中考數(shù)學總復習 第一篇 考點聚焦 第四章 圖形的初步認識與三角形 考點跟蹤突破16 特殊三角形1

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考點跟蹤突破16　特殊三角形 一、選擇題 1．在下列長度的各組線段中，能組成直角三角形的是( C ) A．5，6，7 B．1，4，8 C．5，12，13 D．5，11，12 2．(2016湘西州)一個等腰三角形一邊長為4 cm，另一邊長為5 cm，那么這個等腰三角形的周長是( C ) A．13 cm B．14 cm C．13 cm或14 cm D．以上都不對 3．(2016濱州)如圖，△ABC中，D為AB上一點，E為BC上一點，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50，則∠CDE的度數(shù)為( D ) A．50 B．51 C．51.5 D．52.5 ,第3題圖)　　,第4題圖) 4．(2016陜西)如圖，在△ABC中，∠A＝36，AB＝AC，BD是△ABC的角平分線．若在邊AB上截取BE＝BC，連接DE，則圖中等腰三角形共有( D ) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 5．(2016內(nèi)江)已知等邊三角形的邊長為3，點P為等邊三角形內(nèi)任意一點，則點P到三邊的距離之和為( B ) A. B. C. D．不能確定 二、填空題 6．(2016昆明)如圖，AB∥CE，BF交CE于點D，DE＝DF，∠F＝20，則∠B的度數(shù)為__40__． ,第6題圖)　　,第7題圖) 7．(2016泉州)如圖，在Rt△ABC中，E是斜邊AB的中點，若AB＝10，則CE＝__5__． 8．(2016安順)已知實數(shù)x，y滿足|x－4|＋＝0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是__20__. 9．(2016龍巖)如圖，△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，點E在BC的延長線上，且CE＝1，∠E＝30，則BC＝__2__. ,第9題圖)　,第10題圖) 10．(2016煙臺)如圖，O為數(shù)軸原點，A，B兩點分別對應(yīng)－3，3，作腰長為4的等腰△ABC，連接OC，以O(shè)為圓心，CO長為半徑畫弧交數(shù)軸于點M，則點M對應(yīng)的實數(shù)為 ____． 三、解答題 11. (2016寧夏)在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，若CD＝2，過點D作DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F，求EF的長． 解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠ACB＝60，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60，∴△EDC是等邊三角形，∴DE＝DC＝2，在Rt△DEF中，∵∠DEF＝90，DE＝2，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝＝＝2 12．(2015柳州)如圖，在△ABC中，D為AC邊的中點，且DB⊥BC，BC＝4，CD＝5. (1)求DB的長； (2)在△ABC中，求BC邊上高的長． 解：(1)∵DB⊥BC，BC＝4，CD＝5，∴BD＝＝3　(2)延長CB，過點A作AE⊥CB延長線于點E，∵DB⊥BC，AE⊥BC，∴AE∥DB，∵D為AC邊的中點，∴BD＝AE，∴AE＝6，即BC邊上高的長為6 13．(2016益陽)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積． 某學習小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程． ―→ ―→ 解：如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，設(shè)BD＝x，則CD＝14－x，由勾股定理得：AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故152－x2＝132－(14－x)2，解得x＝9， ∴AD＝12, ∴S△ABC＝BCAD＝1412＝84 14．(2016廣東)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝30，∠ACB＝90，CD⊥AB交AB于D，以CD為較短的直角邊向△CDB的同側(cè)作Rt△DEC，滿足∠E＝30，∠DCE＝90，再用同樣的方法作Rt△FGC，∠FCG＝90，繼續(xù)用同樣的方法作Rt△HIC，∠HCI＝90.若AC＝a，求CI的長． 解：在Rt△ACB中，∠B＝30，∠ACB＝90，∴∠A＝90－30＝60，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90，∴∠ACD＝30，在Rt△ACD中，AC＝a，∴AD＝a，由勾股定理得：CD＝＝，同理得：FC＝＝，CH＝＝，在Rt△HCI中，∠I＝30，∴HI＝2HC＝，由勾股定理得：CI＝＝，答：CI的長為