七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版32

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2015-2016學(xué)年貴州省黔南州七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、細(xì)心選一選（本題有13個(gè)小題，每小題3分，滿分39分） 1．點(diǎn)（1，﹣2）位于（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．計(jì)算的結(jié)果是（　?。? A．2 B．2 C．﹣2 D．4 3．如圖，AB∥CD，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠1=50，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．50 B．120 C．130 D．150 4．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇不合理的是（　?。? A．為了了解某學(xué)校七年級(jí)女生的身高情況，選擇全面調(diào)查 B．為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查 C．為了了解神州飛船的零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查 D．為了了解一批節(jié)能燈使用壽命情況，選擇抽樣調(diào)查 5．不等式x﹣2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 6．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（　?。? A．2與 B．﹣2與 C．﹣2與﹣ D．2與|﹣2| 7．點(diǎn)（a﹣1，3）在y軸上，則a的值為（　?。? A．0 B．﹣1 C．1 D．3 8．在方程2x2﹣y2=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x3﹣x+1=0中，屬于二元一次方程的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 9．一個(gè)正方形的面積是15，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（　?。? A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間 10．已知，則該方程組的解為（　?。? A． B． C． D． 11．如圖，點(diǎn)D在直線AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下結(jié)論：①AB∥DC；②AD∥BC；③∠C=∠ADF；④∠A+∠EDF=180，則上述結(jié)論正確的是（　?。? A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④ 12．某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（　?。? A． B． C． D． 13．不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（　?。? A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m≥1 　 二、耐心填一填（本題有6個(gè)小題，每空2分，共18分） 14．在下列說法中①；②﹣9的平方根是3；③0.9是0.81的平方根；④（﹣5）2的算術(shù)平方根是﹣5；⑤全體實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，上述說法正確的是　?。ㄌ钚蛱?hào)） 15．如圖，扇形A表示地球陸地面積占全球面積的百分比，則此扇形A的圓心角為　　度． 16．比較大?。?　??；3　　2（填“＞”，“＜”或“=”符號(hào)） 17．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD=38，則∠AOC=　　度，∠COB=　　度． 18．甲、乙兩個(gè)蓄水池共貯水40噸，如果甲池進(jìn)水2噸，乙池排水6噸，則兩池蓄水相等，則甲池原來貯水　　噸，乙池原來貯水　　噸． 19．已知點(diǎn)A在第二象限，且距x軸3個(gè)單位，距y軸5個(gè)單位，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為　?。? 　 三、用心答一答（本大題共計(jì)43分） 20．（1）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集． （2）若（3x+4y﹣1）2+|3y﹣2x﹣5|=0，求x?y的值． 21．6月5日是世界環(huán)境日，為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某市第一中學(xué)舉行了“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，參賽人數(shù)1000人，為了了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，學(xué)校團(tuán)委從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分，得分取整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出不完整的頻率分布表和不完整的頻率分布直方圖如下： 分組 頻數(shù) 所占百分比 59.569.5 8 69.579.5 22 79.589.5 32 32 89.599.5 34 34 99.5109.5 4 a （1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖； （3）若成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）為優(yōu)秀，求這次參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約為多少人？ 22．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，把△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，解答下列各題． （1）寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)； （2）在圖上畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)； （4）請(qǐng)求出，△A1B1C1的面積． 23．如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試判斷BD與CF的位置關(guān)系，并說明理由． 24．“五?一”期間，某校若干名教師帶領(lǐng)學(xué)生組成旅游團(tuán)到A地旅游，甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：教師無優(yōu)惠，學(xué)生按原價(jià)七折優(yōu)惠；乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：5人以上（含5人）可購團(tuán)體票，團(tuán)體票按原價(jià)的八折優(yōu)惠．這兩家旅行社的全票價(jià)均為每人300元． （1）已知，如果這個(gè)旅行團(tuán)選擇甲旅行社則花費(fèi)3300元：如果選擇乙旅行社則花費(fèi)比選擇甲旅行社多60元，請(qǐng)問這個(gè)旅行團(tuán)教師有多少人？學(xué)生有多少人？ （2）如果教師人數(shù)不變，則學(xué)生人數(shù)在什么范圍內(nèi)時(shí)，選擇乙旅行社更省錢？ 　  2015-2016學(xué)年貴州省黔南州獨(dú)山二中七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、細(xì)心選一選（本題有13個(gè)小題，每小題3分，滿分39分） 1．點(diǎn)（1，﹣2）位于（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答． 【解答】解：點(diǎn)（1，﹣2）位于第四象限． 故選D． 　 2．計(jì)算的結(jié)果是（　?。? A．2 B．2 C．﹣2 D．4 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【分析】由于表示4的算術(shù)平方根，所以根據(jù)算術(shù)平方根定義即可求出結(jié)果． 【解答】解： =2． 故選：A． 　 3．如圖，AB∥CD，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠1=50，則∠2的度數(shù)為（　?。? A．50 B．120 C．130 D．150 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)解答． 【解答】解：如圖，∠3=∠1=50（對(duì)頂角相等）， ∵AB∥CD， ∴∠2=180﹣∠3=180﹣50=130． 故選：C． 　 4．下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇不合理的是（　?。? A．為了了解某學(xué)校七年級(jí)女生的身高情況，選擇全面調(diào)查 B．為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查 C．為了了解神州飛船的零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查 D．為了了解一批節(jié)能燈使用壽命情況，選擇抽樣調(diào)查 【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查． 【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答． 【解答】解：為了了解某學(xué)校七年級(jí)女生的身高情況，選擇全面調(diào)查，A合理，不合題意； 為了了解某公園全年的游客流量，選擇抽樣調(diào)查，B合理，不合題意； 為了了解神州飛船的零件的質(zhì)量情況，選擇全面調(diào)查，C不合理，符合題意； 為了了解一批節(jié)能燈使用壽命情況，選擇抽樣調(diào)查，D合理，不合題意； 故選：C． 　 5．不等式x﹣2≤0的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可． 【解答】解：∵x﹣2≤0，∴兩邊同時(shí)加2得，x≤2． 故選：B． 　 6．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（　?。? A．2與 B．﹣2與 C．﹣2與﹣ D．2與|﹣2| 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的性質(zhì)． 【分析】首先化簡(jiǎn)，然后根據(jù)互為相反數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】解：A、=2，兩數(shù)相等，不能互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、=2與﹣2互為相反數(shù)，故選項(xiàng)正確； C、互為倒數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、|﹣2|=2，兩數(shù)相等，不能互為相反數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選B． 　 7．點(diǎn)（a﹣1，3）在y軸上，則a的值為（　?。? A．0 B．﹣1 C．1 D．3 【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：∵點(diǎn)（a﹣1，3）在y軸上， ∴a﹣1=0， ∴a=1， 故選：C． 　 8．在方程2x2﹣y2=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x3﹣x+1=0中，屬于二元一次方程的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】二元一次方程的定義． 【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，可以判斷題目中的哪個(gè)方程是二元一次方程，從而可以解答本題． 【解答】解：在方程2x2﹣y2=0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y﹣2x=0，x3﹣x+1=0中， 屬于二元一次方程的有：3x+y=0，3x+y﹣2x=0， 故選B． 　 9．一個(gè)正方形的面積是15，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（　?。? A．2與3之間 B．3與4之間 C．4與5之間 D．5與6之間 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；算術(shù)平方根． 【分析】先根據(jù)正方形的面積是15計(jì)算出其邊長(zhǎng)，在估算出該數(shù)的大小即可． 【解答】解：∵一個(gè)正方形的面積是15， ∴該正方形的邊長(zhǎng)為， ∵9＜15＜16， ∴3＜＜4． 故選B． 　 10．已知，則該方程組的解為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】解二元一次方程組． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：， ①4+②5得：17x=﹣51， 解得：x=﹣3， 把x=﹣3代入②得：y=﹣3， 則方程組的解為， 故選D 　 11．如圖，點(diǎn)D在直線AE上，量得∠CDE=∠A=∠C，有以下結(jié)論：①AB∥DC；②AD∥BC；③∠C=∠ADF；④∠A+∠EDF=180，則上述結(jié)論正確的是（　?。? A．①②③④ B．①②③ C．①② D．①②④ 【考點(diǎn)】平行線的判定；平行線的性質(zhì)；平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】先根據(jù)∠CDE=∠A=∠C，得出AB∥DC，且AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠ADF和∠A+∠EDF=180即可． 【解答】解：∵∠CDE=∠A=∠C， ∴AB∥DC，且AD∥BC，故①、②正確； ∵AD∥BC， ∴∠C=∠ADF，故③正確； ∵AB∥DC， ∴∠A+∠ADC=180， 又∵∠ADC=∠EDF， ∴∠A+∠EDF=180，故④正確． 故選（A） 　 12．某校運(yùn)動(dòng)員分組訓(xùn)練，若每組7人，余3人；若每組8人，則缺5人；設(shè)運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為x人，組數(shù)為y組，則列方程組為（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】根據(jù)題意中的兩種分法，分別找到等量關(guān)系： ①組數(shù)每組7人=總?cè)藬?shù)﹣3人；②組數(shù)每組8人=總?cè)藬?shù)+5人． 【解答】解：根據(jù)組數(shù)每組7人=總?cè)藬?shù)﹣3人，得方程7y=x﹣3；根據(jù)組數(shù)每組8人=總?cè)藬?shù)+5人，得方程8y=x+5． 列方程組為． 故選：C 　 13．不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（　?。? A．m≤2 B．m≥2 C．m≤1 D．m≥1 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；不等式的解集． 【分析】先求出不等式①的解集，再與不等式組的解集相比較即可得出m的取值范圍． 【解答】解：，由①得，x＞2， ∵不等式組的解集是x＞2， ∴m≤2． 故選A． 　 二、耐心填一填（本題有6個(gè)小題，每空2分，共18分） 14．在下列說法中①；②﹣9的平方根是3；③0.9是0.81的平方根；④（﹣5）2的算術(shù)平方根是﹣5；⑤全體實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，上述說法正確的是?、邰荨。ㄌ钚蛱?hào)） 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷①④，根據(jù)平方根的定義判斷②③，根據(jù)實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系判斷⑤即可． 【解答】解：①=2，故原說法錯(cuò)誤； ②9的平方根是3，﹣9沒有平方根，故原說法錯(cuò)誤； ③0.9是0.81的平方根，故原說法正確； ④（﹣5）2的算術(shù)平方根是5，故原說法錯(cuò)誤； ⑤全體實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故原說法正確． 故答案為③⑤． 　 15．如圖，扇形A表示地球陸地面積占全球面積的百分比，則此扇形A的圓心角為　144　度． 【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】利用部分占總體的百分比360，即可求出對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)． 【解答】解：根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的定義，各部分占總體的百分比之和為1，各部分圓心角之和為360， 由圖可知，其扇形圓心角的度數(shù)為40%360=144． 故答案為：144． 　 16．比較大?。??。肌?；3?。尽?（填“＞”，“＜”或“=”符號(hào)） 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較． 【分析】把題目中的數(shù)化為相同的形式，即可比較它們的大小，本題得以解決． 【解答】解：∵3=，， ∴3＜， ∵，，， ∴， 故答案為：＜，＞． 　 17．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，O為垂足，如果∠EOD=38，則∠AOC=　52　度，∠COB=　128　度． 【考點(diǎn)】垂線． 【分析】由已知條件和觀察圖形可知∠EOD與∠DOB互余，∠DOB與∠AOC是對(duì)頂角，∠COB與∠AOC互補(bǔ)，利用這些關(guān)系可解此題． 【解答】解：∵OE⊥AB， ∴∠EOB=90， 又∠EOD=38， ∴∠DOB=90﹣38=52， ∵∠AOC=∠DOB， ∴∠AOC=52， ∵∠COB與∠AOC互補(bǔ)， ∴∠COB=180﹣52=128． 故答案為：52；128． 　 18．甲、乙兩個(gè)蓄水池共貯水40噸，如果甲池進(jìn)水2噸，乙池排水6噸，則兩池蓄水相等，則甲池原來貯水　16　噸，乙池原來貯水　24　噸． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】設(shè)甲池原來貯水x噸，乙池原來貯水y噸，根據(jù)甲、乙兩個(gè)蓄水池共貯水40噸以及甲池進(jìn)水2噸和乙池排水6噸后兩池蓄水相等，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)甲池原來貯水x噸，乙池原來貯水y噸， 根據(jù)題意得：， 解得：． 故答案為：16；24． 　 19．已知點(diǎn)A在第二象限，且距x軸3個(gè)單位，距y軸5個(gè)單位，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為?。ī?，﹣3）?。? 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長(zhǎng)度求出點(diǎn)A，再根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答． 【解答】解：∵點(diǎn)A在第二象限，且距x軸3個(gè)單位，距y軸5個(gè)單位， ∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是﹣5，縱坐標(biāo)是3， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣5，3）， ∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（﹣5，﹣3）． 故答案為：（﹣5，﹣3）． 　 三、用心答一答（本大題共計(jì)43分） 20．（1）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出不等式組的解集． （2）若（3x+4y﹣1）2+|3y﹣2x﹣5|=0，求x?y的值． 【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；解二元一次方程組；在數(shù)軸上表示不等式的解集． 【分析】（1）分別求得不等式組中的兩個(gè)不等式的解集，然后取其交集即為不等式組的解集．然后表示在數(shù)軸上即可； （2）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于x、y的方程組，通過解方程組得到x、y的值；然后代入求值即可． 【解答】解：（1）． 由①得x＜3． 由②得x≥1， 則不等式組的解集是1≤x＜3． 在數(shù)軸上表示為： ； （2）由題意得：， 解得． 所以x?y=﹣11=﹣1． 　 21．6月5日是世界環(huán)境日，為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某市第一中學(xué)舉行了“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，參賽人數(shù)1000人，為了了解本次競(jìng)賽的成績(jī)情況，學(xué)校團(tuán)委從中抽取部分學(xué)生的成績(jī)（滿分為100分，得分取整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出不完整的頻率分布表和不完整的頻率分布直方圖如下： 分組 頻數(shù) 所占百分比 59.569.5 8 69.579.5 22 79.589.5 32 32 89.599.5 34 34 99.5109.5 4 a （1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖； （3）若成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）為優(yōu)秀，求這次參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約為多少人？ 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表． 【分析】（1）根據(jù)總數(shù)=求出被調(diào)查總?cè)藬?shù)，再由頻數(shù)=總數(shù)百分?jǐn)?shù)，求出第一、二組人數(shù)，最后由所占百分比=，即可解決問題． （2）利用樣本估計(jì)總體的思想解決問題． 【解答】解：（1）∵被抽取的學(xué)生總數(shù)為3232%=100， ∴59.5～69.5的頻數(shù)為1008%=8，69.5～79.5的頻數(shù)為10022%=22，99.5～109.5的頻率a=100%=4%， 補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖，如下： 分組 頻數(shù) 所占百分比 59.5～69.5 8 8 69.5～79.5 22 22 79.5～89.5 32 32 89.5～99.5 34 34 99.5～109.5 4 4 （2）1000（34%+4%）=380（人）， 答：這次參賽學(xué)生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的約為380人． 　 22．△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，把△ABC向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位得到△A1B1C1，解答下列各題． （1）寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)； （2）在圖上畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)； （4）請(qǐng)求出，△A1B1C1的面積． 【考點(diǎn)】作圖-平移變換． 【分析】（1）利用各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)； （2）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可得到△A1B1C1； （3）根據(jù)三角形面積公式求解． 【解答】解：（1）點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（﹣2，2），（﹣3，﹣2），（3，﹣2）； （2）如圖，△A1B1C1為所作，點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)分別為（0，6），（﹣1，2），（5，2）； （3）△A1B1C1的面積=64=12． 　 23．如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，∠1=∠2，∠3=∠D，試判斷BD與CF的位置關(guān)系，并說明理由． 【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)∠1=∠2，可得AD∥BF，進(jìn)而得到∠D=∠DBF，再由∠3=∠D，可以推出∠3=∠DBF，進(jìn)而根據(jù)平行線的判定可得DB∥CF． 【解答】解：BD∥CF， 理由如下： ∵∠1=∠2， ∴AD∥BF， ∴∠D=∠DBF， ∵∠3=∠D， ∴∠3=∠DBF， ∴BD∥CF． 　 24．“五?一”期間，某校若干名教師帶領(lǐng)學(xué)生組成旅游團(tuán)到A地旅游，甲旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：教師無優(yōu)惠，學(xué)生按原價(jià)七折優(yōu)惠；乙旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：5人以上（含5人）可購團(tuán)體票，團(tuán)體票按原價(jià)的八折優(yōu)惠．這兩家旅行社的全票價(jià)均為每人300元． （1）已知，如果這個(gè)旅行團(tuán)選擇甲旅行社則花費(fèi)3300元：如果選擇乙旅行社則花費(fèi)比選擇甲旅行社多60元，請(qǐng)問這個(gè)旅行團(tuán)教師有多少人？學(xué)生有多少人？ （2）如果教師人數(shù)不變，則學(xué)生人數(shù)在什么范圍內(nèi)時(shí)，選擇乙旅行社更省錢？ 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)教師有x人，學(xué)生有y人，根據(jù)“選擇甲旅行社則花費(fèi)3300元：如果選擇乙旅行社則花費(fèi)比選擇甲旅行社多60元”列出方程組并解答； （2）學(xué)生人數(shù)是m人時(shí)，選擇乙旅行社更省錢．需要分類討論：m=0和m＞0兩種情況，根據(jù)兩旅行社的費(fèi)用列出不等式并解答即可． 【解答】解：（1）設(shè)教師有x人，學(xué)生有y人， 依題意得：， 解得， 答：教師有4人，學(xué)生有10人； （2）設(shè)學(xué)生人數(shù)是m人時(shí)，選擇乙旅行社更省錢． 依題意得：當(dāng)m=0時(shí)，甲旅行社：4300=1200（元）， 乙旅行社：4300=1200（元）， 甲、乙旅行社一樣； 當(dāng)m＞0時(shí)，4300+3000.7m＞3000.8（4+m）， 解得：m＜8． 答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)是0＜m＜8人時(shí)，選擇乙旅行社更省錢．