八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版2 (3)

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2016-2017學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市、太倉市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)將下列各題唯一正確的選項(xiàng)代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上） 1．下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（　　） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 2．下列說法正確的是（　?。? A．9的立方根是3 B．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)一定是1 C．﹣2是4的平方根 D．的算術(shù)平方根是4 3．下列說法正確的是（　　） A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形 B．全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等 C．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形 4．如圖，∠CAB=∠DBA，再添加一個(gè)條件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（　　） A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D 5．在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中無理數(shù)有（　?。? A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 6．如果點(diǎn)P（﹣2，b）和點(diǎn)Q（a，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 7．如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)為（　?。? A．45 B．60 C．55 D．75 8．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b，且a、b滿足+（2a+3b﹣13）2=0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（　　） A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10 9．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（　?。? A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 10．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正確的是（　?。? A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．的平方根是　?。? 12．如圖，OC是∠AOB的平分線，PD⊥DA，垂足為D，PD=2，則點(diǎn)P到OB的距離是　?。? 13．如圖，a∥b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，∠BAC=90，AB=AC，若∠1=20，則∠2的度數(shù)為　?。? 14．已知+=0，那么（a+b）2016的值為　?。? 15．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為2m﹣6和m+3，則m為　?。? 16．若等腰三角形的一個(gè)外角是80，則等腰三角形的底角是　?。? 17．如圖，在22的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請(qǐng)你找出格紙中所有與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有　　個(gè)． 18．如圖，等邊△ABC中，AB=4，E是線段AC上的任意一點(diǎn)，∠BAC的平分線交BC于D，AD=2，F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接CF、EF，則CF+EF的最小值為　　． 　 三、解答題（本大題共10小題，共76分，應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明） 19．計(jì)算或化簡(jiǎn)： （1）（）2﹣﹣ （2）﹣+（1﹣）0﹣|﹣2| 20．求下列各式中x的值 （1）（x+1）2﹣3=0； （2）3x3+4=﹣20． 21．已知5x﹣1的算術(shù)平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根． 22．已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE．求證： （1）∠AEC=∠BED； （2）AC=BD． 23．已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD． 求證：（1）△BAD≌△CAE； （2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明． 24．如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD=DE． （1）若∠BAE=40，求∠C的度數(shù)； （2）若△ABC周長(zhǎng)13cm，AC=6cm，求DC長(zhǎng)． 25．如圖，方格紙上畫有AB、CD兩條線段，按下列要求作圖（不保留作圖痕跡，不要求寫出作法） （1）請(qǐng)你在圖（1）中畫出線段AB關(guān)于CD所在直線成軸對(duì)稱的圖形； （2）請(qǐng)你在圖（2）中添上一條線段，使圖中的3條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出所有情形． 26．在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點(diǎn)O．△ADE的周長(zhǎng)為6cm． （1）求BC的長(zhǎng)； （2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若△OBC的周長(zhǎng)為16cm，求OA的長(zhǎng)． 27．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)． （1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG； （2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明． 28．問題背景： （1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120，∠B=∠ADC=90．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是　?。? 探索延伸： （2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省蘇州市昆山市、太倉市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．請(qǐng)將下列各題唯一正確的選項(xiàng)代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)的位置上） 1．下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的有（　?。? A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念結(jié)合4個(gè)汽車標(biāo)志圖案的形狀求解． 【解答】解：由軸對(duì)稱圖形的概念可知第1個(gè)，第2個(gè)，第3個(gè)都是軸對(duì)稱圖形． 第4個(gè)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形． 故是軸對(duì)稱圖形的有3個(gè)． 故選C． 　 2．下列說法正確的是（　?。? A．9的立方根是3 B．算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)一定是1 C．﹣2是4的平方根 D．的算術(shù)平方根是4 【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】利用立方根及平方根定義判斷即可得到結(jié)果． 【解答】解：A、9的立方根為，錯(cuò)誤； B、算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是0和1，錯(cuò)誤； C、﹣2是4的平方根，正確； D、=4，4的算術(shù)平方根為2，錯(cuò)誤， 故選C 　 3．下列說法正確的是（　　） A．全等三角形是指形狀相同的兩個(gè)三角形 B．全等三角形的周長(zhǎng)和面積分別相等 C．全等三角形是指面積相等的兩個(gè)三角形 D．所有的等邊三角形都是全等三角形 【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用． 【分析】依據(jù)全等三角形的定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形．即可求解． 【解答】解：A、全等三角形的形狀相同，但形狀相同的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形．故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、全等三角形是指能夠完全重合的兩個(gè)三角形，則全等三角形的周長(zhǎng)和面積一定相等，故B正確； C、全等三角形面積相等，但面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等三角形．故該選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩個(gè)等邊三角形，形狀相同，但不一定能完全重合，不一定全等．故錯(cuò)誤． 故選B． 　 4．如圖，∠CAB=∠DBA，再添加一個(gè)條件，不一定能判定△ABC≌△BAD的是（　　） A．AC=BD B．∠1=∠2 C．AD=BC D．∠C=∠D 【考點(diǎn)】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判斷即可． 【解答】解：A、∵AC=BD，∠CAB=∠DBA，AB=AB， ∴根據(jù)SAS能推出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵∠CAB=∠DBA，AB=AB，∠1=∠2， ∴根據(jù)ASA能推出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、根據(jù)AD=BC和已知不能推出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)正確； D、∵∠C=∠D，∠CAB=∠DBA，AB=AB， ∴根據(jù)AAS能推出△ABC≌△BAD，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選C． 　 5．在，﹣3.14，，﹣0.3，，0.5858858885…，中無理數(shù)有（　?。? A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè) 【考點(diǎn)】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)． 【解答】解：，，0.5858858885…是無理數(shù)， 故選：A． 　 6．如果點(diǎn)P（﹣2，b）和點(diǎn)Q（a，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 【考點(diǎn)】關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)． 【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，求出a、b的值，再計(jì)算a+b的值． 【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣2，b）和點(diǎn)Q（a，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱， 又∵關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)， ∴a=﹣2，b=3． ∴a+b=1，故選B． 　 7．如圖，已知等邊△ABC中，BD=CE，AD與BE相交于點(diǎn)P，則∠APE的度數(shù)為（　?。? A．45 B．60 C．55 D．75 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】通過證△ABD≌△BCE得∠BAD=∠CBE；運(yùn)用外角的性質(zhì)求解． 【解答】解：等邊△ABC中，有 ∵ ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD=∠CBE ∴∠APE=∠BAD+∠ABP=∠ABP+∠PBD=∠ABD=60． 故選：B． 　 8．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為a、b，且a、b滿足+（2a+3b﹣13）2=0，則此等腰三角形的周長(zhǎng)為（　　） A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；解二元一次方程組；三角形三邊關(guān)系． 【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再分兩種情況確定第三邊的長(zhǎng)，從而得出三角形的周長(zhǎng)． 【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2=0， ∴， 解得， 當(dāng)a為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2，3，3，則周長(zhǎng)為8； 當(dāng)b為底時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)為2，2，3，則周長(zhǎng)為7； 綜上所述此等腰三角形的周長(zhǎng)為7或8． 故選：A． 　 9．如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為50和39，則△EDF的面積為（　　） A．11 B．5.5 C．7 D．3.5 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分線的性質(zhì)得到DN=DF，將三角形EDF的面積轉(zhuǎn)化為三角形DNM的面積來求． 【解答】解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC于點(diǎn)N， ∵DE=DG， ∴DM=DG， ∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB， ∴DF=DN， 在Rt△DEF和Rt△DMN中， ， ∴Rt△DEF≌Rt△DMN（HL）， ∵△ADG和△AED的面積分別為50和39， ∴S△MDG=S△ADG﹣S△ADM=50﹣39=11， S△DNM=S△EDF=S△MDG=11=5.5． 故選B． 　 10．已知：如圖，BD為△ABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足．下列結(jié)論：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF．其中正確的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】易證△ABD≌△EBC，可得∠BCE=∠BDA，AD=EC可得①②正確，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠DAE=∠DCE，即③正確，根據(jù)③可求得④正確． 【解答】解： ①∵BD為△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD， ∴在△ABD和△EBC中，， ∴△ABD≌△EBC（SAS），…①正確； ②∵BD為△ABC的角平分線，BD=BC，BE=BA， ∴∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA， ∵△ABD≌△EBC，∴∠BCE=∠BDA， ∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180，…②正確； ③∵∠BCE=∠BDA，∠BCE=∠BCD+∠DCE，∠BDA=∠DAE+∠BEA，∠BCD=∠BEA， ∴∠DCE=∠DAE， ∴△ACE為等腰三角形， ∴AE=EC， ∵△ABD≌△EBC， ∴AD=EC， ∴AD=AE=EC．…③正確； ④過E作EG⊥BC于G點(diǎn)， ∵E是BD上的點(diǎn)，∴EF=EG， ∵在RT△BEG和RT△BEF中，， ∴RT△BEG≌RT△BEF（HL）， ∴BG=BF， ∵在RT△CEG和RT△AFE中，， ∴RT△CEG≌RT△AFE（HL）， ∴AF=CG， ∴BA+BC=BF+FA+BG﹣CG=BF+BG=2BF．…④正確． 故選D． 　 二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 11．的平方根是　2?。? 【考點(diǎn)】平方根；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題． 【解答】解：的平方根是2． 故答案為：2 　 12．如圖，OC是∠AOB的平分線，PD⊥DA，垂足為D，PD=2，則點(diǎn)P到OB的距離是　2　． 【考點(diǎn)】角平分線的性質(zhì)． 【分析】過點(diǎn)P作PE⊥OB，由角平分線的性質(zhì)可得PD=PE，進(jìn)而可得出結(jié)論． 【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OB， ∵OC是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，且PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PE=PD，又PD=2， ∴PE=PD=2． 故答案為2． 　 13．如圖，a∥b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)C在直線b上，∠BAC=90，AB=AC，若∠1=20，則∠2的度數(shù)為　65?。? 【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB，求出∠ACM，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2=∠ACM，代入求出即可． 【解答】解：∵∠BAC=90，AB=AC， ∴∠ACB=∠B=45， ∵∠1=20， ∴∠ACM=20+45=65， ∵直線a∥直線b， ∴∠2=∠ACM=65， 故答案為：65． 　 14．已知+=0，那么（a+b）2016的值為　1　． 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出算式，求出a、b的值，代入計(jì)算即可． 【解答】解：由題意得，a﹣2=0，b+3=0， 解得，a=2，b=﹣3， 則（a+b）2016=1， 故答案為：1． 　 15．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)不同的平方根為2m﹣6和m+3，則m為　1　． 【考點(diǎn)】平方根． 【分析】由平方根的性質(zhì)可求出m的值； 【解答】解：由題意可知：（2m﹣6）+（m+3）=0， ∴3m=3， ∴m=1， 故答案為：1 　 16．若等腰三角形的一個(gè)外角是80，則等腰三角形的底角是　40?。? 【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】首先判斷出與80角相鄰的內(nèi)角是底角還是頂角，然后再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算． 【解答】解：與80角相鄰的內(nèi)角度數(shù)為100； 當(dāng)100角是底角時(shí)，100+100＞180，不符合三角形內(nèi)角和定理，此種情況不成立； 當(dāng)100角是頂角時(shí)，底角的度數(shù)=802=40； 故此等腰三角形的底角為40． 故答案為：40． 　 17．如圖，在22的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC，請(qǐng)你找出格紙中所有與△ABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有　5　個(gè)． 【考點(diǎn)】利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案． 【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形進(jìn)行畫圖即可． 【解答】解：如圖所示：與△ABC成軸對(duì)稱的有：△FBM，△ABE，△AND，△CMN，△BEC共5個(gè)， 故答案為：5． 　 18．如圖，等邊△ABC中，AB=4，E是線段AC上的任意一點(diǎn)，∠BAC的平分線交BC于D，AD=2，F(xiàn)是AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接CF、EF，則CF+EF的最小值為　2　． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD⊥BC，BD=CD，從而得到點(diǎn)B、C關(guān)于AD對(duì)稱，再根據(jù)垂線段最短，過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，交AD于F，連接CF，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問題，點(diǎn)E、F即為使CF+EF的最小值的點(diǎn)，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出BE即可． 【解答】解：∵AD是等邊△ABC的∠BAC的平分線， ∴AD⊥BC，BD=CD， ∴點(diǎn)B、C關(guān)于AD對(duì)稱， 過點(diǎn)B作BE⊥AC于E，交AD于F，連接CF， 由軸對(duì)稱確定最短路線問題，點(diǎn)E、F即為使CF+EF的最小值的點(diǎn)， ∵△ABC是等邊三角形，AD、BE都是高， ∴BE=AD=2， ∴CF+EF的最小值=BE=2． 故答案為：2． 　 三、解答題（本大題共10小題，共76分，應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推理步驟或文字說明） 19．計(jì)算或化簡(jiǎn)： （1）（）2﹣﹣ （2）﹣+（1﹣）0﹣|﹣2| 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪． 【分析】（1）原式利用平方根及立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果； （2）原式利用零指數(shù)冪法則，以及絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=4﹣2﹣5=﹣3； （2）原式=﹣+1﹣2+=﹣1． 　 20．求下列各式中x的值 （1）（x+1）2﹣3=0； （2）3x3+4=﹣20． 【考點(diǎn)】立方根；平方根． 【分析】根據(jù)立方根和立方根的性質(zhì)即可求出x的值． 【解答】解：（1）（x+1）2﹣3=0， ∴x+1=， 解得：x1=﹣1+，x2=﹣1﹣； （2）3x3+4=﹣20， ∴3x3=﹣24， ∴x3=﹣8， 解得：x=﹣2． 　 21．已知5x﹣1的算術(shù)平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根． 【考點(diǎn)】立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義求出x、y的值，求出4x﹣2y的值，再根據(jù)平方根定義求出即可． 【解答】解：∵5x﹣1的算術(shù)平方根為3， ∴5x﹣1=9， ∴x=2， ∵4x+2y+1的立方根是1， ∴4x+2y+1=1， ∴y=﹣4， 4x﹣2y=42﹣2（﹣4）=16， ∴4x﹣2y的平方根是4． 　 22．已知：如圖，AB∥CD，E是AB的中點(diǎn)，CE=DE．求證： （1）∠AEC=∠BED； （2）AC=BD． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)CE=DE得出∠ECD=∠EDC，再利用平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可； （2）根據(jù)SAS證明△AEC與△BED全等，再利用全等三角形的性質(zhì)證明即可． 【解答】證明：（1）∵AB∥CD， ∴∠AEC=∠ECD，∠BED=∠EDC， ∵CE=DE， ∴∠ECD=∠EDC， ∴∠AEC=∠BED； （2）∵E是AB的中點(diǎn)， ∴AE=BE， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（SAS）， ∴AC=BD． 　 23．已知：如圖，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)C、D、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD． 求證：（1）△BAD≌△CAE； （2）試猜想BD、CE有何特殊位置關(guān)系，并證明． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】要證（1）△BAD≌△CAE，現(xiàn)有AB=AC，AD=AE，需它們的夾角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90很易證得．（2）BD、CE有何特殊位置關(guān)系，從圖形上可看出是垂直關(guān)系，可向這方面努力．要證BD⊥CE，需證∠BDE=90，需證∠ADB+∠ADE=90可由直角三角形提供． 【解答】（1）證明：∵∠BAC=∠DAE=90 ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD 即∠BAD=∠CAE， 又∵AB=AC，AD=AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）． （2）BD、CE特殊位置關(guān)系為BD⊥CE． 證明如下：由（1）知△BAD≌△CAE， ∴∠ADB=∠E． ∵∠DAE=90， ∴∠E+∠ADE=90． ∴∠ADB+∠ADE=90． 即∠BDE=90． ∴BD、CE特殊位置關(guān)系為BD⊥CE． 　 24．如圖，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且BD=DE． （1）若∠BAE=40，求∠C的度數(shù)； （2）若△ABC周長(zhǎng)13cm，AC=6cm，求DC長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線和等腰三角形性質(zhì)得出AB=AE=CE，求出∠AEB和∠C=∠EAC，即可得出答案； （2）根據(jù)已知能推出2DE+2EC=7cm，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC， ∴AB=AE=EC， ∴∠C=∠CAE， ∵∠BAE=40， ∴∠AED=70， ∴∠C=∠AED=35； （2）∵△ABC周長(zhǎng)13cm，AC=6cm， ∴AB+BE+EC=7cm， 即2DE+2EC=7cm， ∴DE+EC=DC=3.5cm． 　 25．如圖，方格紙上畫有AB、CD兩條線段，按下列要求作圖（不保留作圖痕跡，不要求寫出作法） （1）請(qǐng)你在圖（1）中畫出線段AB關(guān)于CD所在直線成軸對(duì)稱的圖形； （2）請(qǐng)你在圖（2）中添上一條線段，使圖中的3條線段組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫出所有情形． 【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換． 【分析】（1）做BO⊥CD于點(diǎn)O，并延長(zhǎng)到B′，使B′O=BO，連接AB即可； （2）軸對(duì)稱圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合． 【解答】解：所作圖形如下所示： 　 26．在△ABC中，AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E，l1與l2相交于點(diǎn)O．△ADE的周長(zhǎng)為6cm． （1）求BC的長(zhǎng)； （2）分別連結(jié)OA、OB、OC，若△OBC的周長(zhǎng)為16cm，求OA的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=BD，AE=CE，再根據(jù)AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出結(jié)論； （2）先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周長(zhǎng)為16cm求出OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論． 【解答】解：（1）∵DF、EG分別是線段AB、AC的垂直平分線， ∴AD=BD，AE=CE， ∴AD+DE+AE=BD+DE+CE=BC， ∵△ADE的周長(zhǎng)為6cm，即AD+DE+AE=6cm， ∴BC=6cm； （2）∵AB邊的垂直平分線l1交BC于D，AC邊的垂直平分線l2交BC于E， ∴OA=OC=OB， ∵△OBC的周長(zhǎng)為16cm，即OC+OB+BC=16， ∴OC+OB=16﹣6=10， ∴OC=5， ∴OA=OC=OB=5． 　 27．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)． （1）直線BF垂直于直線CE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G（如圖1），求證：AE=CG； （2）直線AH垂直于直線CE，垂足為點(diǎn)H，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M（如圖2），找出圖中與BE相等的線段，并證明． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形． 【分析】（1）首先根據(jù)點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，∠ACB=90，可得出∠ACD=∠BCD=45，判斷出△AEC≌△CGB，即可得出AE=CG， （2）根據(jù)垂直的定義得出∠CMA+∠MCH=90，∠BEC+∠MCH=90，再根據(jù)AC=BC，∠ACM=∠CBE=45，得出△BCE≌△CAM，進(jìn)而證明出BE=CM． 【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D是AB中點(diǎn)，AC=BC， ∠ACB=90， ∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45， ∴∠CAD=∠CBD=45， ∴∠CAE=∠BCG， 又∵BF⊥CE， ∴∠CBG+∠BCF=90， 又∵∠ACE+∠BCF=90， ∴∠ACE=∠CBG， 在△AEC和△CGB中， ∴△AEC≌△CGB（ASA）， ∴AE=CG， （2）解：BE=CM． 證明：∵CH⊥HM，CD⊥ED， ∴∠CMA+∠MCH=90，∠BEC+∠MCH=90， ∴∠CMA=∠BEC， 又∵∠ACM=∠CBE=45， 在△BCE和△CAM中，， ∴△BCE≌△CAM（AAS）， ∴BE=CM． 　 28．問題背景： （1）如圖1：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120，∠B=∠ADC=90．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60．探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系．小王同學(xué)探究此問題的方法是，延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，可得出結(jié)論，他的結(jié)論應(yīng)是　EF=BE+DF?。? 探索延伸： （2）如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180．E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由． 【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題； （2）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG，即可證明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再證明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解題． 【解答】證明：（1）在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF， ∴∠EAF=∠GAF， 在△AEF和△GAF中， ， ∴△AEF≌△AGF（SAS）， ∴EF=FG， ∵FG=DG+DF=BE+DF， ∴EF=BE+DF； 故答案為 EF=BE+DF． （2）結(jié)論EF=BE+DF仍然成立； 理由：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G．使DG=BE．連結(jié)AG， 在△ABE和△ADG中， ， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴AE=AG，∠BAE=∠DAG， ∵∠EAF=∠BAD， ∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF， ∴∠EAF=∠GAF， 在△AEF和△GAF中， ， ∴△AEF≌△AGF（SAS）， ∴EF=FG， ∵FG=DG+DF=BE+DF， ∴EF=BE+DF；