中考數(shù)學(xué) 幾何復(fù)習(xí) 第七章 圓 第38課時(shí) 圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)（一）教案

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第七章：圓 圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)(一) 教學(xué)目標(biāo)： 1、復(fù)習(xí)圓周長(zhǎng)公式； 2、理解弧長(zhǎng)公式． 3、通過弧長(zhǎng)公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力； 4、通過“彎道”問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型的能力，綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問題和解決問題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)： 弧長(zhǎng)公式． 教學(xué)難點(diǎn)： 正確理解弧長(zhǎng)公式． 教學(xué)過程： 一、新課引入： 前一階段我們學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念，知道圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧．弧的度數(shù)前面已經(jīng)學(xué)過了，弧應(yīng)當(dāng)有長(zhǎng)度，弧的長(zhǎng)度應(yīng)如何求呢？小學(xué)我們學(xué)了圓周長(zhǎng)公式，怎樣通過圓周長(zhǎng)求出弧長(zhǎng)，這正是我們這節(jié)課所要研究的內(nèi)容． 二、新課講解： 由于生產(chǎn)、生活實(shí)際中常遇到有關(guān)弧的長(zhǎng)度計(jì)算，學(xué)過圓的有關(guān)性質(zhì)和小學(xué)學(xué)過圓周長(zhǎng)的基礎(chǔ)，研究弧長(zhǎng)公式已呈水到渠成之勢(shì)，所以本節(jié)課以推導(dǎo)弧長(zhǎng)公式為重點(diǎn)并應(yīng)用弧長(zhǎng)公式解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，在計(jì)算過程中常出現(xiàn)由于對(duì)“n”理解上的錯(cuò)誤而影響計(jì)算結(jié)果的正確 清楚n圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)是1弧長(zhǎng)的n倍． (復(fù)習(xí)提問)：1．已知⊙O半徑為R，⊙O的周長(zhǎng)C是多大？(安排中下生回答：C=2πR)，2．已知⊙O的周長(zhǎng)是C，⊙O的半徑R等 幻燈給出例1，已知：如圖7-155，圓環(huán)的外圓周長(zhǎng)C1=250cm，內(nèi)圓周長(zhǎng)C2=150cm，求圓環(huán)的寬度d(精確到1mm)． 圓環(huán)的寬度與同心圓半徑有什么關(guān)系？(安排中學(xué)生回答，d=R1-R2)請(qǐng)同學(xué)們完成此題，(安排一名學(xué)生上黑板做，其余同學(xué)在下面做)(d≈15.9cm) 我們知道，把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí)，每一份的圓心角是1的角，因?yàn)橥瑘A中相等的圓心角所對(duì)弧相等，所以整個(gè)圓也被等分成360份，每一份這樣的弧就是1的弧，大家知道圓的周長(zhǎng)是2πR，想想看1的弧長(zhǎng)應(yīng)是多少？怎樣求？(安排中等生回答：1的弧長(zhǎng)= (安排中下生回答)哪位同學(xué)回答，n的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l，應(yīng)怎么求？ (幻燈供題，學(xué)生計(jì)算，然后回答) 1．邊長(zhǎng)6cm的正三角形，它的內(nèi)切圓周長(zhǎng)是___；它的外接圓的周 2．邊長(zhǎng)4cm的正方形，它的內(nèi)切圓周長(zhǎng)是___；它的外接圓的周長(zhǎng) 3．周長(zhǎng)6πcm的⊙O，其內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是___；(3cm) 4．已知⊙O的周長(zhǎng)6πcm，則它的外切正方形的周長(zhǎng)是___；(24cm) 的半徑是___(2cm) 7．如果⊙O的半徑3cm，其中一弧長(zhǎng)2πcm，則這弧所對(duì)圓心角度數(shù)是___(120) 以上各題解決起來不太困難，所以應(yīng)重點(diǎn)照顧中下學(xué)生． 幻燈供題：已知圓的半徑R=46.0cm，求1831′的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l(保留三個(gè)有效數(shù)字)． (安排一中下生上黑板做此題，其余同學(xué)在下面完成．) 供了分析素材．假如上黑板作題的學(xué)生先把1831′化為18.52后計(jì) 的問題讓學(xué)生們充分展開討論．在討論過后首先讓先把1831′化為18.52后再代入公式計(jì)算的學(xué)生談?wù)?，他是怎么想的，最后由上等生? 示1的n倍，由于2是1的2倍，3是1的3倍，n是1 倍數(shù)n與圓心角的度數(shù)n相對(duì)應(yīng)．而這道題的圓心角是1831′，所以需將31′換算成度才能得到公式中所需的n． (安排學(xué)生正確完成此題，答案，l≈14.9cm) 請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆?jì)算一題，已知圓的半徑R=10cm，求1842′的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l． 幻燈給出例2，彎制管道時(shí)，先按中心線計(jì)算展直長(zhǎng)度，再下料，試計(jì)算圖所示管道的展直長(zhǎng)度l(單位：mm，精確到1mm) 哪位同學(xué)到前面指出圖7-155中所示的管道指的哪部分？(安排舉手的同學(xué)) 哪位同學(xué)告訴同學(xué)們這管道的展直長(zhǎng)度l由圖中哪幾部分組成？(安排中下生回答) 圖中的弧所對(duì)圓心角等于多少度，它的半經(jīng)是多少？(安排中下生回答) 請(qǐng)大家動(dòng)筆先計(jì)算圖中的弧長(zhǎng)，(l=500π≈1570mm) 請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算管道的展直長(zhǎng)度．(l=2930mm) 幻燈供題：有一段彎道是圓弧形的，道長(zhǎng)是12m，弧所對(duì)的圓心角是81，求這段弧的半徑R(精確到0.1m) 哪位同學(xué)到前面指出圖7-157中的彎道？(安排中下生上前) 道長(zhǎng)12m指的是哪條弧的長(zhǎng)12m？(安排中下生上前) 請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算出R的值，(約8.5m) 三、課堂小結(jié)： 本堂課復(fù)習(xí)了小學(xué)就學(xué)會(huì)的圓周長(zhǎng)公式，在此基礎(chǔ)上又學(xué)習(xí)了弧長(zhǎng)公式、哪位同學(xué)能回答圓周長(zhǎng)公式．弧長(zhǎng)公式？(安排中下生回答：C=2 四、布置作業(yè) 教材P．176中練習(xí)1、2、3；P．186中3