八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 知識(shí)點(diǎn)總結(jié) （新版）北師大版

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第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c有關(guān)系，那么這個(gè)三角形是直角三角形。 3、勾股數(shù)：滿(mǎn)足的三個(gè)正整數(shù)，稱(chēng)為勾股數(shù)。 第二章 實(shí)數(shù) 一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi) 1、實(shí)數(shù)的分類(lèi) 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù) 實(shí)數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正無(wú)理數(shù) 無(wú)理數(shù) 無(wú)限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無(wú)理數(shù) 2、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。 在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)： （1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如等； （2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等； （3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等； （4）某些三角函數(shù)值，如sin60o等 二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值 1、相反數(shù) 實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、絕對(duì)值 在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。（|a|≥0）。零的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。 3、倒數(shù) 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。 4、數(shù)軸 規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。 解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。 5、估算 三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 1、算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。 表示方法：記作“”，讀作根號(hào)a。 性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。 2、平方根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。 表示方法：正數(shù)a的平方根記做“”，讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。 性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。 開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。 注意的雙重非負(fù)性： 0 3、立方根 一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a那么這個(gè)數(shù)x就叫做a 的立方根（或三次方根）。 表示方法：記作 性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。 注意：，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。 四、實(shí)數(shù)大小的比較 1、實(shí)數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。 2、實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法 （1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 （2）求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)， （3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)， （4）絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。 （5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則。 五、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式） 1、含有二次根號(hào)“”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。 2、性質(zhì)： （1） （2） （3） （） （4） （） 3、運(yùn)算結(jié)果若含有“”形式，必須滿(mǎn)足：（1）被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式 六、實(shí)數(shù)的運(yùn)算 （1）六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方 、開(kāi)方 （2）實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序 先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。 （3）運(yùn)算律 加法交換律 加法結(jié)合律 乘法交換律 乘法結(jié)合律 乘法對(duì)加法的分配律 第三章 圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 一、平移 1、定義 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形整體沿某方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。 2、性質(zhì) 平移前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)平行且相等，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。 二、旋轉(zhuǎn) 1、定義 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞某一定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角。 2、性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)所成的角等于旋轉(zhuǎn)角。 第四章 四邊形性質(zhì)探索 一、四邊形的相關(guān)概念 1、四邊形 在同一平面內(nèi)，由不在同一直線(xiàn)上的四條線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做四邊形。 2、四邊形具有不穩(wěn)定性 3、四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理 四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360。 四邊形的外角和定理：四邊形的外角和等于360。 推論：多邊形的內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于180； 多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360。 6、設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，則多邊形的對(duì)角線(xiàn)共有條。從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)能引（n-3）條對(duì)角線(xiàn)，將n邊形分成（n-2）個(gè)三角形。 二、平行四邊形 1、平行四邊形的定義 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 2、平行四邊形的性質(zhì) （1）平行四邊形的對(duì)邊平行且相等。 （2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等 （3）平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分。 （4）平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)。 常用點(diǎn)：（1）若一直線(xiàn)過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則這條直線(xiàn)被一組對(duì)邊截下的線(xiàn)段的中點(diǎn)是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，并且這條直線(xiàn)二等分此平行四邊形的面積。 （2）推論：夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等。 3、平行四邊形的判定 （1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （2）定理1：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形 （3）定理2：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （4）定理3：對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 （5）定理4：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 4、兩條平行線(xiàn)的距離 兩條平行線(xiàn)中，一條直線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離，叫做這兩條平行線(xiàn)的距離。 平行線(xiàn)間的距離處處相等。 5、平行四邊形的面積 S平行四邊形=底邊長(zhǎng)高=ah 三、矩形 1、矩形的定義 有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。 2、矩形的性質(zhì) （1）矩形的對(duì)邊平行且相等 （2）矩形的四個(gè)角都是直角 （3）矩形的對(duì)角線(xiàn)相等且互相平分 （4）矩形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)中心到矩形四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等）；對(duì)稱(chēng)軸有兩條，是對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)。 3、矩形的判定 （1）定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 （2）定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 （3）定理2：對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 4、矩形的面積 S矩形=長(zhǎng)寬=ab 四、菱形 1、菱形的定義 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 2、菱形的性質(zhì) （1）菱形的四條邊相等，對(duì)邊平行 （2）菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對(duì)角相等 （3）菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分，并且每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 （4）菱形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)（對(duì)稱(chēng)中心到菱形四條邊的距離相等）；對(duì)稱(chēng)軸有兩條，是對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)。 3、菱形的判定 （1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 （2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形 （3）定理2：對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 4、菱形的面積 S菱形=底邊長(zhǎng)高=兩條對(duì)角線(xiàn)乘積的一半 五、正方形 （3~10分） 1、正方形的定義 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。 2、正方形的性質(zhì) （1）正方形四條邊都相等，對(duì)邊平行 （2）正方形的四個(gè)角都是直角 （3）正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每一條對(duì)角線(xiàn)平分一組對(duì)角 （4）正方形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形又是軸對(duì)稱(chēng)圖形；對(duì)稱(chēng)中心是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)；對(duì)稱(chēng)軸有四條，是對(duì)角線(xiàn)所在的直線(xiàn)和對(duì)邊中點(diǎn)連線(xiàn)所在的直線(xiàn)。 3、正方形的判定 判定一個(gè)四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種： 先證它是矩形，再證它是菱形。 先證它是菱形，再證它是矩形。 4、正方形的面積 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為a，對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為b S正方形= 六、梯形 （一） 1、梯形的相關(guān)概念 一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。 梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長(zhǎng)的底叫做下底。 梯形中不平行的兩邊叫做梯形的腰。 梯形的兩底的距離叫做梯形的高。 2、梯形的判定 （1）定義：一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形。 （2）一組對(duì)邊平行且不相等的四邊形是梯形。 （二）直角梯形的定義：一腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。 一般地，梯形的分類(lèi)如下： 一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 （三）等腰梯形 1、等腰梯形的定義 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 2、等腰梯形的性質(zhì) （1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。 （2）等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等，同一腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。 （3）等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等。 （4）等腰梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它只有一條對(duì)稱(chēng)軸，即兩底的垂直平分線(xiàn)。 3、等腰梯形的判定 （1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形 （2）定理：在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 （3）對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用） （四）梯形的面積 （1）如圖， （2）梯形中有關(guān)圖形的面積： ①； ②； ③ 七、有關(guān)中點(diǎn)四邊形問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)： （1）順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形； （2）順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形； （3）順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形； （4）順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形； （5）順次連接對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形； （6）順次連接對(duì)角線(xiàn)互相垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形； （7）順次連接對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形； 八、中心對(duì)稱(chēng)圖形 1、 定義 在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱(chēng)中心。 2、性質(zhì) （1）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。 （2）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。 （3）關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)線(xiàn)段平行（或在同一直線(xiàn)上）且相等。 3、判定 如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。 九、四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關(guān)系圖： 第五章 位置的確定 一、 在平面內(nèi)，確定物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。 二、平面直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念 1、平面直角坐標(biāo)系 在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，組成平面直角坐標(biāo)系。其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱(chēng)坐標(biāo)軸。它們的公共原點(diǎn)O稱(chēng)為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面。 2、為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 注意：x軸和y軸上的點(diǎn)（坐標(biāo)軸上的點(diǎn)），不屬于任何一個(gè)象限。 3、點(diǎn)的坐標(biāo)的概念 對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P分別x軸、y軸向作垂線(xiàn)，垂足在上x(chóng)軸、y軸對(duì)應(yīng)的數(shù)a，b分別叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a，b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)。 點(diǎn)的坐標(biāo)用（a，b）表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間有“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒。平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)時(shí)，（a，b）和（b，a）是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo)。 平面內(nèi)點(diǎn)的與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的。 4、不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 （1）、各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一象限 點(diǎn)P(x,y)在第二象限 點(diǎn)P(x,y)在第三象限 點(diǎn)P(x,y)在第四象限 （2）、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征 點(diǎn)P(x,y)在x軸上，x為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn)P(x,y)在y軸上，y為任意實(shí)數(shù) 點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上x(chóng)，y同時(shí)為零，即點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，0）即原點(diǎn) （3）、兩條坐標(biāo)軸夾角平分線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線(xiàn)（直線(xiàn)y=x）上x(chóng)與y相等 點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線(xiàn)上x(chóng)與y互為相反數(shù) （4）、和坐標(biāo)軸平行的直線(xiàn)上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 位于平行于x軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同。 位于平行于y軸的直線(xiàn)上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同。 （5）、關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征 點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（x，-y） 點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，y） 點(diǎn)P與點(diǎn)p’關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為P’（-x，-y） (6)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離 點(diǎn)P(x,y)到坐標(biāo)軸及原點(diǎn)的距離： （1）點(diǎn)P(x,y)到x軸的距離等于 （2）點(diǎn)P(x,y)到y(tǒng)軸的距離等于 （3）點(diǎn)P(x,y)到原點(diǎn)的距離等于 三、坐標(biāo)變化與圖形變化的規(guī)律： 坐標(biāo)（ x ， y ）的變化 圖形的變化 x a或 y a 被橫向或縱向拉長(zhǎng)（壓縮）為原來(lái)的 a倍 x a， y a 放大（縮?。樵瓉?lái)的 a倍 x （ -1）或 y （ -1） 關(guān)于 y 軸或 x 軸對(duì)稱(chēng) x （ -1）， y （ -1） 關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng) x +a或 y+ a 沿 x 軸或 y 軸平移 a個(gè)單位 x +a， y+ a 沿 x 軸平移 a個(gè)單位，再沿 y 軸平移 a個(gè)單位 第六章 一次函數(shù) 一、函數(shù)： 一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y值，那么我們稱(chēng)y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。 二、自變量取值范圍 使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實(shí)數(shù)），分式（分母不為0）、二次根式（被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)）、實(shí)際意義幾方面考慮。 三、函數(shù)的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn) （1）關(guān)系式（解析）法 兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做關(guān)系式（解析）法。 （2）列表法 把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法。 （3）圖象法 用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法。 四、由函數(shù)關(guān)系式畫(huà)其圖像的一般步驟 （1）列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值 （2）描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn) （3）連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。 五、正比例函數(shù)和一次函數(shù) 1、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念 一般地，若兩個(gè)變量x，y間的關(guān)系可以表示成（k，b為常數(shù)，k0）的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。 特別地，當(dāng)一次函數(shù)中的b=0時(shí)（即）（k為常數(shù)，k0），稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。 2、一次函數(shù)的圖像: 所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線(xiàn) 3、一次函數(shù)、正比例函數(shù)圖像的主要特征： 一次函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，b）的直線(xiàn)；正比例函數(shù)的圖像是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0，0）的直線(xiàn)。 k的符號(hào) B的符號(hào) 函數(shù)圖像 圖像特征 k>0 b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限，y隨x的增大而增大。 b<0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限，y隨x的增大而增大。 K<0 b>0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限，y隨x的增大而減小 b<0 y 0 x 圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限，y隨x的增大而減小。 注：當(dāng)b=0時(shí)，一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例。 4、正比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地，正比例函數(shù)有下列性質(zhì)： （1）當(dāng)k>0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第一、三象限，y隨x的增大而增大； （2）當(dāng)k<0時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，y隨x的增大而減小。 5、一次函數(shù)的性質(zhì) 一般地，一次函數(shù)有下列性質(zhì)： （1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大 （2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小 6、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定 確定一個(gè)正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k。確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式（k0）中的常數(shù)k和b。解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法。 7、一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系： 任何一個(gè)一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為：kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式． 而一次函數(shù)解析式形式正是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）．當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，即kx+b=0就與一元一次方程完全相同． 結(jié)論：由于任何一元一次方程都可轉(zhuǎn)化為kx+b=0（k、b為常數(shù)，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值． 從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線(xiàn)y=kx+b確定它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)值． 第七章 二元一次方程組 1、二元一次方程 含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程的解 適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。 3、二元一次方程組 含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。 4二元一次方程組的解 二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。 5、二元一次方程組的解法 （1）代入（消元）法（2）加減（消元）法 6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系： （1）一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系： 直線(xiàn)y=kx+b上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是它所對(duì)應(yīng)的二元一次方程kx- y+b=0的解 （2）一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系： 二元一次方程組 的解可看作兩個(gè)一次函數(shù) 和 的圖象的交點(diǎn)。 當(dāng)函數(shù)圖象有交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當(dāng)函數(shù)圖象（直線(xiàn)）平行即無(wú)交點(diǎn)時(shí)，說(shuō)明相應(yīng)的二元一次方程組無(wú)解。 第八章 數(shù)據(jù)的代表 1、刻畫(huà)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)（平均水平）的量：平均數(shù) 、眾數(shù)、中位數(shù) 2、平均數(shù) （1）平均數(shù)：一般地，對(duì)于n個(gè)數(shù)我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)平均數(shù)，記為。 （2）加權(quán)平均數(shù)： 3、眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。 4、中位數(shù) 一般地，將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。