七年級數學下學期期末試卷(含解析) 華東師大版 (2)
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2015-2016學年福建省泉州市洛江區(qū)七年級(下)期末數學試卷 一、選擇題(每小題3分,共21分).在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答. 1.方程3x=﹣6的解是( ?。? A.x=﹣2 B.x=﹣6 C.x=2 D.x=﹣12 2.若a>b,則下列結論正確的是( ?。? A.a﹣5<b﹣5 B.3a>3b C.2+a<2+b D.< 3.下列圖案既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 4.現有3cm、4cm、5cm、7cm長的四根木棒,任選其中三根組成一個三角形,那么可以組成三角形的個數是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 5.商店出售下列形狀的地磚: ①長方形;②正方形;③正五邊形;④正六邊形. 若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面,可供選擇的地磚共有( ) A.1種 B.2種 C.3種 D.4種 6.一副三角板按如圖方式擺放,且∠1比∠2大50.若設∠1=x,∠2=y,則可得到的方程組為( ?。? A. B. C. D. 7.已知,如圖,△ABC中,∠B=∠DAC,則∠BAC和∠ADC的關系是( ?。? A.∠BAC<∠ADC B.∠BAC=∠ADC C.∠BAC>∠ADC D.不能確定 二、填空題(每小題4分,共40分)在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答. 8.若﹣2x+y=5,則y=______(用含x的式子表示). 9.一個n邊形的內角和是其外角和的2倍,則n=______. 10.不等式3x﹣9<0的最大整數解是______. 11.三元一次方程組的解是______. 12.如圖,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,則BE的值為______. 13.如圖,在△ABC中,∠B=90,AB=10.將△ABC沿著BC的方向平移至△DEF,若平移的距離是3,則圖中陰影部分的面積為______. 14.如圖,CD、CE分別是△ABC的高和角平分線,∠A=30,∠B=60,則∠DCE=______度. 15.一次智力競賽有20題選擇題,每答對一道題得5分,答錯一道題扣2分,不答題不給分也不扣,小亮答完全部測試題共得65分,那么他答錯了______道題. 16.如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形A′B′C′D′的位置,旋轉角為a (0<a<90).若∠1=110,則a=______. 17.如圖所示,小明從A點出發(fā),沿直線前進10米后向左轉30,再沿直線前進10米,又向左轉30,…,照這樣下去,他第一次回到出發(fā)地A點時,(1)左轉了______次;(2)一共走了______米. 三、解答題(9小題,共89分)在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答. 18.y﹣=2﹣ 19.解不等式5x﹣1≤3x+3,并把解集在數軸上表示出來. 20.解方程組:. 21.解不等式組:(注:必須通過畫數軸求解集) 22.如圖,在△ABC中,點D是BC邊上的一點,∠B=50,∠BAD=30,將△ABD沿AD折疊得到△AED,AE與BC交于點F. (1)填空:∠AFC=______度; (2)求∠EDF的度數. 23.如圖所示的正方形網格中,每個小正方形的邊長均為1個單位,△ABC的三個頂點都在格點上. (1)在網格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A1B1C1; (2)在網格中畫出△ABC關于直線m對稱的△A2B2C2; (3)在直線m上畫一點P,使得|PA﹣PC2|的值最大. 24.為了美化環(huán)境,在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現將這塊空地按下列要求分成四塊: (1)分割后的整個圖形必須是軸對稱圖形; (2)四塊圖形形狀相同; (3)四塊圖形面積相等. 現已有兩種不同的分法: (1)分別作兩條對角線(如圖中的圖(1)); (2)過一條邊的四等分點作這邊的垂線段(圖(2))(圖(2)中兩個圖形的分割看作同一方法). 請你按照上述三個要求,分別在圖(3)、圖(4)兩個正方形中畫出另外兩種不同的分割方法.(正確畫圖,不寫畫法) 25.小明到某服裝商場進行社會調查,了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性,實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法,并獲得如下信息: 營業(yè)員A:月銷售件數200件,月總收入2400元; 營業(yè)員B:月銷售件數300件,月總收入2700元; 假設營業(yè)員的月基本工資為x元,銷售每件服裝獎勵y元. (1)求x、y的值; (2)若某營業(yè)員的月總收入不低于3100元,那么他當月至少要賣服裝多少件? (3)商場為了多銷售服裝,對顧客推薦一種購買方式:如果購買甲3件,乙2件,丙1件共需350元;如果購買甲1件,乙2件,丙3件共需370元.某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元? 26.在△ABC中,已知∠A=α. (1)如圖1,∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D. ①當α=70時,∠BDC度數=______度(直接寫出結果); ②∠BDC的度數為______(用含α的代數式表示); (2)如圖2,若∠ABC的平分線與∠ACE角平分線交于點F,求∠BFC的度數(用含α的代數式表示). (3)在(2)的條件下,將△FBC以直線BC為對稱軸翻折得到△GBC,∠GBC的角平分線與∠GCB的角平分線交于點M(如圖3),求∠BMC的度數(用含α的代數式表示). 2015-2016學年福建省泉州市洛江區(qū)七年級(下)期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題3分,共21分).在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答. 1.方程3x=﹣6的解是( ) A.x=﹣2 B.x=﹣6 C.x=2 D.x=﹣12 【考點】解一元一次方程. 【分析】根據解方程的方法兩邊同時除以3求解. 【解答】解:3x=﹣6 兩邊同時除以3,得 x=﹣2 故選:A. 2.若a>b,則下列結論正確的是( ?。? A.a﹣5<b﹣5 B.3a>3b C.2+a<2+b D.< 【考點】不等式的性質. 【分析】根據不等式的性質逐一判斷,判斷出結論正確的是哪個即可. 【解答】解:∵a>b, ∴a﹣5>b﹣5, ∴選項A不正確; ∵a>b, ∴3a>3b, ∴選項B正確; ∵a>b, ∴2+a>2+b, ∴選項C不正確; ∵a>b, ∴>, ∴選項D不正確. 故選:B. 3.下列圖案既是中心對稱圖形,又是軸對稱圖形的是( ) A. B. C. D. 【考點】中心對稱圖形;軸對稱圖形. 【分析】根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解. 【解答】解:A、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤; B、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故此選項錯誤; C、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故此選項錯誤; D、是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形,故此選項正確. 故選:D. 4.現有3cm、4cm、5cm、7cm長的四根木棒,任選其中三根組成一個三角形,那么可以組成三角形的個數是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 【考點】三角形三邊關系. 【分析】從4條線段里任取3條線段組合,可有4種情況,看哪種情況不符合三角形三邊關系,舍去即可. 【解答】解:四條木棒的所有組合:3,4,5和3,4,7和3,5,7和4,5,7; 只有3,4,7不能組成三角形. 故選:C. 5.商店出售下列形狀的地磚: ①長方形;②正方形;③正五邊形;④正六邊形. 若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面,可供選擇的地磚共有( ?。? A.1種 B.2種 C.3種 D.4種 【考點】平面鑲嵌(密鋪). 【分析】幾何圖形鑲嵌成平面的關鍵是:圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角. 【解答】解:①長方形的每個內角是90,4個能組成鑲嵌; ②正方形的每個內角是90,4個能組成鑲嵌; ③正五邊形每個內角是180﹣3605=108,不能整除360,不能鑲嵌; ④正六邊形的每個內角是120,能整除360,3個能組成鑲嵌; 故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面,可供選擇的地磚有①②④. 故選C. 6.一副三角板按如圖方式擺放,且∠1比∠2大50.若設∠1=x,∠2=y,則可得到的方程組為( ?。? A. B. C. D. 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組;余角和補角. 【分析】此題中的等量關系有: ①三角板中最大的角是90度,從圖中可看出∠α度數+∠β的度數+90=180; ②∠1比∠2大50,則∠1的度數=∠2的度數+50度. 【解答】解:根據平角和直角定義,得方程x+y=90; 根據∠α比∠β的度數大50,得方程x=y+50. 可列方程組為. 故選:D. 7.已知,如圖,△ABC中,∠B=∠DAC,則∠BAC和∠ADC的關系是( ?。? A.∠BAC<∠ADC B.∠BAC=∠ADC C.∠BAC>∠ADC D.不能確定 【考點】三角形的外角性質. 【分析】根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD,再根據∠BAC=∠BAD+∠DAC即可得解. 【解答】解:由三角形的外角性質,∠ADC=∠B+∠BAD, ∵∠BAC=∠BAD+∠DAC,∠B=∠DAC, ∴∠BAC=∠ADC. 故選B. 二、填空題(每小題4分,共40分)在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答. 8.若﹣2x+y=5,則y= 2x+5?。ㄓ煤瑇的式子表示). 【考點】解二元一次方程. 【分析】將x看做已知數求出y即可. 【解答】解:方程﹣2x+y=5, 解得:y=2x+5. 故答案為:2x+5. 9.一個n邊形的內角和是其外角和的2倍,則n= 6?。? 【考點】多邊形內角與外角. 【分析】根據多邊形內角和公式:(n﹣2)?180 (n≥3且n為整數)結合題意可列出方程180(n﹣2)=3602,再解即可. 【解答】解:由題意得:180(n﹣2)=3602, 解得:n=6, 故答案為:6; 10.不等式3x﹣9<0的最大整數解是 2?。? 【考點】一元一次不等式的整數解. 【分析】首先利用不等式的基本性質解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的最大整數即可. 【解答】解:不等式的解集是x<3,故不等式3x﹣9<0的最大整數解為2. 故答案為2. 11.三元一次方程組的解是 ?。? 【考點】解三元一次方程組. 【分析】將方程組三個方程相加求出x+y+z的值,進而將每一個方程代入即可求出x,y,z的值. 【解答】解:, ①+②+③得:2(x+y+z)=22,即x+y+z=11④, 將①代入④得:z=6, 將②代入④得:x=2, 將③代入④得:y=3, 則方程組的解為. 故答案為: 12.如圖,已知△ABC≌△ADE,若AB=7,AC=3,則BE的值為 4?。? 【考點】全等三角形的性質. 【分析】根據△ABC≌△ADE,得到AE=AC,由AB=7,AC=3,根據BE=AB﹣AE即可解答. 【解答】解:∵△ABC≌△ADE, ∴AE=AC, ∵AB=7,AC=3, ∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4. 故答案為:4. 13.如圖,在△ABC中,∠B=90,AB=10.將△ABC沿著BC的方向平移至△DEF,若平移的距離是3,則圖中陰影部分的面積為 30?。? 【考點】平移的性質. 【分析】先根據平移的性質得AC=DF,AD=CF=3,于是可判斷四邊形ACFD為平行四邊形,然后根據平行四邊形的面積公式計算即可. 【解答】解:∵直角△ABC沿BC邊平移3個單位得到直角△DEF, ∴AC=DF,AD=CF=3, ∴四邊形ACFD為平行四邊形, ∴S平行四邊形ACFD=CF?AB=310=30, 即陰影部分的面積為30. 故答案為:30. 14.如圖,CD、CE分別是△ABC的高和角平分線,∠A=30,∠B=60,則∠DCE= 15 度. 【考點】三角形內角和定理;三角形的角平分線、中線和高. 【分析】先根據三角形內角和定理,計算出∠ACB=180﹣∠A﹣∠B=90,再根據三角形的高和角平分線的定義,得到∠BCE=∠ACB=45,∠BDC=90,于是可計算出∠BCD=30,然后利用∠DCE=∠BCE﹣∠BCD進行計算即可. 【解答】解:∵∠A=30,∠B=60, ∴∠ACB=180﹣∠A﹣∠B=90, ∵CD、CE分別是△ABC的高和角平分線, ∴∠BCE=∠ACB=45,∠BDC=90, ∴∠BCD=90﹣∠B=30, ∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=45﹣30=15. 故答案為:15. 15.一次智力競賽有20題選擇題,每答對一道題得5分,答錯一道題扣2分,不答題不給分也不扣,小亮答完全部測試題共得65分,那么他答錯了 5 道題. 【考點】二元一次方程的應用. 【分析】設答對x道題,答錯了y道題,根據對1題給5分,錯1題扣2分,不答題不給分也不扣分,總分為65分和有20題選擇題可分別列等式求解. 【解答】解:設答對x道題,答錯了y道題,根據題意可得: , 解得:, 故他答錯了5道題. 故答案為:5. 16.如圖,將矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形A′B′C′D′的位置,旋轉角為a (0<a<90).若∠1=110,則a= 20?。? 【考點】旋轉的性質. 【分析】先利用旋轉的性質得到∠ADC=∠D=90,∠DAD′=α,再利用四邊形內角和計算出∠BAD=70,然后利用互余計算出∠DAD′,從而得到α的值. 【解答】解:∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉到矩形A′B′C′D′的位置, ∴∠ADC=∠D=90,∠DAD′=α, ∵∠ABC=90, ∴∠BAD=180﹣∠2, 而∠2=∠21=110, ∴∠BAD=180﹣110=70, ∴∠DAD′=90﹣70=20, 即α=20. 故答案為20. 17.如圖所示,小明從A點出發(fā),沿直線前進10米后向左轉30,再沿直線前進10米,又向左轉30,…,照這樣下去,他第一次回到出發(fā)地A點時,(1)左轉了 11 次;(2)一共走了 132 米. 【考點】多邊形內角與外角. 【分析】根據多邊形的外角和即可求出答案. 【解答】解:∵36030=12, ∴他需要走12﹣1=11次才會回到原來的起點,即一共走了1211=132米. 故答案為11,1132. 三、解答題(9小題,共89分)在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內作答. 18.y﹣=2﹣ 【考點】解一元一次方程. 【分析】這是一個帶分母的方程,所以要先去分母,再去括號,最后移項,化系數為1,從而得到方程的解. 【解答】解:去分母得:6y﹣3(y﹣1)=12﹣(y+2) 去括號得:6y﹣3y+3=12﹣y﹣2 移項得:6y﹣3y+y=12﹣2﹣3 合并得:4y=7 系數化為1得:. 19.解不等式5x﹣1≤3x+3,并把解集在數軸上表示出來. 【考點】解一元一次不等式;在數軸上表示不等式的解集. 【分析】先移項,再合并同類項,把x的系數化為1,把不等式的解集在數軸上表示出來即可. 【解答】解:移項得,5x﹣3x≤3+1, 合并同類項得,2x≤4, x的系數化為1得,x≤2. 在數軸上表示為: . 20.解方程組:. 【考點】解二元一次方程組. 【分析】先用加減消元法求出x的值,再用代入消元法求出y的值即可. 【解答】解:,①3+②得,5x=25,解得x=5, 把x=5代入①得,5﹣y=3,解得y=2, 故方程組的解為. 21.解不等式組:(注:必須通過畫數軸求解集) 【考點】解一元一次不等式組;在數軸上表示不等式的解集. 【分析】根據一元一次不等式的解法分別解出兩個不等式,根據不等式的解集的確定方法得到不等式組的解集. 【解答】解:, 由①得x≥13, 由②得x>﹣2, 所以原不等式組的解是:x≥13. 22.如圖,在△ABC中,點D是BC邊上的一點,∠B=50,∠BAD=30,將△ABD沿AD折疊得到△AED,AE與BC交于點F. (1)填空:∠AFC= 110 度; (2)求∠EDF的度數. 【考點】三角形內角和定理;三角形的外角性質;翻折變換(折疊問題). 【分析】(1)根據折疊的特點得出∠BAD=∠DAF,再根據三角形一個外角等于它不相鄰兩個內角之和,即可得出答案; (2)根據已知求出∠ADB的值,再根據△ABD沿AD折疊得到△AED,得出∠ADE=∠ADB,最后根據∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF,即可得出答案. 【解答】解:(1)∵△ABD沿AD折疊得到△AED, ∴∠BAD=∠DAF, ∵∠B=50∠BAD=30, ∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110; 故答案為110. (2)∵∠B=50,∠BAD=30, ∴∠ADB=180﹣50﹣30=100, ∵△ABD沿AD折疊得到△AED, ∴∠ADE=∠ADB=100, ∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100+100﹣180=20. 23.如圖所示的正方形網格中,每個小正方形的邊長均為1個單位,△ABC的三個頂點都在格點上. (1)在網格中畫出△ABC向下平移3個單位得到的△A1B1C1; (2)在網格中畫出△ABC關于直線m對稱的△A2B2C2; (3)在直線m上畫一點P,使得|PA﹣PC2|的值最大. 【考點】作圖-軸對稱變換;作圖-平移變換. 【分析】(1)根據圖形平移的性質畫出△A1B1C1即可; (2)畫出△ABC關于直線m對稱的△A2B2C2即可; (3)過點A2B2作直線,此直線與直線m的交點即為所求. 【解答】解:作圖如下: (1)如圖,△A1B1C1. (2)如圖,△A2B2C2. (3)如圖,點P即為所求. 24.為了美化環(huán)境,在一塊正方形空地上分別種植四種不同的花草.現將這塊空地按下列要求分成四塊: (1)分割后的整個圖形必須是軸對稱圖形; (2)四塊圖形形狀相同; (3)四塊圖形面積相等. 現已有兩種不同的分法: (1)分別作兩條對角線(如圖中的圖(1)); (2)過一條邊的四等分點作這邊的垂線段(圖(2))(圖(2)中兩個圖形的分割看作同一方法). 請你按照上述三個要求,分別在圖(3)、圖(4)兩個正方形中畫出另外兩種不同的分割方法.(正確畫圖,不寫畫法) 【考點】利用軸對稱設計圖案. 【分析】做本題的關鍵是利用軸對稱圖形,作出軸對稱圖案.這里的答案不唯一,只要是軸對稱圖形就行.做時可以思考先把正方形變成兩個面積相等,圖形相同的兩部分,再分這兩部分為相同的軸對稱圖形. 【解答】解:如圖所示: . 25.小明到某服裝商場進行社會調查,了解到該商場為了激勵營業(yè)員的工作積極性,實行“月總收入=基本工資+計件獎金”的方法,并獲得如下信息: 營業(yè)員A:月銷售件數200件,月總收入2400元; 營業(yè)員B:月銷售件數300件,月總收入2700元; 假設營業(yè)員的月基本工資為x元,銷售每件服裝獎勵y元. (1)求x、y的值; (2)若某營業(yè)員的月總收入不低于3100元,那么他當月至少要賣服裝多少件? (3)商場為了多銷售服裝,對顧客推薦一種購買方式:如果購買甲3件,乙2件,丙1件共需350元;如果購買甲1件,乙2件,丙3件共需370元.某顧客想購買甲、乙、丙各一件共需多少元? 【考點】三元一次方程組的應用. 【分析】(1)根據題意可以列出相應的二元一次方程組,從而可以得到x、y的值; (2)由題意可以列出相應的不等式,從而可以得到某營業(yè)員至少需要賣出服裝的件數; (3)由題意可得相應的三元一次方程組,通過變形即可得到問題的答案. 【解答】解:(1)由題意,得 , 解得 即x的值為1800,y的值為3; (2)設某營業(yè)員當月賣服裝m件,由題意得, 1800+3m≥3100, 解得,, ∵m只能為正整數, ∴m最小為434, 即某營業(yè)員當月至少要賣434件; (3)設一件甲為a元,一件乙為b元,一件丙為c元,則 , 將兩等式相加得,4a+4b+4c=720, 則a+b+c=180, 即購買一件甲、一件乙、一件丙共需180元. 26.在△ABC中,已知∠A=α. (1)如圖1,∠ABC、∠ACB的平分線相交于點D. ①當α=70時,∠BDC度數= 125 度(直接寫出結果); ②∠BDC的度數為 90+α?。ㄓ煤恋拇鷶凳奖硎荆? (2)如圖2,若∠ABC的平分線與∠ACE角平分線交于點F,求∠BFC的度數(用含α的代數式表示). (3)在(2)的條件下,將△FBC以直線BC為對稱軸翻折得到△GBC,∠GBC的角平分線與∠GCB的角平分線交于點M(如圖3),求∠BMC的度數(用含α的代數式表示). 【考點】三角形綜合題. 【分析】(1)①根據角平分線定義以及三角形內角和定理計算即可解決問題. ②根據角平分線定義以及三角形內角和定理計算即可解決問題. (2)由∠BFC=∠FCE﹣∠FBC=由此即可解決問題. (3)利用(2)的結論即可解決問題. 【解答】解:(1)①125; ②結論:, 理由:∵∠ABC,∠DCB=∠ACB, ∴∠BDC=180﹣∠DBC﹣∠DCB=180﹣(∠ABC+∠ACB)=180﹣=90+∠A=90+α. 故答案分別為125,90+α. (2)∵BF和CF分別平分∠ABC和∠ACE ∴,, ∴∠BFC=∠FCE﹣∠FBC)== 即. (3)由軸對稱性質知:, 由(1)②可得, ∴.- 配套講稿:
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