.百位 【考點(diǎn)】近似數(shù)和有效數(shù)字. 【分析】將2.83萬(wàn)化為原始數(shù)據(jù),即可解答本題. 【解答】解:∵2.83萬(wàn)=28300, ∴似數(shù)2.83萬(wàn)是精確到百位, 故選D. 8.2(﹣)的結(jié)果是( ?。? A.﹣4 B.﹣1 C. D. 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法. 【分析】根據(jù)有理數(shù)乘法法則:異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘來(lái)計(jì)算. 【解答】解:2(﹣)=﹣(2)=﹣1. 故選B. 9.下列各式去括號(hào)錯(cuò)誤的是( ?。? A.(a﹣b)﹣(x﹣y)=a﹣b﹣x+y B.m+(﹣n+a﹣b)=m﹣n+a﹣b C.﹣2(2x﹣3y+4)=﹣4x+6y+4 D.x﹣(3y﹣1)=x﹣3y+1 【考點(diǎn)】去括號(hào)與添括號(hào). 【分析】各項(xiàng)利用去括號(hào)法則計(jì)算得到結(jié)果,即可作出判斷. 【解答】解:A、原式=a﹣b﹣x+y,正確; B、原式=m﹣n+a﹣b,正確; C、原式=﹣4x+6y﹣8,錯(cuò)誤; D、原式=x﹣3y+1,正確, 故選C 10.在數(shù)軸上與﹣3的距離等于4的點(diǎn)表示的數(shù)是( ) A.1 B.﹣7 C.1或﹣7 D.無(wú)數(shù)個(gè) 【考點(diǎn)】數(shù)軸. 【分析】此題注意考慮兩種情況:該點(diǎn)在﹣3的左側(cè),該點(diǎn)在﹣3的右側(cè). 【解答】解:根據(jù)數(shù)軸的意義可知,在數(shù)軸上與﹣3的距離等于4的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣3+4=1或﹣3﹣4=﹣7. 故選C. 11.一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等,則這個(gè)數(shù)是( ?。? A.1 B.﹣1 C.1 D.1和0 【考點(diǎn)】倒數(shù). 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可. 【解答】解:∵11=1,(﹣1)(﹣1)=1, ∴一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等的數(shù)是1. 故選C. 12.若a、b為兩個(gè)有理數(shù),且ab<0,a+b<0,則( ) A.a(chǎn)、b都是正數(shù) B.a(chǎn)、b都是負(fù)數(shù) C.a(chǎn)、b異號(hào),且正數(shù)的絕對(duì)值大 D.a(chǎn)、b異號(hào),且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值大 【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法;有理數(shù)的加法. 【分析】根據(jù)題中已知條件可判斷出a、b兩個(gè)有理數(shù)的關(guān)系,即可得出答案. 【解答】解:從ab<0可知,a、b一定異號(hào),從另一個(gè)條件a+b<0可判斷出a、b中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大. 故選D. 13.若a是有理數(shù),則下列各式一定成立的有( ) A.﹣a2+1是負(fù)數(shù) B.﹣(a+1)2是負(fù)數(shù) C.a(chǎn)2+1是正數(shù) D.|a﹣1|是正數(shù) 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值. 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可. 【解答】解:A、∵當(dāng)a=0時(shí),﹣a2=0,﹣a2+1是正數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、∵﹣(a+1)2≤0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、a2+1是正數(shù),故本選項(xiàng)正確; D,|a﹣1|是非負(fù)數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選C. 14.如圖所示,則﹣|a|+|b|=( ?。? A.﹣a+b B.a(chǎn)﹣b C.﹣a﹣b D.a(chǎn)+b 【考點(diǎn)】絕對(duì)值. 【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負(fù)情況,然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值號(hào)即可. 【解答】解:由圖可知,a<0,b>0, 所以﹣|a|+|b|=a+b. 故選:D. 15.如圖,下面是按照一定規(guī)律畫出的“樹形圖”,經(jīng)觀察可以發(fā)現(xiàn):圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹枝”,圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹枝”,圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹枝”,…,照此規(guī)律,圖A6比圖A2多出“樹枝”( ?。? A.32 B.56 C.60 D.64 【考點(diǎn)】規(guī)律型:圖形的變化類. 【分析】通過(guò)觀察已知圖形可以發(fā)現(xiàn):圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹枝”,圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹枝”,圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹枝”,…,以此類推可得:A6比圖A2多出“樹枝”4+8+16+32個(gè) 【解答】解:圖A2比圖A1多出2個(gè)“樹枝”,圖A3比圖A2多出4個(gè)“樹枝”,圖A4比圖A3多出8個(gè)“樹枝”,…,A6比圖A2多出“樹枝”4+8+16+32=60個(gè), 故選C. 二、解答題:(本大題共9小題,計(jì)75分) 16.在數(shù)軸上表示數(shù)﹣4,+l,,﹣|﹣1.5|,0.﹣(﹣6).按從小到大的順序用“<”連接. 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較;數(shù)軸;絕對(duì)值. 【分析】各數(shù)化簡(jiǎn)得到結(jié)果,表示在數(shù)軸上,按從小到大的順序用“<”連接起來(lái)即可. 【解答】解:﹣|﹣1.5|=﹣1.5,﹣(﹣6)=6, 將各數(shù)表示在數(shù)軸上,如圖所示: 則﹣4<﹣|﹣21.5|<0<1<<﹣(﹣6). 17.計(jì)算:. 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算. 【分析】原式先計(jì)算乘方運(yùn)算,再計(jì)算乘除運(yùn)算,最后算加減運(yùn)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:原式=﹣27+1=﹣+1=﹣3. 18.先化簡(jiǎn)再求值:5(3a2b﹣ab2)﹣2(ab2+3a2b),其中a=﹣. 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值. 【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果,把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值. 【解答】解:原式=15a2b﹣5ab2﹣2ab2﹣6a2b=9a2b﹣7ab2, 當(dāng)a=﹣,b=﹣時(shí),原式=﹣+=﹣. 19.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī),原理如圖所示,若開始輸入的x的值是7,可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12,第2次輸出的結(jié)果是6,…依次繼續(xù)下去 (1)請(qǐng)列式計(jì)算第3次到第8次的輸出結(jié)果; (2)你根據(jù)(1)中所得的結(jié)果找到了規(guī)律嗎?計(jì)算2013次輸出的結(jié)果是多少? 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值. 【分析】(1)根據(jù)圖示,輸入的數(shù)是偶數(shù)時(shí),輸出的數(shù)是輸入數(shù)的;輸入的數(shù)是奇數(shù)時(shí),輸出的數(shù)比輸入的數(shù)多5,據(jù)此計(jì)算第3次到第8次的輸出結(jié)果各是多少. (2)首先判斷出從第二次輸出的結(jié)果開始,每次輸出的結(jié)果分別是6、3、8、4、2、1、6、3、…,每6個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán);然后用2013﹣1的值除以6,根據(jù)商和余數(shù)的情況,判斷出2013次輸出的結(jié)果是多少即可. 【解答】解:(1)第3次輸出的結(jié)果是3,第4次輸出的結(jié)果是8, 第5次輸出的結(jié)果是4,第6次輸出的結(jié)果是2, 第7次輸出的結(jié)果是1,第8次輸出的結(jié)果是6. (2)從第二次輸出的結(jié)果開始,每次輸出的結(jié)果分別是6、3、8、4、2、1、6、3、…,每6個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán), ∵6=20126=335…2, ∴2013次輸出的結(jié)果是3. 20.某工廠第一車間有m人,第二車間的人數(shù)比第一車間的2倍少5人,第三車間的人數(shù)比第一車間的3倍還多7人,則第三車間的人數(shù)比第一、第二車間的人數(shù)的和多還是少?請(qǐng)說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】列代數(shù)式. 【分析】根據(jù)題意表示出第二車間與第三車間的人數(shù),求出第三車間的人數(shù)比第一、第二車間的人數(shù)的和多的人數(shù)即可. 【解答】解:第三車間的人數(shù)比第一、第二車間的人數(shù)的和多, 根據(jù)題意得:第一車間為m人,第二車間為(2m﹣5)人,第三車間為(3m+7), 3m+7﹣(m+2m﹣5)=3m+7﹣3m+5=12>0, ∴第三車間的人數(shù)比第一、第二車間的人數(shù)的和多. 21.已知a、b為相反數(shù),c、d互為倒數(shù) (1)a+b= 0 ,cd= 1?。? (2)若x=3(a﹣1)﹣(a﹣2b),y=c2d﹣(c﹣2), ①求x、y的值;②計(jì)算﹣xy﹣x+y﹣xy. 【考點(diǎn)】整式的加減;代數(shù)式求值. 【分析】(1)分別根據(jù)相反數(shù)及倒數(shù)的定義解答即可; (2)①把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),求出x、y的值即可; ②把x、y的值代入原式進(jìn)行計(jì)算即可. 【解答】解:(1)∵a、b為相反數(shù),c、d互為倒數(shù), ∴a+b=0,cd=1. 故答案為:0,1; (2)①∵x=3(a﹣1)﹣(a﹣2b) =3a﹣3﹣a+2b =2(a+b)﹣3 =﹣3, y=c2d﹣(c﹣2) =c﹣c+2 =2; ②∵x=﹣3,y=2, ∴原式=9+3+2+6=20. 22.王師傅與劉師傅在某工廠上班,下表記錄了他倆在連續(xù)10天內(nèi)每天完成定額的情況:(單位:件) 日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 王師傅 +8 +6 ﹣2 0 +6 ﹣3 +5 +7 ﹣5 +9 劉師傅 +6 +3 ﹣6 +3 ﹣3 ﹣4 ﹣7 0 ﹣4 ﹣8 (1)表格中的正數(shù)、負(fù)數(shù)各表示什么實(shí)際意義? (2)工廠規(guī)定:平均每天超過(guò)定額3件給予獎(jiǎng)勵(lì);平均每天少于定額3件給予處罰.那么,王師傅、劉師傅兩人在10天里得到什么樣的獎(jiǎng)懲? (3)若工廠規(guī)定每天完成的定額為30件,那么王師傅和劉師傅兩人在這10天里一共完成多少件? 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù). 【分析】(1)根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義,即可解答; (2)利用正負(fù)數(shù)的加法,即可解答; (3)根據(jù)正負(fù)數(shù)的加法,即可解答. 【解答】解:(1)正數(shù)表示每天超過(guò)定額的件數(shù),負(fù)數(shù)表示每天少于定額的件數(shù); (2)王師傅:8+6﹣2+0+6﹣3+5+7﹣5+9=31(件), 李師傅:6+3﹣6+3﹣3﹣4﹣7+0﹣4﹣8=﹣20((件), 答:王師傅得到獎(jiǎng)勵(lì),李師傅得到處罰; (3)30102+31﹣20=611(件), 答:王師傅和劉師傅兩人在這10天里一共完成611件. 23.如圖,四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)正方形,邊長(zhǎng)分別為a、b.其中B、C、E在一條直線上,G在線段CD上.三角形AGE的面積為S. (1)①當(dāng)a=5,b=3時(shí),求S的值; ②當(dāng)a=7,b=3時(shí),求S的值; (2)從以上結(jié)果中,請(qǐng)你猜想S與a、b中的哪個(gè)量有關(guān)?用字母a,b表示S,并對(duì)你的猜想進(jìn)行證明. 【考點(diǎn)】四邊形綜合題. 【分析】(1)①根據(jù)S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG即可解決問(wèn)題. ②方法同上. (2)結(jié)論S=b2.根據(jù)S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG即可證明. 【解答】解:(1)①∵四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)正方形,AB=5,EC=3, ∴DG=CD﹣CG=5﹣3=2, ∴S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG =25+9﹣85﹣52﹣33=4.5, ②)①∵四邊形ABCD與四邊形CEFG是兩個(gè)正方形,AB=7,EC=3, ∴DG=CD﹣CG=7﹣3=4, ∴S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG =49+9﹣107﹣74﹣33=4.5. (2)結(jié)論S=b2. 證明:∵S△AEG=S正方形ABCD+S正方形ECGF﹣S△ABE﹣S△ADG﹣S△EFG =a2+b2﹣(a+b)?a﹣?a(a﹣b)﹣b2 =a2+b2﹣a2﹣ab﹣a2+ab﹣b2 =b2. ∴S=b2. 24.已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為a和b,且滿足|a+4|+(b﹣3)2=0,點(diǎn)M為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)回答下列問(wèn)題: (1)請(qǐng)直接寫出a、b的值,并畫出圖形; (2)點(diǎn)M為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)A、B不動(dòng),問(wèn)線段BM與AM的差即BM﹣AM的值是否一定發(fā)生變化?請(qǐng)回答. (3)設(shè)點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M從表示y數(shù)的點(diǎn)以每秒x個(gè)單位向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位向右運(yùn)動(dòng)t秒后 ①A、B、M三點(diǎn)分別表示什么數(shù)(用x、y、t表示); ②線段BM與AM的差即BM﹣AM的值是否一定發(fā)生變化?請(qǐng)回答,并說(shuō)明理由. 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用;數(shù)軸;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方. 【分析】(1)由絕對(duì)值的非負(fù)性得:a+4=0,由偶次方的非負(fù)性得:b﹣3=0,解出并畫數(shù)軸; (2)先根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離表示出BM和AM的長(zhǎng),再分三種情況進(jìn)行討論::①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè),②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A與B之間時(shí),③當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí);代入計(jì)算即可; (3)①分別表示出A、B、M三點(diǎn)表示的數(shù),向左減,向右加; ②同理按(2)分三種情況計(jì)算. 【解答】解:(1)如圖1,由題意得:a+4=0,b﹣3=0, 則a=﹣4,b=3; (2)線段BM與AM的差即BM﹣AM的值發(fā)生變化,理由是: 設(shè)點(diǎn)M對(duì)應(yīng)的數(shù)為c, 由BM=|c﹣b|,AM=|c﹣a|, 則分三種情況:①當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),如圖2,BM﹣AM=c﹣b﹣c+a=a﹣b=﹣4﹣3=﹣7, ②當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A與B之間時(shí),BM﹣AM=b﹣c﹣c+a=a+b﹣2c=﹣4+3﹣2c=﹣1﹣2c, ③當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),BM﹣AM=b﹣c﹣a+c=b﹣a=3+4=7, (3)①點(diǎn)A表示的數(shù)為:﹣4﹣tx;點(diǎn)B表示的數(shù)為:3+yt;點(diǎn)M表示的數(shù)為:y﹣tx; ②線段BM與AM的差即BM﹣AM的值一定發(fā)生變化,理由是: 分三種情況: i)當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí),如圖2,BM﹣AM=﹣AB=﹣(3+yt+4+tx)=﹣7﹣yt﹣tx, ii)當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A與B之間時(shí),如圖3,BM﹣AM=3+yt﹣y+tx﹣(y﹣tx+4+tx)=﹣1﹣2y+tx+yt, iii)當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí),BM﹣AM=AB=3+yt+4+tx=7+yt+tx.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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