七年級數(shù)學下學期期中試卷(含解析) 新人教版28
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2015-2016學年湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學校七年級(下)期中數(shù)學試卷一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1直線AB、CD交于點O,若AOC為35,則BOD的度數(shù)為()A30B35C55D1452在平面直角坐標系中,點A(2,1)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3如圖,利用直尺和三角尺作平行線,其依據(jù)是()A同位角相等,兩直線平行B內(nèi)錯角相等,兩直線平行C同旁內(nèi)角互補,兩直線平行D兩直線平行,同位角相等4下列命題中屬假命題的是()A兩直線平行,內(nèi)錯角相等Ba,b,c是直線,若ab,bc,則acCa,b,c是直線,若a,bc,則acD無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示5點P(2,3)到x軸的距離為()A2B1C2D36下列各式變形正確的是()A =B=0.5C =3D =47如圖,若1=3,則下列結(jié)論一定成立的是()A1=4B3=4C1+2=180D2+4=1808下列作圖能表示點A到BC的距離的是()ABCD9如圖,半徑為1個單位長度的圓從點P(2,0)沿x軸向右滾動一周,圓上的一點由P點到達P點,則點P的橫坐標是()A4B2C2D2210如圖,已知ABCD,EBF=2ABE,EDF=2CDE,則E與F之間滿足的數(shù)量關系是()AE=FBE+F=180C3E+F=360D2EF=90二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)119的算術平方根是_, =_,=_12實數(shù)的整數(shù)部分為_13如圖,把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,若1=25,則2=_14下列依次給出的點的坐標(0,3),(1,1),(2,1),(3,3),依此規(guī)律,則第6個點的坐標為_15如圖,將長方形紙片ABCD沿AC翻折,點B落在點E處,連接BD,若ADB=ACB,AEBD,則EAC的度數(shù)為_16在平面直角坐標系中,任意兩點A(a,b),B(m,n),規(guī)定運算:AB=(1m),若A(4,1),且AB=(6,2),則點B的坐標是_三、解答題(共8小題,滿分72分)17按要求完成下列證明如圖,ABCD,CBDE,求證:B+D=180證明:ABCD,B=_(_)CBDE,C+_=180(_)B+D=18018計算(1)+;(2)|(1)19如圖,直線AB,CD相交于點O,OA平分EOC(1)若EOC=72,求BOD的度數(shù);(2)若DOE=2AOC,判斷射線OE,OD的位置關系并說明理由20如圖,已知點P(x+1,3x8)的橫、縱坐標恰好為某個正數(shù)的兩個平方根(1)求點P的坐標;(2)在圖中建立平面直角坐標系,并分別寫出點A,B,C,D的坐標21如圖,ABCD,E為AB上一點,BED=2BAD(1)求證:AD平分CDE;(2)若ACAD,ACD+AED=165,求ACD的度數(shù)22長方形ABCD放置在如圖所示的平面直角坐標系中,點A(2,2),ABx軸,ADy軸,AB=3,AD=(1)分別寫出點B,C,D的坐標;(2)在x軸上是否存在點P,使三角形PAD的面積為長方形ABCD面積的?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由23如圖,點A(1,),將線段OA平移至線段BC,B(3,0)(1)請直接寫出點C的坐標;(2)連AC,AB,求三角形ABC的面積;(3)若AOB=60,點P為y軸上一動點(點P不與原點重合),試探究CPO與BCP之間的數(shù)量關系并證明你的結(jié)論24如圖,已知ABCD,點E在直線AB,CD之間(1)求證:AEC=BAE+ECD;(2)若AH平分BAE,將線段CE沿CD平移至FG如圖2,若AEC=90,HF平分DFG,求AHF的度數(shù);如圖3,若HF平分CFG,試判斷AHF與AEC的數(shù)量關系并說明理由2015-2016學年湖北省武漢市黃陂區(qū)部分學校七年級(下)期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題,每小題3分,滿分30分)1直線AB、CD交于點O,若AOC為35,則BOD的度數(shù)為()A30B35C55D145【考點】對頂角、鄰補角【分析】根據(jù)對頂角相等可得答案【解答】解:AOC為35,BOD=35,故選:B2在平面直角坐標系中,點A(2,1)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】點的坐標【分析】根據(jù)橫坐標是正數(shù),縱坐標是負數(shù),是點在第四象限的條件【解答】解:20,10,點M(2,1)在第四象限故選:D3如圖,利用直尺和三角尺作平行線,其依據(jù)是()A同位角相等,兩直線平行B內(nèi)錯角相等,兩直線平行C同旁內(nèi)角互補,兩直線平行D兩直線平行,同位角相等【考點】作圖復雜作圖【分析】利用平行線的判定方法對各選項進行判斷【解答】解:由畫法可得1=2,則ab故選A4下列命題中屬假命題的是()A兩直線平行,內(nèi)錯角相等Ba,b,c是直線,若ab,bc,則acCa,b,c是直線,若a,bc,則acD無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示【考點】命題與定理【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對A、C進行判斷;根據(jù)平行線的性質(zhì)對B進行判斷;根據(jù)無理數(shù)的定義和數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應對D進行判斷【解答】解:A、兩直線平行,內(nèi)錯角相等,所以A選項為真命題;B、a,b,c是直線,若ab,bc,則ac,所以B選項為假命題;C、a,b,c是直線,若a,bc,則ab,所以C選項為真命題;D、無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù),每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示,所以D選項為真命題故選B5點P(2,3)到x軸的距離為()A2B1C2D3【考點】點的坐標【分析】求得P的縱坐標的絕對值即可求得P點到x軸的距離【解答】解:點P的縱坐標為3,P點到x軸的距離是3故選D6下列各式變形正確的是()A =B=0.5C =3D =4【考點】立方根;算術平方根【分析】原式利用平方根、立方根定義,以及二次根式性質(zhì)計算得到結(jié)果,即可作出判斷【解答】解:A、=,正確;B、=,錯誤;C、=|3|=3,錯誤;D、=4,錯誤,故選A7如圖,若1=3,則下列結(jié)論一定成立的是()A1=4B3=4C1+2=180D2+4=180【考點】平行線的判定與性質(zhì)【分析】先根據(jù)1=3,判定ADBC,再根據(jù)平行線的性質(zhì),得出1+2=180【解答】解:1=3,ADBC,1+2=180而AB與CD不一定平行1與4不一定相等,3與4不一定相等,2與4不一定互補故選(C)8下列作圖能表示點A到BC的距離的是()ABCD【考點】點到直線的距離【分析】點A到BC的距離就是過A向BC作垂線的垂線段的長度【解答】解:A、BD表示點B到AC的距離,故此選項錯誤;B、AD表示點A到BC的距離,故此選項正確;C、AD表示點D到AB的距離,故此選項錯誤;D、CD表示點C到AB的距離,故此選項錯誤;故選:B9如圖,半徑為1個單位長度的圓從點P(2,0)沿x軸向右滾動一周,圓上的一點由P點到達P點,則點P的橫坐標是()A4B2C2D22【考點】坐標與圖形性質(zhì)【分析】求出圓的周長,圓的周長OP就是P的橫坐標【解答】解:圓的半徑為1,周長為2,OP=2,OP=22,P點的橫坐標為22故選D10如圖,已知ABCD,EBF=2ABE,EDF=2CDE,則E與F之間滿足的數(shù)量關系是()AE=FBE+F=180C3E+F=360D2EF=90【考點】平行線的性質(zhì)【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出ABE+CDE=BED,進而利用四邊形內(nèi)角和定理得出2BED+BED+F=360,即可得出答案【解答】解:過點E作ENDC,ABCD,ABENDC,ABE=BEN,CDE=NED,ABE+CDE=BED,EBF=2ABE,EDF=2CDE,設ABE=x,則EBF=2x,設CDE=y,則EDF=2y,2x+2y+BED+F=360,2BED+BED+F=360,3BED+F=360故選:C二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分)119的算術平方根是3, =0.4,=【考點】立方根;算術平方根【分析】根據(jù)算術平方根、立方根,即可解答【解答】解:9的算術平方根是3, =0.4,=,故答案為:3,0.4,12實數(shù)的整數(shù)部分為1【考點】估算無理數(shù)的大小【分析】根據(jù)12,即可解答【解答】解;12,的整數(shù)部分為1,故答案為:113如圖,把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,若1=25,則2=65【考點】平行線的性質(zhì)【分析】直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合互余的性質(zhì)得出2的度數(shù)【解答】解:如圖所示:1=25,3=901=65,2=65故答案為:6514下列依次給出的點的坐標(0,3),(1,1),(2,1),(3,3),依此規(guī)律,則第6個點的坐標為(5,7)【考點】規(guī)律型:點的坐標【分析】觀察所給點的坐標的規(guī)律得到各點的橫坐標依次加1,縱坐標依次減2,即可解答【解答】解:依次給出的點的坐標(0,3),(1,1),(2,1),(3,3),所給點的坐標的規(guī)律得到各點的橫坐標依次加1,縱坐標依次減2,第6個點的坐標為(5,7),故答案為:(5,7)15如圖,將長方形紙片ABCD沿AC翻折,點B落在點E處,連接BD,若ADB=ACB,AEBD,則EAC的度數(shù)為60【考點】平行線的性質(zhì)【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì),結(jié)合矩形的性質(zhì)得出CBN=2=3,進而得出BOC=90,求出答案即可【解答】解:將長方形紙片ABCD沿AC翻折,點B落在點E處,2=3,ABC=E=90,四邊形ABCD是矩形,BN=NC,3=CBN,CBN=2=3,AEBD,BOC=90,CBN=2=3=30,EAC的度數(shù)為60故答案為:6016在平面直角坐標系中,任意兩點A(a,b),B(m,n),規(guī)定運算:AB=(1m),若A(4,1),且AB=(6,2),則點B的坐標是(2,8)【考點】點的坐標【分析】根據(jù)新運算公司列出關于m、n的方程組,解方程組即可得m、n的值【解答】解:根據(jù)題意,得:,解得:,點B的坐標為(2,8),故答案為:(2,8)三、解答題(共8小題,滿分72分)17按要求完成下列證明如圖,ABCD,CBDE,求證:B+D=180證明:ABCD,B=C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)CBDE,C+D=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)B+D=180【考點】平行線的性質(zhì)【分析】直接利用平行線的性質(zhì)分別得出各角之間的關系,進而得出答案【解答】證明:ABCD,B=C (兩直線平行,內(nèi)錯角相等),CBDE,C+D=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補),B+D=180故答案為:C,兩直線平行,內(nèi)錯角相等;D;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補18計算(1)+;(2)|(1)【考點】實數(shù)的運算【分析】(1)原式利用平方根、立方根定義計算即可得到結(jié)果;(2)原式利用絕對值的代數(shù)意義,以及二次根式乘法法則計算即可得到結(jié)果【解答】解:(1)原式=52=;(2)原式=2+=219如圖,直線AB,CD相交于點O,OA平分EOC(1)若EOC=72,求BOD的度數(shù);(2)若DOE=2AOC,判斷射線OE,OD的位置關系并說明理由【考點】對頂角、鄰補角;角平分線的定義【分析】(1)根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得AOC=EOC=36,再根據(jù)對頂角相等可得BOD的度數(shù);(2)根據(jù)題意可得DOE=EOC,再根據(jù)DOE+EOC=180可得DOE的度數(shù),進而可得OEOD【解答】(1)OA平分EOC,EOC=72,AOC=EOC=36(角平分線的定義),BOD=AOC=36(對頂角相等);(2)OEOD理由如下:DOE=2AOC,OA平分EOC,DOE=EOC,又DOE+EOC=180,DOE=EOC=90,OEOD(垂直的定義)20如圖,已知點P(x+1,3x8)的橫、縱坐標恰好為某個正數(shù)的兩個平方根(1)求點P的坐標;(2)在圖中建立平面直角坐標系,并分別寫出點A,B,C,D的坐標【考點】坐標與圖形性質(zhì);平方根【分析】(1)根據(jù)平方根的定義,正數(shù)有兩個平方根它們互為相反數(shù),列出方程即可解決(2)根據(jù)點P坐標,建立坐標系即可解決【解答】解:(1)依題意得,x+1+3x8=0,解得x=2,即 P(2,2)(2)建立坐標系如圖所示,由圖象可知A(3,1),B(1,3),C(3,0),D(1,2)21如圖,ABCD,E為AB上一點,BED=2BAD(1)求證:AD平分CDE;(2)若ACAD,ACD+AED=165,求ACD的度數(shù)【考點】平行線的性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BED=EDC,BAD=ADC,等量代換得到EDC=2ADC,由角平分線的定義即可得到結(jié)論;(2)設ADC=ADE=BAD=x,于是得到BED=EDC=2x,AED=1802x,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BAC+ACD=180,于是列方程90x+1802X=165,即可得到結(jié)論【解答】(1)證明:ABCD,BED=EDC,BAD=ADC,又BED=2BAD,EDC=2ADC,AD平分CDE;(2)解:依題意設ADC=ADE=BAD=x,BED=EDC=2x,AED=1802x,ABCD,BAC+ACD=180,即ACD=90x,又ACD+AED=165,即90x+1802X=165,x=35,ACD=90x=9035=5522長方形ABCD放置在如圖所示的平面直角坐標系中,點A(2,2),ABx軸,ADy軸,AB=3,AD=(1)分別寫出點B,C,D的坐標;(2)在x軸上是否存在點P,使三角形PAD的面積為長方形ABCD面積的?若存在,請求出點P的坐標;若不存在,請說明理由【考點】坐標與圖形性質(zhì)【分析】(1)根據(jù)點A的坐標以及AB、AD的長度即可得出點B、C、D的坐標;(2)假設存在,設點P的坐標為(m,0),則三角形PAD的邊上的高為|m2|,根據(jù)三角形的面積公式以及長方形的面積公式即可得出關于m的含絕對值符號的一元一次方程,解方程即可求出m值,從而得出點P的坐標【解答】解:(1)ABx軸,ADy軸,AB=3,AD=,點A(2,2),B(5,2),D(2,),C(5,)(2)假設存在,設點P的坐標為(m,0),則三角形PAD的邊上的高為|m2|,SPAD=AD|m2|=|m2|=ABAD=2,即|m2|=4,解得:m=2或m=6,在x軸上存在點P,使三角形PAD的面積為長方形ABCD面積的,點P的坐標為(2,0)或(6,0)23如圖,點A(1,),將線段OA平移至線段BC,B(3,0)(1)請直接寫出點C的坐標;(2)連AC,AB,求三角形ABC的面積;(3)若AOB=60,點P為y軸上一動點(點P不與原點重合),試探究CPO與BCP之間的數(shù)量關系并證明你的結(jié)論【考點】幾何變換綜合題【分析】(1)由平移得到BM=BN=,從而得出點C坐標;(2)由平移得到四邊形OABC是矩形,ABC的面積和OAB的面積一樣大,(3)分三種情況討論計算,當點P在y軸負半軸時,BC與y軸交點(含交點)上方時當點P在y軸負半軸時,BC與y軸交點(含交點)下方時,當點P在y軸正半軸時,簡單計算即可【解答】解:(1)如圖,點A(1,),將線段OA平移至線段BC,B(3,0)BM=BN=,C(2,);(2)連接OC,B(3,0)OB=3,由平移得,四邊形OABC是矩形,S三角形ABC=S三角形OBC=OB|yC|=3=;(3)過點P作直線lAO,OABC,lBC,如圖,當點P在y軸負半軸時,BC與y軸交點(含交點)上方時CPO+BCP=3609060=210如圖,當點P在y軸負半軸時,BC與y軸交點(含交點)下方時BCPCPO=150當點P在y軸正半軸時,BCPCPO=AOy=9060=3024如圖,已知ABCD,點E在直線AB,CD之間(1)求證:AEC=BAE+ECD;(2)若AH平分BAE,將線段CE沿CD平移至FG如圖2,若AEC=90,HF平分DFG,求AHF的度數(shù);如圖3,若HF平分CFG,試判斷AHF與AEC的數(shù)量關系并說明理由【考點】平移的性質(zhì);平行線的性質(zhì)【分析】(1)過E作EFAB,可得A=AEF,利用平行于同一條直線的兩直線平行得到EF與CD平行,再得到一對內(nèi)錯角相等,進而得出答案;(2)HF平分DFG,設GFH=DFH=x,根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到AHF的度數(shù);設GFD=2x,BAH=EAH=y,根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得到AHF與AEC的數(shù)量關系【解答】解:(1)如圖1,過點E作直線ENAB,ABCD,ENCD,BAE=AEN,DCE=CEN,AEC=AEN+CEN=BAH+ECD;(2)AH平分BAE,BAH=EAH,HF平分DFG,設GFH=DFH=x,又CEFG,ECD=GFD=2x,又AEC=BAE+ECD,AEC=90,BAH=EAH=45x,如圖2,過點H作lAB,易證AHF=BAH+DFH=45x+x=45;設GFD=2x,BAH=EAH=y,HF平分CFG,GFH=CFH=90x,由(1)知AEC=BAE+ECD=2x+2y,如圖3,過點H作lAB,易證AHFy+CFH=180,即AHFy+90x=180,AHF=90+(x+y),AHF=90+AEC(或2AHFAEC=180)- 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