高考物理一輪復習 第二章 微專題12 平衡中的臨界與極值問題

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平衡中的臨界與極值問題 1．考點及要求：(1)力的合成與分解(Ⅱ)；(2)共點力的平衡(Ⅱ).2.方法與技巧：處理臨界極值問題的主要方法有假設法、圖解法或解析法，找到臨界條件是解題的關鍵． 1．(靜態(tài)平衡的臨界極值問題)將兩個質(zhì)量均為m的小球a、b用細線相連后，再用細線懸掛于O點，如圖1所示．用力F拉小球b，使兩個小球都處于靜止狀態(tài)，且細線Oa與豎直方向的夾角保持θ＝30，則F的最小值為(　　) 圖1 A.mg B．mg C.mg D.mg 2. (運動中的臨界極值問題)如圖2所示，質(zhì)量均為m的木塊A和B，用一個勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧連接，最初系統(tǒng)靜止，現(xiàn)在用力緩慢拉A直到B剛好離開地面，則這一過程A上升的高度為(　　) 圖2 A. B. C. D. 3．如圖3所示，一小球用輕繩懸于O點，用力F拉住小球，使懸線保持偏離豎直方向60角，且小球始終處于平衡狀態(tài)．為了使F有最小值，F(xiàn)與豎直方向的夾角θ應該是(　　) 圖3 A．90 B．45 C．30 D．0 4．物體的質(zhì)量為2 kg，兩根輕細繩AB和AC的一端連接于豎直墻上，另一端系于物體上，在物體上另施加一個方向與水平線成θ角的拉力F，相關幾何關系如圖4所示，θ＝60，若要使繩都能伸直，求拉力F的大小范圍．(g取10 m/s2) 圖4 5．一個底面粗糙、質(zhì)量為m的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且傾角為30，如圖5所示．現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量也為m的小球，繩與斜面的夾角為30，求： 圖5 (1)當劈靜止時繩子拉力為多大？ (2)若地面對劈的最大靜摩擦力等于地面對劈的支持力的k倍，為使整個系統(tǒng)靜止，k值必須滿足什么條件？ 答案解析 1．B　[將a、b看成一個整體，受力分析可知，當力F與Oa垂直時F最小，可知此時F＝2mgsin θ＝mg，B正確．] 2．B　[最初A、B處于靜止狀態(tài)，而且彈簧處于壓縮狀態(tài)，根據(jù)平衡條件對A有kΔl1＝mg，B剛好離開地面時彈簧處于拉伸狀態(tài)，此時地面對B支持力為零，根據(jù)平衡條件對B有kΔl2＝mg，這一過程A上升的高度為Δl1＋Δl2＝.] 3．C　[如圖所示，小球受三個力而處于平衡狀態(tài)，重力mg的大小和方向都不變，繩子拉力T方向不變，因為繩子拉力T和外力F的合力等于重力，通過作圖法知，當F的方向與繩子方向垂直時，由于垂線段最短，所以F最小，則由幾何知識得θ＝30，故C正確，A、B、D錯誤．] 4. N≤F≤ N 解析　畫出A受力示意圖，并建立直角坐標系如圖所示． 由平衡條件有：ΣFx＝Fcos θ－FC－FBcos θ＝0① ΣFy＝Fsin θ＋FBsin θ－mg＝0② 由①②可得：F＝mg/sin θ－FB③ F＝＋④ 要使兩繩都能繃直，則有FB≥0，⑤ FC≥0⑥ 由③⑤得F有最大值Fmax＝＝ N. 由④⑥可知F有最小值Fmin＝＝ N. 故F的取值范圍為 N≤F≤ N. 5．見解析 解析　(1)小球受力如圖所示 Tcos 30＝mgsin 30 則T＝mg. (2)對小球和劈整體受力分析如圖所示 N＋Tsin 60＝2mg f＝Tcos 60 fm＝kN 為使整個系統(tǒng)靜止，需要滿足：f≤fm 則k≥.